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REPUBLIQUE DE CÖTE D'TVOIRE Union - Discipline - Travail MINISTERE DE L'ENSEIGN

REPUBLIQUE DE CÖTE D'TVOIRE Union - Discipline - Travail MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE (MESRS) DIRECTION GENERALE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR (DGES) Concours A2GP session 2022 ---- - ****** Institut National Polytechnique IN Félix Houphouët Boigny Composition Physique 3 (thermodynamique, mécanique, électricité, optique) SERVICE DES cONCOURS Durée 4 Heures Le sujet comporte quatre parties indépendantes. PARTIE I: OSCILlLATIONSD'UN ANNEAU SUR UN SUPPORT CIRCULAIRE Un petit anneau, assimilé à un point matériel M de masse m, est astreint à coulisser sans frottement le long d'une tige circulaire de centre O et de rayon r, située dans le plan vertical (Oxy). La position de M est repérée par l'angle 0 entre (Ox) et OM. A la datet = 0, on lâche M sans vitesse initiale d'un angle Bo 1. Appliquer la deuxième loi de Newton et la projeter dans la base cylindrique. 2.a. Etablir une expression de 6 en fonction de 6, en intégrant l'une de ces projections. 2.b. En déduire l'expression de la réaction du support en fonction de 0 et des données du problème. 2.c. A quel instant du mouvement la norme de cette réaction est-elle maximale ? 3. On suppose que l'angle B reste petit au cours du mouvement. 3.1. Etablir l'équation différentielle vérifiée par 6. 3.2. Donner l'expression de e(t). PARTIE II: DECREMENT LOGARITHMIQUE On étudie la réponse u(t) à un échelon de tension e(t) dans le circuit ci-dessous. L R1 1. Déterminer la valeur de u(o) vers laquelle tend u(t) lorsque la valeur de e(t) est E, en dessinant un sehéma en régime permanent. 2. Etablir l'équation différentielle dt2 + 2 +whu(t) = whu(co) et exprimer A et wo en fonction de L, C, R et R2 3. Definir et tracer un échelon de tension. Expliquer comment on le réalise expèrimentalement. 4. On observe sur un oscilloscope la courbe u(t) qui suit. dt A2GP Physique3 (Ven 20/05 08.00-12.00) Page 1 sur 4 masse 1 div = 200 us 4.a. Déterminer la valeur numérique de la pseudo-période T. 4.b. Déterminer la valeur numérique du décrément logarithmique, défini par :8 = * In ( 5. Exprimer la forme mathématique de u(t) en fonction de 2, wo, u(co) et t. On ne cherchera pas à déterminer les constantes d'intégration. 6. Déterminer la relation entre 8, A et T. En déduire la valeur numérique de . 7. Sachant que Ri = 2000, R2 = 5kM, L = 100 mH, déterminer la valeur numérique de C. PARTIE III: VISEUR A FRONTALE FIXE Un viseur à frontale fixe est constitué : d'objectif, lentille mince Li convergente de distance focale fi = 7 cm et de centre O1 ; d'un réticule distant de D = 14 cm de l'objectif; et d'un oculaire, lentille mince L2 convergente de distance focale f'2 = 3 cm et de centre O2, placé à la distance d du réticule. D d réticule 1. Un æil « normal » voit sans accommodation à l'infini. En déduire la distance d pour que l'æil puisse voir le réticule sans accommoder. 2. On cherche à voir simultanément l'objet visé et le réticule. 2.a. Ou doit-on placer un objet pour pouvoir le voir à travers le viseur ? On demande 1'expression littérale de O,A et l'application numérique. 2.b. Cette position dépend-elle de la nature de l'eil (« normal » ou myope)? 2.c. Justifier le nom de « viseur à frontale fixe ». 3. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale f d'une lentille inconnue. Tout d'abord, on vise l'objet AB et on note la position du viseur (étape 1). Ensuite, on place la lentille après l'objet et on vise son centre O à l'aide d'une marque faite sur le verre de la lentille (étape 2) ; pour cela, on doit reculer le viseur de X = 20 cm. Enfin, pour la visée de A'B' à travers la lentille, on doit avancer le viseur de x2 = 10 cm (étape 3). A2GP Physique3 (Ven 20/05 08.00-12.00) Page 2 sur 4 20 cm BA viseur .- étape 1 - . . BA viseur -.- étape 2 . B lentille viseur .-- étape 3 10 cm 3.a. Préciser les valcurs de OA et OA'. 