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La mystérieuse "force de Coriolis" 06/06/2002 Auteur(s) : François Chamaraux Ma

La mystérieuse "force de Coriolis" 06/06/2002 Auteur(s) : François Chamaraux Magistère des Sciences de la Matière, ENS Lyon Maxime Clusel Magistère des Sciences de la Matière, ENS Lyon Publié par : Benoît Urgelli Résumé Définition et expression de l'effet Coriolis. Manifestations, mouvement des masses d'air, mythes et mise en évidence. Table des matières Introduction Premier contact avec la force de Coriolis Le référentiel Référentiels galiléens et non-galiléens Cas du référentiel tournant La force de Coriolis Expression mathématique de la force de Coriolis Rappel de la loi de composition des vitesses Expression de la force de Coriolis Interprétation Rappel sur le vecteur rotation Rappel sur le produit vectoriel Rappel sur l'accélération Quelques manifestations de la Force de Coriolis sur Terre Déviation vers l'Est Déviation vers la droite (hémisphère Nord) Mouvements des masses d'air Forces en présence Anticyclones et dépressions Mouvement de l'air De l'anticyclone vers la dépression Vent géostrophique Rôle des forces de frictions Quelques petits détails en plus Le mythe du lavabo Le pendule de Foucault 1/15 https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/force-de-coriolis.xml - Version du 21/01/22 Lien entre moment cinétique et force de Coriolis Expérience permettant de mettre en évidence la force de Coriolis Idée de l'expérience Matériel Interprétation sommaire Résultat en vidéo Conclusion Bibliographie C'est à cause de la force de Coriolis que les lavabos se vident dans le sens des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère Sud, dans le sens trigonométrique dans l'hémisphère Nord, et, comme chacun peut le constater, ne se vident pas à l'équateur. —D. Rosier, professeur de Physique en classe préparatoire, pendant une leçon de mécanique ............ Cet article a été réalisé dans le cadre d'un projet bibliographique encadré par Gérard Vidal. Introduction Pourquoi les nuages s'enroulent-ils toujours dans le même sens autour des cyclones ? Les lavabos se vident-ils dans des sens opposés dans l'hémisphère Nord et dans l'hémisphère Sud ? Et à l'équateur ? Le nom de « force de Coriolis » est généralement associé à ces problèmes, mais les mécanismes détaillés de ces phénomènes restent la plupart du temps méconnus. Le but de cet article est de permettre de compléter les connaissances de chacun sur cette curiosité de la mécanique. Nous avons essayé d'introduire les concepts de façon suffisamment progressive pour que la force de Coriolis soit compréhensible avec un minimum de connaissances préalables. Premier contact avec la force de Coriolis Dans cette partie destinée à ceux pour qui la mécanique n'est qu'un lointain souvenir, nous présentons une approche intuitive des forces d'inertie et de la force de Coriolis. Après quelques rappels de mécanique, nous montrons par une expérience simple l'existence de ces forces. Avant de nous lancer dans le calcul et les applications de la force de Coriolis, nous allons tenter de faire comprendre intuitivement ce qu'elle représente. Il est en effet important en physique de sentir le plus simplement possible la nature profonde du phénomène étudié. Pour cela, quelques rappels de mécanique s'imposent. Le référentiel Lorsqu'on étudie un mouvement, il faut définir des positions et des vitesses. Pour cela, il faut savoir par rapport à quoi on définit ces grandeurs. Par exemple, une personne qui se promène dans le sens de la marche dans un train lancé à 150 km/h a une vitesse de 5 km/h par rapport au train, mais de 155 km/h par rapport au sol. Compte-tenu du mouvement de la Terre autour du Soleil, sa vitesse sera aussi 30 km/s par rapport au Soleil, etc. Toute étude de mouvement commence donc par le choix du référentiel. Un référentiel est un solide muni d'un repère, c'est-à-dire un point origine et 3 axes permettant de repérer tout point. Pour le problème du train, un référentiel possible est le train, avec comme repère : {le wagon-bar, l'axe du train, un axe horizontal perpendiculaire au train, et la verticale}. Il faut bien insister sur le fait que le choix du référentiel ne changera pas les conclusions physiques (par exemple, si un calcul dans un premier référentiel conduit à prédire une collision entre deux corps demain matin, on obtiendra la même prévision dans tout autre référentiel). Changer de référentiel ne change pas la nature du problème, mais sert simplement à simplifier celui-ci d'un point de vue mathématique. Référentiels galiléens et non-galiléens Considérons un objet ne subissant aucune force physique (c'est-à-dire liée à une interaction physique : électrique, magnétique, frottements...), par exemple un palet sur une patinoire, pour lequel les