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1 Lycée de Japoma Département de Mathématiques Année scolaire : 2008/2009 Class

1 Lycée de Japoma Département de Mathématiques Année scolaire : 2008/2009 Classe : 2ndeC Durée : 2h ; coef : 6 Vendredi, 17 Octobre 2008 Epreuve de Mathématiques. 1ere séquence Examinateur : NJIONOU S. P Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie. Il est demandé au candidat de justiﬁer autant que possible ses aﬃrmations. Exercice 1 (4pts). Le but de cet exercice est de montrer que l’intervalle I =]2; 12[ n’a pas de minimum. 1. Déﬁnir α est minimum de I. [0.5pt] 2. I admet-il une borne inférieure ? Si oui déterminer là. [1pt] 3. On suppose que I a un minimum α, justiﬁer que 2 < α. [0.5pt] 4. On pose λ = 2 + α−2 2 , montrer que λ ∈I puis comparer α et λ. [1pt] 5. Justiﬁer clairement en utilisant ce qui précède que α ne peut donc être le minimum de I.[1pt] Exercice 2 (4pts). Résoudre dans R les inéquations suivantes : 1. |x −2| ≤7 [1pt] 2. |x −2| ≤−1. [1pt] 3. −1 ≤|x −2| < 0. [1pt] 4. |x −2| ≥7. [1pt] Exercice 3 (3pts). Le but de cet exercice est de fournir une formule permettant de mesurer une distance horizontale AB quand le point B est inaccessible. En A, extrêmité accessible, on plante un batôn [A, C] un peu plus court que la hauteur de l’obser- vateur. Celui-ci se place de façon telle qu’il aperçoive les points B et C en coïncidence apparente. On note [D, E] sa position. La ﬁgure simpliﬁée est donnée par le schéma ci-dessous : Montrer qu’alors la longueur AB recherchée est donnée par la formule : AB = AC × AD DE −AC . Epreuve de mathématiques, Classe de Seconde C Lycée de Japoma 2 Exercice 4 (9pts). L’exercice comporte deux parties : Partie I (4pts) Un cercle (C′) de centre O′ est tengent intérieurement en A à un cercle (C) de centre 0. Une droite passant par A coupe (C) en M et (C′) en M ′. Soit (T ′) la tangente en M ′ à (C′) et (T) la tangente en M à (C). 1. Faire une ﬁgure. [1pt] 2. On note R le point de rencontre de la droite (OA) et le cercle (C′). Justiﬁer clairement que mes \ RO′M ′ = mes\ ROM. [1pt] 3. Montrer que les droites (T) et (T ′) sont parallèles. [2pts] Partie II (5pts) Soit (C) et (C′) deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs distincts R et R′ tels que R′ < R. Soit A et B deux points distincts de (C) qui ne sont pas diamétralement opposés, C un des points d’intersection de (OB) et (C′). Soit (T) la tangente en A à (C) et (T ′) la tangente en C à (C′). On note M le point d’intersection de (T) et (T ′) et N le point d’intersection de (T ′) et (AB). Soit (T ′′) la tangente en B à (C). 1. Faire une ﬁgure. [1pt] 2. Justiﬁer clairement que (T ′) est parallèle à (T ′′). [1pt] 3. Montrer que le triangle RAB est isoclèle en R. [1pt] 4. Montrer que le triangle MNA est isocèle en utilisant les angles. [1pt] 5. Montrer que le triangle MNA est isocèle en utilisant le théorème de Thalès. [1pt] Pour atteindre les roses, il faut traverser les épines. Travaille, travaille, travaille encore et travaille toujours. Bonne chance. Epreuve de mathématiques, Classe de Seconde C Lycée de Japoma uploads/S4/ 2nd-c-devoir-n1.pdf