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Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT" Chapitre III

Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT" Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT" III.1 Introduction Le passage d’un problème aux dérivées partielles continu à un problème discret s’appuie sur les méthodes classiques d’analyse numérique. On distingue trois grandes méthodes pour formuler un problème continu sous forme discrète, la méthode des différences finies, des éléments finis et des volumes finis. La méthode utilisée par le code "FLUENT" est celle des volumes finis. Le poste de travail utilisé pour ces simulations est un ordinateur (Windows XP) doté d’un microprocesseur Pentium 4HT avec une fréquence d’horloge de 3 GHz et de 1 Go de mémoire vive. III.1.1 Méthodes des différences finies C’est la méthode la plus ancienne, le principe fondamental de cette méthode consiste au domaine d'étude un maillage en nœuds dont la finesse permet de donner une approximation des contours du domaine. Ensuite, en appliquant le développement dans chaque nœud du maillage, ce qui permet d'obtenir un nombre d'équation algébrique égale au nombre des valeurs d’inconnues des grandeurs étudiées. III.1.2 Méthodes des éléments finis La méthode consiste à mailler l’espace en régions élémentaires dans lesquelles on représente la grandeur recherchée par une approximation polynomiale. Le maillage peut être constitué de triangles ou de rectangles aux sommets desquels on recherche des volumes de l’inconnue en supposant que, dans ce domaine, l’inconnue varie linéairement en fonction des coordonnées. Une telle méthode nécessite donc de mailler tout l’espace étudié. Elle conduit à des tailles importantes 28 Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT" en mémoire des calculateurs et à des temps de calcul longs qui nécessitent souvent des stations de travail pour la résolution des problèmes industriels. III.1.3 Méthodes des volumes finis La méthode des volumes finis est caractérisée par son avantage à satisfaire la conservation de masse, de quantité de mouvement et d’énergie dans tous les volumes finis ainsi que dans tout le domaine de calcul. Elle facilite la linéarisation des termes non linéaires dans les équations de conservation tel que le terme source par exemple. La méthode consiste à partager le domaine de calcul en plusieurs volumes, où chaque volume entoure un nœud. III.2 Maillage Le code de calcul "FLUENT" dans sa version 6.2 traites plusieurs types de maillages structurés, non-structurés ou hybrides. Un maillage structuré est généralement composé de mailles quadrilatérales en deux dimensions (2D ou maillage surfacique) et hexaédriques en trois dimensions (3D ou maillage volumique), tandis qu’un maillage non-structuré va être composé de mailles quadrilatérales ou triangulaires en 2D et hexaédriques ou tétraédriques en 3D. Dans un maillage hybride les mailles proches des parois sont des quadrilatères en 2D et des hexaèdres en 3D et les mailles du reste du domaine sont des triangles en 2D et des tétraèdres en 3D. En proche paroi, il est nécessaire d’avoir des mailles les plus petites possibles pour bien modéliser les écoulements à cet endroit, cette particularité est d’autant plus importante en régime turbulent, on l’appelle (l’inflation). En 3D, les mailles qui font les liaisons entre les hexaèdres et les tétraèdres sont des prismes ou des pyramides. La figure III.1 représente les différents types de maillage utilisé par notre code. 29 Figure III.1 : Types de maillage utilisé par "FLUENT"[12] Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT" III.2.1 Qualité du maillage Avant de poursuivre et de simuler des écoulements avec un maillage, il est nécessaire de s’assurer de sa qualité. Ce dernier joue un rôle important dans la précision et la stabilité du calcul numérique. Sous "GAMBIT", la mesure de l’obliquité équiangle est normalisée comme suit [12] : max min max , 180 e e e e q q q q q q          (III.1) où : max q : le plus grand angle de la face ou de la cellule. min q : le plus petit angle de la face ou de la cellule. e q : angle d’une face ou cellule parfaitement régulière (60° pour un triangle), (90° pour un carré). Notons que par définition0 1. e q   Pour que le maillage soit bien précis il est souhaitable de prend en considération la variation de tailles entre deux cellules adjacentes n’excède pas 20%. Le maillage doit être réalisé de sorte à minimiser la diffusion de l’erreur numérique. III.2.2 Indépendance du maillage Il est tout d’abord important de rappeler que le maillage peut être modifié dans la phase de simulation à l’aide du code "FLUENT". On peut par exemple, faire une adaptation de maillage à l’aide de l’option (adapt), selon divers critères permettant de définir des régions à l’intérieur du domaine de calcul. L’adaptation n’est toutefois permise que