frottements sont assez faibles pour être négligés. Le bon sens nous dit que l'objet garde une vitesse et une direction constante : il a un mouvement rectiligne uniforme. Ceci constitue le principe d'inertie : si aucune force ne s'applique sur un mobile, il garde un 2/15 https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/force-de-coriolis.xml - Version du 21/01/22 mouvement rectiligne uniforme (ou reste immobile : mais c'est un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme). Ceci n'a cependant rien d'évident, et n'est vrai que dans certains référentiels appelés référentiels galiléens : de nombreux référentiels ne sont pas galiléens, comme on va le voir plus loin. Cependant on admet qu'il existe des référentiels galiléens, dans lesquels un point qui n'est soumis à aucune force garde un mouvement rectiligne uniforme. Dans un tel référentiel, la loi de Newton, qui relie force et accélération, s'applique : F = m.a. Si un point de masse m subit de la part de son entourage des forces de somme F, son accélération sera donnée par F divisé par m. Dans le cas F = 0, on retrouve bien a = 0 soit un mouvement rectiligne uniforme. Une propriété fondamentale des référentiels galiléens est la suivante ; si un référentiel R1 est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel R2 galiléen, alors il est lui-même galiléen. Comme exemple de référentiel galiléen, on peut citer par exemple le référentiel héliocentrique (le Soleil au centre, et trois axes pointant vers trois étoiles fixes). En effet, une sonde lancée de la Terre vers l'extérieur du système solaire n'est pratiquement soumise à aucune force, et elle continue sa course en ligne droite à vitesse constante. Mais l'expérience quotidienne nous apprend que de nombreux référentiels ne sont pas galiléens. Lorsqu'une voiture freine brutalement, il est bien connu que ses passagers sont poussés vers l'avant. Dans le référentiel de la voiture, aucune force « physique » ne s'applique à eux, et pourtant, il subissent une accélération vers l'avant. Le référentiel de la voiture qui freine n'est donc pas galiléen. On ne peut plus y appliquer simplement F = m.a. Faut-il pour autant abandonner cette loi ? Non, et c'est là que réside le secret de la force de Coriolis : pour conserver une loi ressemblant à la loi de Newton, les physiciens utilisent une manipulation astucieuse qui consiste à garder la loi de Newton F = m.a à condition d'ajouter aux forces physiques des « pseudo-forces » ou « forces d'inertie » qui se calculent en connaissant les caractéristiques du référentiel. On aura alors m.a = Fphy + Finertie. Dans le cas de la voiture qui freine, on montre que Finertie est proportionnelle à la masse du passager et à l'accélération, mais en sens contraire. Donc, si la voiture freine (accélération vers l'arrière), le passager subit bien une force (d'inertie) vers l'avant (il est projeté sur le pare-brise). Cas du référentiel tournant Dans le cas qui nous intéressera plus loin, les référentiels dont nous nous servons sont les référentiels terrestres, définis par un point de la surface de la Terre, et trois directions fixes pour un observateur placé en ce point, par exemple la verticale, l'Est et le Nord. Un tel référentiel est en rotation par rapport au centre de la Terre. Il va donc nous falloir étudier les référentiels en rotation, cas particuliers de référentiels non-galiléens. Comme tout le monde l'a déjà expérimenté dans une voiture prenant un virage par exemple, on subit dans un référentiel tournant une force qui pousse vers l'extérieur, communément appelée « force centrifuge » : c'est une force d'inertie, due à aucune interaction physique. Elle est l'analogue pour le référentiel tournant de la force d'inertie vue précédemment). Elle explique par exemple pourquoi les planètes tournent autour du Soleil sans « tomber » dessus : pour les planètes (de même pour les satellites naturels ou artificiels qui tournent autour de la Terre), la force centrifuge compense exactement le force de gravitation. La force de Coriolis Considérons maintenant un disque horizontal tournant à la vitesse angulaire constante Ω, et un objet (par exemple un glaçon) glissant sans frottement, lancé, à l'instant t=0, du bord du disque vers son centre à une vitesse V0 dans le référentiel du laboratoire (figure 1). Nous allons étudier le mouvement dans le référentiel fixe du laboratoire (galiléen), puis dans le référentiel du disque (non galiléen). Dans le référentiel galiléen, comme il n'y a pas de frottement, le glaçon n'est soumis à aucune force, et donc sa vitesse est uniforme et le glaçon décrit une ligne droite,comme prévu par le principe d'inertie. Mais si notre mobile a laissé une trace d'eau sur le disque, celle- ci n'est clairement pas rectiligne : le point de sortie A' du glaçon n'est uploads/s3/ force-de-coriolis.pdf