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Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France Comptes rendus hebdoma

Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels Académie des sciences (France). Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels. 1835-1965. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet 1978 : - La réutilisation non commerciale de ces contenus est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source. - La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service. 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Lévy est en contradiction absolue avec l'ex- périence,et ç'est le second point sur lequel je voulais attirer l'attention. M. Andrews a démontré, dans la dernière partie de ses Recherches classiques sur, la façon dont se 'comporte l'acide carbonique (Philos. Transact. for 1876, IF Partie, p. 436), que la valeur varie d'une façon très-notable avec la température et la pression sous volume constant' et que, par conséquent, le rapport de p à T sous volume constant n'est pas un rapportlinéaire. » Je finis en donnant les résultais de M. Andrews: ~T~ ,v Valeur JnltiaMe,, 7=o»,oà6°,5. ^^oÎ^T" fe^oà, atn¡ 16,42. o,oo4754 0,004607 » 21,4s. -• o,oo537 -o,oo5237 0,004966 25,87. • • • o, oo588. o, 005728 o,oo54o6 3o'^ ». 0,006357 o,oo586i 33,53. 0,00734 0,006973 o,oo6334 MÉCANIQUE. Sur la manière dont se distribue entre ses points d'appui le poids d'un corps dur, posé sur un sol poli, horizontal et élastique identité de ce mode de répartition, pour une base de sustentation plane et horizontale, avec celui d'une charge électrique en équilibre dans une plaque mince de même forme. Note de M. J. Bopssinesq, présentée par M. de Saint- Venant. .< Dans deux articles, du 20 mai 1878 et du 9 septembre 1878 (Comptes rendu?, t. LXXXVI, p. 1260, et t. LXXXVII, p. 402), j'ai montré 1° que des pressions verticales quelconques dm=f(^r})d$dr], appliquées à divers éléments plans d^dn (ayant les coordonnées g, vj, o) d'un sol hori- zontal et élastique, produisent, en chaque point (x, r, o) du sol, un petit enfoncement w proportionnel au 'potentiel $ = fd- où r désigne la dis- tance de ce point à l'élément plan ê-d-q 2° que, si les pressions dm sont celles qu'exerce un corps dur, de forme donnée, pressé contre le sol par son propre poids ou par toute autre force verticale, de manière que l'on connaisse, à une constante près, w en tous les points de la base de susten- tation (surface de contact), il est possible de déduire de ces valeursde w la fonction/ )', c'est-â-dire ie mode îri&ne de distribution du poids ou de la pressiontotale. En effet, admettons, pour simpliBer, que la constante, valeur diH'enfoncement ducorps dur,soit-connue\ce quirevient à attri- buer au corp^un poids approprié) $ vérifiera l'équation £2$ = g, pour toutes les valeursd§^e% en pôtre, J.es trpilTcojiditionsSpéciales $,= une fonction connue dex^ en top les -points de la base du corps duF; aS = o aux autres points du; plan destf?, j,-etinn $ «ne quantité de l'ordrede pour r infini, c'est-à-direaux points (x'} j, zftrès-éloignés du corps. Or on sait/ du moins quand les contours de la base de sustenta- tion sont connus, que ceséquations déterminent complètement une fonc- tion $ asjreinte à J jatisfen^ _et que. celle-ci, une fois trouvée, pourrait égalementjs'.e;btenir^n~se^domiant, au lîeude la première condition spé- ciale, G'sesWà-dire au lieu des: valeurs de à l'intérieur de la base de sus- tentation la* valeur, aux! mêmespoints, d e Iâ dérivée de $ par rapport à z nouveHèccjndîtionspéciujf ^quî montre que cettefonction est bien;toujours un potSetde la fovmè^f ^0^=' car elle* est satisfaite, ainsi que les autres équations du problème, si l'on choisit/ (x, y) égal au quotient,pa~..1dela dérivée < pquy z = o, ou obtiendraamsi quotient pat – rtan. (le la 4ériyée » epris& pouy z = o, on obtiendra ainsi Hexpressicgiunj^e ^cberclaée: dej/{^,y) ^.dèscqu'.on aura.trouvé*. 