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Lycée : EL FATH Contrôle 2 Classe : TCS FR 2 Année scolaire : 2019/2020 2H Prof

Lycée : EL FATH Contrôle 2 Classe : TCS FR 2 Année scolaire : 2019/2020 2H Prof :A.ERRACHIDY Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées. L’usage de la calculatrice est autorisé. EXERCICE 1 1- Complétez par les symboles convenables :∈, / ∈, ⊂, ̸⊂. π 2 ....Q √ 18 √ 8 ....D Z∗....Q R....N. ( 2 pt ) 2- Résoudre chacune des inéquations suivantes et donner le résultat sous forme d’un intervalle : |x+10| ≤1 ; |x−5| > 2 ( 1,5 pt ) 3- Factoriser x3 −27+x2 −3x. ( 1 pt ) 4- On considére les intervalles : I = [−2;+∞[ ; J = [−5;3] et K =]−∞;−6[ Déterminer : I ∩J ; I ∪J et J ∩K ( 1,5 pt ) 5- Soit n ∈N, montrer que : A = 8n +8 4n −2n+1 +4 ∈N. ( 1 pt ) 6- On pose B = √ 6+ √ 11− √ 6− √ 11. a- Montrer que B > 0. ( 0,50 pt ) b- Montrer que B2 = 2. ( 1 pt ) c- Déduire que une simplification de l’expression B. ( 0,50 pt ) EXERCICE 2 Soient x et y deux réels tels que 0 < x < 1 et y = 1+√x 2 . 1- Montrer que 1 2 < y < 1 ( 1,5 pt ) 2- Montrer que y −1 = x−1 2(1+√x) . ( 1 pt ) 3- En déduire que |y −1| ≤1 2 |x−1| ( 1,5 pt ) 4- En déduire que une valeur approchée de 1+√0,6 2 à 2×10−1. ( 1 pt ) EXERCICE 3 Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( O;⃗ i;⃗ j ) . On considère les points A(2,1) ; B(0,−1) et les vecteurs # » u(3,1) ; # » v (−1,2). 1- Déterminer une équation cartésienne de la droite (D) passant par A et de vecteur directeur # » u. ( 1 pt ) 2- Donner une représentation paramétrique de la droite (∆) passant par B et de vecteur directeur # » v . ( 1 pt ) 3- Montrer que les droites (D) et (∆) sont sécantes en un point C qu’on déterminera. ( 2 pt ) 3- Soit (D′) la droite d’équation cartésienne : 2x−6y +3 = 0 Montrer que (D′) et (∆) sont parallèles. ( 1 pt ) 4- Déterminer une équation cartésienne de la droite (D) passant par C et paralléle à l’axe des ordonnées. ( 1 pt ) A.Errachidy (TOP@MATH) Page 1 sur 1 uploads/S4/ controle-n2-tcsfr2.pdf