sur la base d’une première solution pour l’écoulement. L’indépendance du maillage a été réalisée en utilisant un raffinement de solution adaptatif, puisque des cellules peuvent être rajoutées là où elles sont nécessaires dans la grille après obtention des résultats de simulation. Le maillage initial a été adapté en mettant plus de cellules dans les régions où le gradient de vitesse est plus élevé qu’un niveau choisi. Ce processus a été répété jusqu’à ce que les résultats soient devenus indépendants du maillage. En effet, il existe une manière pratique dans "FLUENT", qui consiste en la surveillance de la valeur moyenne de certaines variables. Quand cette valeur cesse de changer, on cesse les itérations sans devoir attendre jusqu’à la convergence itérative, on adapte ensuite le maillage et on relance les itérations. La solution peut être considérée indépendante du maillage quand la valeur moyenne cesse de changer entre les adaptations [15]. 30 Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT" III.2.3 Traitement prés des parois Dans le code de calcul "FLUENT", il existe deux approches pour modéliser l’écoulement prés des parois (figure III.2), l’une se base sur des formules semi empirique dites fonction de paroi pour lier la couche complètement turbulente et la paroi sans compte tenir les autres couches, l’autre consiste à raffiner le maillage de tel sorte que la distance entre le premier nœud et la paroi soit inférieur à l’épaisseur de la couche visqueuse. III.3 Présentation du code de calcul Il existe un certain nombre de codes industriels, aux mailleurs performants, permettant la prédiction d’écoulements de fluides (FLUENT, CFX, PHOENICS, STAR-CD, TRIO, FEMLAB, CFD-ACE, FLOTRAN, N3S, CFDS-FLOW3D …). Le code de calcul "FLUENT" est commercialisé par le groupe FLUENT. Ce groupe est actuellement l’un des pôles de compétence en mécanique des fluides numérique les plus importants. Il développe et commercialise une solution complète sous forme de logiciels de CFD (Computational Fluid Dynamics) généralistes qui simule tous les écoulements fluides, compressibles ou incompressibles, impliquant des phénomènes physiques complexes tels que la turbulence, le transfert thermique, les réactions chimiques, les écoulements multiphasiques pour toute l’industrie. Les produits et services proposés par le groupe "FLUENT" aident les ingénieurs à développer leurs produits, à optimiser leur conception et à réduire leurs risques. Ce code est largement utilisé dans l’industrie aéronautique, automobile et offre une interface sophistiquée qui facilite son utilisation. Le logiciel "FLUENT" modélise par la méthode des volumes finis des écoulements très variés dans des configurations plus ou moins complexes. Il est composé, comme tout logiciel de type CFD, de trois éléments clés qui sont : le pré-processeur, le solveur et le post-processeur. Nous détaillons ci-dessous ces trois éléments. 31 Figure III.2 : Traitement près des parois dans le "FLUENT" [14] Approche de la fonction de paroi Approche du traitement près des parois Couche Proche de la paroi Région complètement turbulente Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT" III.3.1 Pré - processeur "GAMBIT" Il permet à l’utilisateur de construire la géométrie du domaine de calcul et de subdiviser ce dernier en petits volumes de contrôle ou cellules de calcul. L’ensemble de ces volumes élémentaires constitue le maillage. La définition des conditions aux limites appropriées, au niveau des cellules qui coïncident ou touchent la frontière du domaine de calcul, se fait également à ce niveau. III.3.2 Solveur "FLUENT" Pour des fluides incompressibles, les calculs se font en pression relative. La méthode utilisée est la méthode des volumes finis. Cette méthode à l’avantage d’être conservatrice, c’est-à-dire que tout le flux sortant d’un volume de contrôle entre dans les volumes voisins. Les étapes de calcul dans le solveur sont les suivantes :  Intégration des équations continues sur chaque volume de contrôle. Le théorème d’Ostrogradski est utilisé pour transformer certaines intégrales de volume en intégrales de surface,  Discrétisation en espace et en temps (pour les écoulements non permanents) des équations : substitution des dérivées partielles par des approximations en différences finies ; transformation du système d’équations en système algébrique, 32 GAMBIT Pré -processeur Préparation de la géométrie. Génération du maillage. Conditions limites. Post-processeur Analyser et visualiser les résultats. Solveur Modèle physique. Propriétés matérielles. Calcul. Figure III.3 : Structure de base du code "FLUENT" FLUENT FLUENT Chapitre III Méthodes numériques et présentation du code "FLUENT"  Résolution du système algébrique par un processus itératif ; utilisation d’un algorithme pour corriger la pression et les composantes de la vitesse uploads/S4/ chapitre-iii-methodes-numeriques.pdf