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Tle S - TD M. Delgado I Les Codes-Barres Les codes-barres sont omniprésents dan

Tle S - TD M. Delgado I Les Codes-Barres Les codes-barres sont omniprésents dans la vie courante. Ils trouvent leurs applications dans des domaines aussi variés que la gestion des prêts d’une bibliothèque, les caisses enregistreuses à lecture optique ou le contrôle de la production dans l’industrie. Les codes EAN 13 (European Article Numbering à 13 chiffres) sont des codes-barres utilisés dans le monde entier sur l’ensemble des produits de grande consommation. Ils comportent 13 chiffres : — les deux premiers chiffres correspondent au pays de provenance du produit ou à une classe normalisée de produits ; — les quatre chiffres suivants correspondent au codage du fabriquant ; — les six suivants forment le numéro d’article ; — le treizième chiffre est une clé de contrôle calculée en fonction des douze précédents. La clé de contrôle sert à la vériﬁcation de la bonne saisie du code. Nous allons nous intéresser à son calcul. Déﬁnition : la clé R est calculée de telle sorte que résultat de la formule ci-dessous soit un multiple de 10. £¡ somme des chiffres de rangs impairs ¢ +3× ¡ somme des chiffres de rangs pairs ¢ +R ¤ Exemple : (9+8+0+3+0+9)+3×(7+8+7+4+0+7) = 29+3×33 = 128 on pose donc R = 2 pour obtenir 130 qui est un multiple de 10. ISBN 9788073400972 9 788073 400972 1. Déterminer la clé R associée aux code-barres suivant : (a) 505008349443R (b) 167234567890R (c) 761234567890R 2. Le système de lecture optique d’une caisse enregistreuse étant défectueux, un employé doit saisir les codes à la main. Parmi les codes saisis, lesquels comportent à coup sûr une erreur ? (a) 9 782940 199617 (b) 9 782940 199167 (c) 3 782940 199617 3. Toutes les erreurs de saisie peuvent-elles être détectées grâce à la clé de contrôle ? 1 Tle S - TD M. Delgado II Ensemble des diviseurs 1) Partie entière Déﬁnition : pour tout réel x, il existe un unique entier relatif n tel que n ≤x < n +1. L’entier n est appelé la partie entière de x et est noté E(x). Remarque : la partie entière d’un réel est donc l’entier relatif qui lui est directement inférieur. Exemples : E(10,5) = 10 ; E(5) = 5 ; E(−2,3) = −3. 2) Recherche des diviseurs Pour trouver tous les diviseurs d’un entier n ≥2, on commence à écrire dans deux colonnes 1 et n puis on teste si les nombres à partir de 2 sont diviseurs de n en s’arrêtant lorsque de nombre de la colonne de gauche est plus petit que la colonne de droite. Pour 120, cela donne : Diviseurs Diviseurs 1 120 2 60 3 40 4 30 ... ... 1. Compléter le tableau précédent et établir ainsi la liste de tous les diviseurs de 120. 2. Ecrire un algorithme suivant ce procédé et le programmer. 3. On considère l’algorithme suivant : Variables : N, K , I des entiers L1, L2 des listes Initialisation : Saisir N 0 →K 1 →I Traitement : Tant que I ≤ p N faire : Si E µ N I ¶ = N I alors : K +1 →K I →L1(K ) N I →L2(K ) I +1 →I Pour I allant de 1 à K faire : L2(K −I +1) →L1(K + I) Sortie : Afﬁcher L1 Remarque : L1 et L2 sont des listes de nombres que l’on peut schématiser comme ci-contre. L1(1) L1(2) L1(3) L1(4) L1(5) ... Liste 1 L2(1) L2(2) L2(3) L2(4) L2(5) ... Liste 2 (a) A l’aide du tableau suivant, appliquer l’algorithme précédent avec N = 120. N = 120 p N = ... K I (b) Programmer cet algorithme sur ordinateur ou sur calculatrice. Remarque : il n’est pas nécessaire d’utiliser des listes, on peut simplement afﬁcher les diviseurs au fur et à mesure. 4. On peut aussi utiliser un tableur : à vous de continuer la programmation. A B C ... 1 Diviseurs Nombre ? 2 =1 =SI(ENT($C$2/A2)=$C$2/A2, ... , ... ) 3 =A1+1 ... 5. Donner tous les diviseurs de 148, 256 et 843. 2 Tle S - TD M. Delgado III Division euclidienne Pour faire comprendre la division d’un entier naturel par un entier naturel non nul à l’école primaire, on pro- cède par soustractions successives. C’est à dire que si l’on veut diviser 32 par 5, on soustrait 5 à 32 autant de fois que cela est possible. On a ainsi enlevé 6 fois 5 et il reste 2, on peut donc écrire que 32 = 5×6+2. 