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HAL Id: tel-01769283 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01769283 Submitted on 17 Apr 2018 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Non-binary LDPC codes associated to high order modulations Ahmed Abdmouleh To cite this version: Ahmed Abdmouleh. Non-binary LDPC codes associated to high order modulations. Signal and Image Processing. Université de Bretagne Sud, 2017. English. NNT : 2017LORIS452. tel-01769283 THESE / UNIVERSITE DE BRETAGNE-SUD sous le sceau de l’Université Bretagne Loire pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE BRETAGNE-SUD Mention : STIC Ecole doctorale:SICMA Présentée par : ABDMOULEH AHMED Préparée à l’UMR 6285 Université de Bretagne Sud Lab-STICC Codes correcteurs d'erreurs NB- LDPC associés aux modulations d'ordre élevé. Thèse soutenue le 12 septembre 2017 devant le jury composé de : Jean-François HELARD Directeur de la recherche – INSA Rennes / président Charly POULLIAT Professeur des Universités – INP-ENSEEIHT / rapporteur Christophe JEGO Professeur des Universités – IPB/ENSEIRB-MATMECA / rapporteur Olivier BERDER Directeur de la recherche – Université de Rennes / examinateur Andrew HACKETT Directeur Technique – CTO, France Brevets / invité Charbel ABDEL-NOUR Encadrant Laura CONDE-CANENCIA Encadrant Catherine DOUILLARD Co-directeur de thèse Emmanuel BOUTILLON Directeur de thèse Codes correcteurs d'erreurs NB-LDPC associés aux modulations d'ordre élevé Ahmed Abdmouleh 2017 2 Codes correcteurs d'erreurs NB-LDPC associés aux modulations d'ordre élevé Ahmed Abdmouleh 2017 Table des matières 1 Introduction 1 2 Non-Binary LDPC codes 5 2.1 Algebraic deﬁnition of Galois Fields GF(q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3 Galois Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 NB-LDPC codes deﬁned over GF(q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Low-Density parity-check Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 NB-LDPC codes over GF(q) : an extension of LDPC codes . . . . . . 10 2.3 Iterative decoding of NB-LDPC codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.1 Belief-propagation algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.2 log-BP algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.3 Min-Sum and Extented Min-Sum algorithm . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Binary vs. Non-Binary LDPC codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.1 NB-LDPC vs binary LDPC simulation results . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Transmissions using high order modulations : Coded Modulation (CM) and Bit-Interleaved Coded Modulation (BICM) schemes 23 3.1 Transmission channel modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 additive white gaussian noise channel . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 The fading channel model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.3 The fading channel with erasure model . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 High order modulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.1 Transmission of modulated signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.2 Bit and Symbol rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.3 Quadrature amplitude modulation (QAM) . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Coded Modulation scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 i Codes correcteurs d'erreurs NB-LDPC associés aux modulations d'ordre élevé Ahmed Abdmouleh 2017 ii TABLE DES MATIÈRES 3.3.1 System model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.2 NB-LDPC codes associated to modulations with the same order . . . 30 3.3.3 Theoretical limits for transmissions : mutual information computation . 32 3.4 Bit Interleaved Coded Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4.1 System model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.2 Theoretical limits for transmissions : mutual information computation . 37 3.5 Channel capacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5.1 Gaussian channel capacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5.2 Rayleigh channel capacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.6 Mutual information and capacity curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 Signal Space Diversity optimization based on the analysis of Mutual Infor- mation 45 4.1 Signal Space Diversity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1.1 SSD Technique description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.2 Intuitive explanation of the SSD technique added value . . . . . . . . 49 4.2 Examples of application of the SSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3 optimization of the SSD rotation angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3.1 BER-based rotation angle selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3.2 Uncoded SER Upper bound approach to perform the angle selection 53 4.4 SSD with BICM scheme : the DVB-T2 standard as an example of application 54 4.4.1 The DVB-T2 standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4.2 Rotation angle choice uploads/S4/ 2017theseabdmouleha-pdf.pdf