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Trigonométrie circulaire On rappelle ici et on complète les résultats énoncés a

Trigonométrie circulaire On rappelle ici et on complète les résultats énoncés au lycée. L’objectif à viser est la technicité. Pour cela, il faut : connaître par cœur les diﬀérentes formules de trigonométrie, savoir à quel moment s’en servir. En ce qui concerne le premier point (), au cours de l’année de mathématiques supérieures, on doit apprendre quatre formulaires : 1. un formulaire de trigonométrie circulaire, 2. un formulaire de dérivées, 4. un formulaire de développements limités. Il est clair que l’on n’utilise pas en permanence une formule de trigonométrie ou une formule de dérivée. Cela se produit dans certaines périodes uniquement. Dans ces moments-là, on doit alors être capable de mobiliser la formule exacte, et en particulier on doit l’avoir mémorisée. On peut donner sur le sujet deux conseils. Premièrement, chaque fois au cours de l’année, que vous vous retrouverez face à une formule de trigonométrie (ou de dérivée, . . . ) que vous ignorez (à la suite d’une colle, d’un devoir, . . . ), proﬁtez-en pour prendre immédiatement dix minutes de votre temps pour réapprendre la totalité du formulaire. Deuxièmement, aﬃchez vos formulaires sur vos murs, et ceci en plusieurs exemplaires dans des endroits stratégiques de votre habitation. Si vous suivez ces deux conseils, vous sortirez de mathématiques supérieures en connaîssant vos formules, ce qui est un objectif essentiel à atteindre. En ce qui concerne le deuxième point (), vous trouverez dans un certain nombre d’exercices de ce chapitre des raisons qui poussent à utiliser telle ou telle formule de trigonométrie plutôt que telle autre. Plan du chapitre 1 Mesures en radians d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 2 2 Les lignes trigonométriques.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 3 2.1 Déﬁnition des lignes trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 4 2.2 Valeurs usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . page 5 2.3 La notation eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 6 3 Formulaire de trigonométrie circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 7 3.1 Comparaison de lignes trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 7 3.2 Formules d’addition et de duplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 9 3.3 Résolution d’équations trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 11 3.4 Formules de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 13 3.5 Formules de factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 14 3.6 Expressions de cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan x 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 15 3.7 Transformation de a cos(x) + b sin(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . page 16 3.8 Le nombre j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 17 4 Erreurs classiques à ne pas commettre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 17 c ⃝Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france.fr 1 Mesures en radian d’un angle orienté X Y b b b b b b 1 −π π 2 π 2π x M x b b b b Le plan est rapporté à un repère orthormé direct (O, − → I , − → J ) ou encore (OXY). uploads/S4/ cours-de-trigonometrie-circulaire.pdf