3.b. En déduire la valeur de f. PARTIE IV: ETUDE SIMPLIFIEE D'UN TURBOREACTEUR On se propose d'étudier, de façon simplifiée, le fonctionnement du turboréacteur mono-flux et mon-corps à postcombustion qui équipe les avions de chasse. Le schéma de principe simplifié du turboréacteur est présenté ci-dessous. En fonctionnement économique, l'air entrant dans le réacteur est comprimé puis mélangé à du carburant et brolé. Le mélange brülé est accéléré dans une tuyère, et éject à grande vitesse. Ainsi l'énergie thermique générée par la combustion est convertie en énergie cinétique de façon à générer une poussée sur l'avion dont est solidaire le turboréacteur. Pour obtenir une poussée plus importante, le pilote peut enclencher la postcombustion: le mélange subit alors une combustion entre la sortie de la turbine et l'entrée de la tuyère. Fonctionnement: le compresseur axial aspire l'air ambiant via le carter d'admission à la température T 288K et à la pression P = 1bar. Etape (1) (2): après compression de P^ à P2 = 6,15 bars, l'air est admis dans la première chambr combustion où le carburant est injecté. Etape (2) (3): le mélange air-carburant est chauffé par combustion à la température Tz = 1250K. Etape (3)(4): détente partielle dans la turbine axiale. Etape (4)(5): postcombustion enclenchée. Après passage dans la turbine, les gaz comburs sont admis dans la seconde chambre de postcombustion où ils subissent une seconde combustion les menant à la température de Ts=1930K. Etape (5)(6): les gaz sont ensuite admis dans la tuyère à la pression Ps et à vitesse supposée nulle et s'y détendent jusqu'à la pression ambiante Pg = 1bar. Hypothèses: on suppose que le régime est stationnaire, que l'énergie potentielle de pesanteur ne varie pas dans tout le problème et que l'énergie cinétique ne varie que dans la tuyère. L'écoulement est unidimensionnel. Le coefficient isentropique de l'air y = est considéré comme constant et pris égal à 1,4. On rappelle que la de Cy capacité calorifique massique du gaz à pression constante est Cp oùr = R est la constante des gaz Y= parfaits et M la masse molaire du gaz),. Pour les applications numériques, on prendra cp = 1000]. kg1,K-1 Les caractéristiques de l'air ne sont pas modifiées par la combustion. Le débit massique est pris égal à D 1kg. s dans tout le système. Les évolutions dans la tuyère, la turbine et le compresseur sont supposées adiabatiques et réversibles. Le système ne comporte aucune pièce mobile en dehors de la turbine et du compresseur. Les pertes de charge sont négligées dans les deux chambres de combustion qui sont donc isobares. Le compresseur et la turbine ont un arbre commun. On néglige les pertes mécaniques par frottement dans le compresseur, la turbine est au niveau des paliers de l'arbre qui les relie. Ainsi, la puissance mécanique foumie par l'écoulement dans la turbine est intégralement transmise au compresseur. Pour une ascension rapide en interception, ou au décollage, le pilote du mirage a recours à la postcombustion. 1. Donner les expressions littéérales et les valeurs numeriques de la température et du travail massique indiqué w en fin de compression à l'état (2). 2. Donner les expressions littérales et les valeurs numériques de température T4 et de la pression P4 en sortie de turbine dans l'état (4). A2GP Physique3 (Ven 20/05 08.00-12.00) Page 3 sur 4 3. Donner les expressions littérales et les valeurs numériques de température T, et de la vitesse des gaz éjectés V, en sortie de tuyère dans l'état (6). 4. Donner les expressions littérales et les valeurs numériques de la quantité de chaleur massique totale qcomb fournie au gaz lors des combustions et de l'énergie cinétique massique e en sortie de tuyère. En déduire le rendement thermique du turboréacteur nth défini par le rapport entre l'énergie cinétique massique de 1'air en sortie de tuyère et la somme des quantités de chaleur fournies à l'air lors des combustions. 5. Une fois en altitude le vol de croisière s'effectue sans recours à la postcombustion. En reprenant la démarche suivie précédemment mais en supprimant 1l'étape (4) (5), évaluer le rendement thermique du turboréacteur Mth en régime de croisière. Conclure. A2GP Physique3 (Ven 20/05 08.00-12.00) Page 4 sur 4 uploads/s3/ gbinzin-physique-a2gp-2022.pdf