32-5 = 27 27-5 = 22 22-5 = 17 17-5 = 12 12 - 5 = 7 7-5=2 1. Écrire un algorithme permettant de trouver le quotient q et le reste r de la division dans N de a par b ̸= 0 par cette méthode. Tester cet algorithme avec : (a) 32 divisé par 5 ; (b) 12 divisé par 13 ; (c) 1412 divisé par 13. 2. Améliorer cet algorithme de façon à ce qu’il puisse trouver le quotient q et le reste r de la division d’un entier relatif a par un entier naturel b ̸= 0. 3. Programmer l’algorithme et le tester avec -114 divisé par 8. 4. Programmer plus simplement la division euclidienne sur un tableur en utilisant la fonction "Partie Entière". Remarque : sur un tableur la fonction MOD(,) donne directement le reste. IV Numéro INSEE Toute personne née en France métropolitaine et dans les départements d’outre-mer est inscrite au répertoire national d’identiﬁcation des personnes physiques (RNIPP). L’inscription à ce répertoire entraîne l’attribution du numéro d’inscrip- tion au répertoire (NIR) par l’I.N.S.E.E. (Institut National des Statistiques et des Etudes Economiques). Ce numéro est utilisé notamment par les organismes d’assurance maladie pour la délivrance des "cartes vitales". Le NIR est communément appelé "numéro de sécurité sociale" ou "numéro INSEE". Ce numéro est constitué de 15 chiffres. En lisant de gauche à droite : — le premier chiffre est 1 s’il s’agit d’un homme et 2 s’il s’agit d’une femme ; — les deux chiffres suivants désignent les deux derniers chiffres de l’année de naissance ; — les deux chiffres suivants désignent le mois de naissance ; — les cinq chiffres suivants désignent le lieu de naissance : en général, les deux chiffres du numéro de département de naissance suivis des trois chiffres répertoriant la commune de naissance ; — les trois chiffres suivants désignent le numéro d’inscription sur le registre d’état civil ; — les deux chiffres suivants résultent d’un calcul servant à détecter une erreur de saisie. 1. Quel sera le numéro de sécurité sociale d’un garçon né le 26 juillet 2011 dans le département de Seine-et-Marne (77) dans la commune de Meaux (284) et enregistré au registre des naissances de l’état civil sous le numéro 136 ? 2. On considère les quatre numéros de sécurité sociale suivants : 2 77 08 44 109 048 91 1 16 10 17 192 162 26 2 26 04 29 189 222 66 votre numéro Calculer le reste r de la division euclidienne des 13 premiers chiffres des numéros de sécurité sociale précédents par 97 puis calculer 97−r. Que constatez-vous ? 3. Parmi les numéros de sécurité sociale suivants, déterminer ceux qui ne sont pas corrects : 2 85 07 86 183 084 15 2 85 07 86 183 048 15 2 85 07 86 183 049 15 Remarque : ce système ne permet pas de déceler toutes les erreurs mais il détecte les erreurs les plus courantes. 3 Tle S - TD M. Delgado V Le code César Le Chiffre de César est la méthode de cryptographie la plus ancienne communément admise par l’histoire. Il est basé sur une substitution mono-alphabétique (chaque lettre est codée à chaque fois par une lettre et toujours la même). Le texte chiffré s’obtient en décalant chaque lettre d’un nombre ﬁxe de rangs dans l’ordre de l’alphabet. Pour les dernières lettres, on reprend au début. Il s’agit d’une permutation circulaire de l’alphabet. Exemple : si le décalage est de 3 rangs, on dit que la clé est 3. On remplace A par D, B par E et ainsi jusqu’à W qui devient Z puis X devient A etc... Outil de cryptage On peut fabriquer une Roue pour déchiffrer les messages codés avec le chiffre de César. On découpe deux cercles sur lesquels on inscrit toutes les lettres de l’alphabet. Désormais, si on veut transcrire un cryptographe où l’alphabet a glissé de 19 rangs, il sufﬁt de mettre le A et le T en face l’un de l’autre et on peut traduire le message. 1. Coder le mot CHAMPION avec la clé 13. 2. Avec la même clé de cryptage, crypter votre prénom. 3. décoder le message ci-dessous, chiffré par la méthode de César avec la clé 9. LQDLTWXAARBLXWWJRCUJMNAWRNANMNLRVJUNMNYR 4. Programmer le codage de César avec l’outil qui vous semble le plus approprié. III. Les faiblesses du cryptage mono-alphabétique : L’analyse fréquentielle L’analyse fréquentielle consiste à examiner la fréquence des lettres employées dans un message chiffré. Cette méthode est basée sur le fait uploads/S4/ tds-1.pdf