7»: SL4a;ba§ed» çprps.dBr.eat pkttfe e| horizon tailla première condition spégii dej^Rt § .==. cmmi çe"qui-:est:précis.ément;le caractère .distinctif de réqtalibï#d?«8e£^h8fge;éteett^ae;j^«2Ïsupposée libre, de aè mouvoir aux divers points de cette basé, mais sans pouvoir la quitter. Ainsi, /a pression exercéepar un corps à fond plat se répartit, entre les diverses parties de sa faseZ comme te fait une ehargeiélecfriqw, eméqkilihremB une plaquélcon- ductrice demêmefoiw%iqm<:ettlbme^oi£) par exemple, ûnrfiase limitée par 4'ellipse h%3C^ arr^ aÙ?i<)a sait qu'alors, pournne chaige élec- tri^ùe_totale (o\ pression totaTe) "egale? à i M –^ + v. étant le demi-petit ax%: (vertical) d& l'ellipsoïde fl-, ^vI rt.-pqr^+ 7 ^l passant; par. le poinjt (^jj^z^et l^hargepar unité d^lre/d,»?}^ en chaqu&pouit(|de la, plaque (ou;de ïa^ base de sustentation^ vaut J±L li^^t-Khë& lignes d'égâle-èaargé-Td;^)'^ eonst. sont sem- ~~ab-~r=-az"b=~ L' <èsl1,gne,d'egale°ehar~è~f(~=,~)y eOD,st,so, nf~sem-, bjabjes"et concentriques ail. contour si. l'on "pose + £i~.ft elle9 ont d autant plus grands que la bande considéréeest plus loin du centre. Inver- sement, on reconnaît que des droites équidistantes, parallèles à l'un des axes, divisent la base de sustentation en bandes d'aires inégales, mais toutes également chargées. Sur le bord Ç =i./tf, “) devient infini, ce qui signifie, ou que le sol y a ses limites d'élasticité dépassées, ou que le corps superposé y tlecb.it sensible-ment,hypothèses écartéespar notre analyse. --Quand la base est un cercle de rayon p^a^b, /(§,“) OU = (P* P^ P désignant la distance du point (g, v) au centre, alors $ vaut ,° JL, pour les points de la surface du sol qui sont à l'inté- rieur du cercle de contact; 2° I arc sinl, pour les autres points de la sur- face du sol situés à une distance R du centre plus grand que Pl. C'est d'ail- leurs ce qu'on trouve, en portantla valeuràejXf) dans les deux première. formules de ma Note du 9 septembre, puis en effectuant l'intégration par rapport à p, et, après avoir appelé finalement sina le rapport R ou sui- vant que R est < pt ou > Pl> en observant que P' R respectivementmultipliées, la première par dO, les deux autres par da, et «Ces formulesse déduisent elles-mêmes de celles-ci pour équation Ç = const., et divisent la base du corps en bandes équiva- lentes, nabdÇ, supportantrespectivementdes poids inégaux, intégrées_sousle signe /-au.pyemier.ou au second membre, en faisant ô = à une limite supérieure « =o, à une limite inférieure* » ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur la résolution en nombres entiers de Téqiwtion (i) ax* + If C7?\ Note, de M. Pesbovés. « Dots le cas où a et e sont égaux à l'unité, si l'on désigne par (x, j, s) une première solution de l'équation (i), on trouve, par la méthode de Fermât, qu'une^utre solution,(X? Y, Z) est donnée par les formules sui- vantes, que l'on àoit à Lebesgue Ces émules M ~d'a~ être étendues au cas ou «et e^onr&nommes enfîersquelèbnqu'es. Mais la méthode de Fermât, convenablementappliquée, conduit, quels que soient a, 6, c, aux formules suivantes, qui sont nouvelles|, <. » Ces formules se distinguent, comme on le^oit, de celles de Lebesgue, en ce que les nouvellesvaleurs X,, t,, Z, sont respectivement multiples de ser s Elles peuvent d'ailleurs, comme les formules de Lebesgue, s e- tendre au cas où l'équation (0 contiendrait un terme en *•/. B En rapprochant ce qui précède des uploads/S4/ boussinesq-1878-sur-la-maniere-dont-se-distribue-entre-ses-points-d-x27-appui-le-poids-d-x27-un-corps-dur-pose-sur-un-sol-poli-horizontal-et-elastique-comptes-rendus-87.pdf