Les différents types de bruit Bruit additive : im_out = im_in + im_bruit; B
Les différents types de bruit Bruit additive : im_out = im_in + im_bruit; Bruit multiplicative : im_out = im_in * im_bruit; Où : im_out est l’image bruitée im_in est l’image d’entrée im_bruit est une image de bruit générée à partir d’une loi choisie. RQ : Les pixels d'une zone homogène seront d'autant plus bruités que leur niveau de gris est élevé 1- Bruit gaussien Le bruit gaussien correspond à une addition ou une soustraction de faibles valeurs à chaque pixel de l'image (ce qui rend donc l'image plus floue). Dans le modèle gaussien de bruit, la densité de bruit suit une distribution normale gaussienne G(µ, σ), défini par la moyenne µ et l’écart type σ. Pour n’importe quel pixel vin, un échantillon est tiré à partir de la distribution normale G(d) et ajouté à l’image pour produire vout = vin + µ + σ · z0 z0 est un nombre arbitraire gaussien pour commencer la séquence pseudo-aléatoire Une méthode de génération du nombre gaussien aléatoire z0 est connue sous le nom « Algorithme de Box Muller » [1] et définie comme suit : Soient x et y choisis indépendamment et uniformément dans [−1,1], et s = x2 + y2. Si s > 1, rejetons-le et choisissons à nouveau un couple (x, y), jusqu'à ce que s appartienne à ]0,1]. Pour ces points "filtrés", z0 est calculé comme suit: [1] BOX G.E.P.AND MULLER M.E., “A note on the generation of random normal deviates”, Ann. Math. Statis., 29 (1958), pp. 610–611. 2- Bruit impulsionnel (Bruit Sel et Poivre) Le bruit implulsionnel est défini par une densité de probabilité, comme le bruit sel et poivre. Le bruit Salt and Pepper correspond à la modification de pixels au départ en niveau de gris qui sont de fait transformés en pixels noirs ou pixels blanc (représentant les valeurs extrêmes 0 et 255). Le bruit « poivre-et-sel » consiste à mettre, aléatoirement, plusieurs pixels aux valeurs 255 ou 0 (valeurs extrêmes de l’intervalle des niveaux de gris). Ce type de bruit impulsionnel peut apparaître par numérisation d’une image ou au cours d’une transmission. Il peut être exprimé par le modèle suivante : I(t)=(1 − e) S(t)+ e N(t) Tel que : I(t) le signal (l’image) à l’instant t, S l’original signal, N le bruit, et e appartient à l’interval [0, 1] avec une probabilité P. La distribution entre le sel et le poivre est 50%. 3- Bruit exponentiel Ici le bruit suit une loi exponentielle E(λ) et peut être donnée comme suit : im_bruit= Où y suit une loi uniforme dans [0;1] . 4- Filtrage linéaire Le filtrage linéaire consiste à remplacer chaque niveau de gris par une combinaison linéaire des niveaux de gris des pixels voisins. La convolution s’écrit Le filtre médian Le filtre médian est un filtre spatial qui calcule en chaque pixel la médiane des niveaux de gris des pixels de sa fenêtre, ce qui donnera le niveau de gris du pixel dans l'image filtrée. Vu que la médiane, en tant que mesure statistique, représente une alternative à la moyenne, le filtre médian constituera une forme de lissage qu'on peut utiliser à la place du lissage linéaire. Elimination du bruit poivre et sel Le bruit impulsif, aussi appelé bruit poivre et sel, est une dégradation de l'image où certains pixels deviennent aléatoirement soit blancs, soit noirs. On suppose généralement que la probabilité qu'un pixel devienne blanc (resp. noir) est constante sur l'image, et que le devenir de chaque pixel est indépendant de celui des autres. Contrairement au lissage linéaire, le filtre médian est bien adapté au filtrage du bruit impulsif. Il s'appliquera aussi pour éliminer des griffes dans une image. En ce qui concerne les autres types de bruit (comme le bruit Gaussien), qui tendent à affecter un nombre plus important de pixels, mais avec une amplitude moindre, il est parfois difficile de départager les performances du filtre médian et du lissage linéaire. - Filtres moyens: Le masque de taille n*n (3*3, 5*5, 7*7) donne comme nouvelle valeur, pour chaque pixel, la moyenne des n*n pixels qui l'entourent. Ce filtre permet donc d'atténuer les Ex: sur une image 3x3, avec un masque de 1/9 8 4 8 6 7 4 8 2 6 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 image 3x3 masque 1/9 i = 8 x 1/9 + 4 x 1/9 + 8 x 1/9 + 6 x 1/9 + 7 x 1/9 +.... +6 x 1/9 i = 5,88 donc i = 6 (pixel = nombre entier) 8 4 8 6 6 4 8 2 6 Il existe par contre un problème pour les pixels du bord qui ne peuvent être calculés. - Filtres d'ordre: Le filtre ordonne les différentes valeurs de pixel dans le masque de taille n*n puis on remplace le pixel central du masque par une valeur choisie dans cet ordre : Ceci permet donc de remplacer une valeur aberrante comme le 0 ou le 255 causée par un bruit de type salt and pepper par une valeur proche de celles des pixels du voisinage. Le filtre gaussien Ce filtre est de la même famille que le filtre moyennant. Il devrait créer un flou dans vos images. Il est basé sur le même principe que le filtre moyennant. En effet, l'intensité d'un pixel dépend de celle de ses voisins. Dans le filtre moyennant, pour calculer l'intensité d'un pixel, on attribuait un poids de 1/9 aux intensités de ses voisins. Par contre, dans le filtre gaussien, cela va différer. Dans la figure 4, on voit le schéma à appliquer. Le rehaussement de Canny Le filtrage de Canny est un outil permettant de faire apparaître les contours dans une image. Ce filtrage se fait en deux étapes: - appliquer un filtrage Gaussien (5 fois) sur l'image - faire un gradient du resultat Le gradient est une opération mathématique qui consiste à faire la différence d'intensité au carré des pixels dans les deux dimensions(i.e. horizontal et vertical). Cela correspond à faire pour chaque pixel de l'image ( x , y ) : I( x , y ) = racine_carrée( carré(I( x , y ) - I( x + 1 , y ) ) + carré( I( x , y ) - I( x , y + 1 ) ) ) Égalisateur d'histogramme Ce filtre est utilisé pour rehausser les différences de contraste dans les images. Parfois, quand les niveaux d'intensité des pixels sont trop près les uns des autres, on n'arrive pas à les distinguer à l'oeil nu. En utilisant ce filtre, on arrive à contourner ce problème. Pour ce faire, vous devrez trouver tout d'abord l'intensité maximale et l'intensité minimale dans l'ensemble des pixels de vos images. Une fois que vous avez ces deux valeurs, le filtre est déjà presque fait!!! En effet, pour chacun des pixels aux coordonnées (x,y) de l'image et d'intensité I(x,y), la nouvelle intensité I_n(x,y) après application du filtre sera: I_n(x,y) = 255* ((I(x,y)-min)/(max-min)) Morphologie mathématique Le niveau de gris du pixel central est modifié selon les niveaux de gris de ses voisins recouverts par l'élément structurant. L'opération de base "érosion" attribue au pixel central la valeur minimale en niveau de gris observée sur la zone recouverte par l'élément structurant et l'opération duale, "dilatation", lui attribue la valeur maximale. uploads/s3/ les-differents-types-de-bruit.pdf
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- Publié le Dec 18, 2022
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