Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ressources mathématiques > Exercices de géométrie > Accéder à mon compte > Accé

Ressources mathématiques > Exercices de géométrie > Accéder à mon compte > Accéder à ma feuille d'exercices > Exercices corrigés - Coniques Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l'équation d'une conique [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Pour les coniques suivantes, déterminer la nature, les éléments caractéristiques et une équation réduite : Indication Corrigé Exercice 2 - Une conique à paramètres [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soit la conique d'équation 1. Déterminer, suivant la valeur de , le type de . 2. Dans le cas où est une parabole, déterminer le paramètre, le foyer et la directrice. 3. Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de la conique est un cercle, dont on donnera le centre et le rayon. 4. Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de la conique est la réunion de deux droites. Indication Corrigé Exercice 3 - Ensemble des sommets d'une famille d'ellipse [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Déterminer l'ensemble des centres, des sommets et des foyers des ellipses d'équation lorsque décrit . 1. x2 −xy + y2 = 1 2. x2 + √3xy + x −2 = 0 3. 2xy −2√2x −1 = 0 4. − xy + y2 −(1 + 3√3)x −(3 −√3)y + 13 = 0 x2 4 √3 2 3 4 C x2 + 2axy + y2 + 4x −a2 = 0. a C C a C a C λx2 + y2 −2x = 0, λ R∗ + Indication Corrigé Exercice 4 - En coordonnées polaires [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Déterminer la nature, l'excentricité et les sommets des coniques suivantes : Indication Corrigé Propriétés géométriques Exercice 5 - Projections orthogonales sur les axes d'une hyperbole [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Un point d'une hyperbole est projeté orthogonalement en les points et sur les axes de . Prouver que le produit est constant. Indication Corrigé Exercice 6 - Le miroir parabolique [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soit une parabole de foyer et de directrice . 1. Soit un point de et le projeté orthogonal de sur la directrice . Démontrer que la tangente à la parabole en est la médiatrice de . 2. Soit la demi-droite issue de et parallèle à . Soit un vecteur normal rentrant à la parabole en , c'est-à-dire un vecteur orthogonal à la tangente en et dirigé vers l'intérieur de la parabole. Démontrer que les angles et sont égaux. Application? Indication Corrigé Exercice 7 - Triangle inscrit dans une ellipse [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soit une ellipse de centre , et soient deux points de tels que la tangente à l'ellipse en est parallèle à la droite . Montrer que l'aire du triangle ne dépend pas de la position de et de sur l'ellipse. Indication Corrigé Exercice 8 - Ellipses concentriques [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] 1. ρ(θ) = 2. ρ(θ) = 3. ρ(θ) = 4. ρ(θ) = . 1 2+cos θ 1 2−cos θ 1 1+sin θ 1 1+cos θ+sin θ M H H H ′ H MH × MH ′ P F D M P H M D M [FH] Δ M (Ox) ⃗ N M M ( − − → MI , ⃗ N) ( ⃗ N, − − → MF ) E O M, P E P (OM) MOP M P Enoncé Soit l'ellipse d'équation et soit l'ellipse d'équation . 1. Démontrer que la droite d'équation est tangente à l'ellipse si et seulement si ses coefficients vérifient l'équation et . 2. Soit et deux points distincts de l'ellipse . Démontrer que la droite est tangente à si et seulement si ou . 3. Soient trois points distincts de tels que et sont tangentes à . Démontrer que la droite est tangente à . Indication Corrigé Exercice 9 - Cercle orthoptique d'une ellipse [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soit l'ellipse d'équation 1. Soit un réel. Déterminer les droites de coefficient directeur qui sont tangentes à . 2. A quelle condition les droites et sont elles perpendiculaires? 3. En déduire que le lieu des points du plan par lesquels passent deux tangentes à qui sont perpendiculaires est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. Indication Corrigé Lieux géométriques Exercice 10 - Carré des distances aux trois côtés d'un triangle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Dans le plan muni du repère orthonormé , on considère les points et . On désigne par l'ensemble des points du plan dont la somme des carrés aux trois côtés du triangle est égale à . 1. Démontrer que est une ellipse dont on donnera une équation réduite. 2. Montrer que l'ellipse est tangente aux droites et . 3. Donner une représentation paramétrique de dans le repère . Indication Corrigé Exercice 11 - Lieu des centres d'un cercle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé E + = 1 x2 a2 y2 b2 E′ + = 1 x2 4a2 y2 4b2 D ux + vy + w = 0 E a2u2 + b2v2 −w2 = 0 w ≠0 A(2a cos α, 2b sin α) B(2a cos β, 2b sin β) E′ (AB) E α −β = 2π/3 [2π] α −β = −2π/3 [2π] M, P, Q E′ (MP) (MQ) E (PQ) E E + = 1. x2 a2 y2 b2 m m E y = mx + p y = m′x + p′ E (O, ⃗ i, ⃗ j) A(1, 0) B(1, 0) E OAB 1/3 E E (OA) (OB) E (O, ⃗ i, ⃗ j) Soit un réel. On munit le plan d'un repère orthonormé. Déterminer le lieu des centres des cercles tangents à et coupant l'axe en deux points et tels que . Indication Corrigé Exercice 12 - Carré et produit de distances... [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soient et deux points distincts du plan et soit le milieu de . Déterminer le lieu des points du plan tels que . Indication Corrigé Discussions des forums Calcul la médiane d'un is … Diviseurs d'un entier Trouver le nombre le plus … Convergence uniforme d'un … Suites dans Rn Un salon d'entraide pour … équation 3ème degré avec … Retour sur le capes de ma … La base canonique de C², C^3 Je suis bloqué - Solution … pouvez vous trouver un co … Espace vectoriel sur N Existence du minimum d'un … Somme de 3 cubes successifs outil pour la recherche o … Accéder aux forums Mathématicien du mois Rafael Bombelli (1526 - 1572) a > 0 (Oy) (Ox) M M ′ MM ′ = a A B I [AB] M MI 2 = MA × MB uploads/S4/ bibmaths-coniques-bibmaths-exercices-corriges.pdf