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1 Exercice N°1 ( 3 points) Pour chacune des questions suivantes une seule des t

1 Exercice N°1 ( 3 points) Pour chacune des questions suivantes une seule des trois reponses proposées est exactes Le condidat indiquera sur la copie le numero de la question et la lettre correspondant a la reponse choisit .Aucune justification n’est demandée 1) La limite de f(x)= 1 x xe  a gauche en 0 est : a) 0 b) + c) -  2) Le quotient de -24 par 5 est : a) -5 b) -4 c) 5 3) Soit n un entier tel que 19[20] n  alors le reste modulo 20 de n 100 +n181 est a) 19 b) 2 c) 0 4) La droite de regression y en X d’une serie statistique double (X,Y) est données par y=-5x+20.75 *Le coefecient de corellaation lineaires r est egal a : a) 1.01 b) 0.99 c) -0.91 *Si 2 X  alors Y est egal a : a) 1 b) 10.75 c) 30.75 Exercice N°2(5 points) Soit f la fonction définie sur IR* par f(x)= 1 2 1 x e x 1) Verifier que f admet un prolongement par continuité a gauche en 0 2) Etudier la limite de f a droite en 0 et en et  . Interpreter graphiquement les resultats obtenus 3) a) Montrer que 1 4 1 * : '( ) (2 1) x x IR on a f x e x x    b) dresser le tableau de variation de f c) Montrer que f(x)=2 admet dans ]0,+ [  une solution unique  et que 1 2  4) Tracer Cf 5) Pour tout entier naturel n 2  , on considere l’integrale In = 1 2 1 1 x n e dx x  a) Calculer I2 b) Montrer a l’aide d’une integration par partie , que 1 1 2 , (1 ) 2 n n n e n I e n I        c) Calculer I3 d) Montrer que   1 1 1,2 : 0 x n n e x on a e x x    e) En déduire un encadrement de In , puis etudier la limite eventuelle de la suite (In ) Exercice N°3(4points) LYCEE SECONDAIRE IBN SINA MENZEL BOURGUIBA ******* Proposé par : Mr HAOUATI CHOKRI DEVOIR DE CONTROLE N°3 4éme MATH MATHEMATIQUES (3 pages ) Durée : 4 heures 15 / 04 / 2011 2 Soit ABCDEFGH un cube d’aréte 1 .On munie l’espace du repere orthonormé direct ( , , , ) A AB AD AE    1) Determiner les coordonnes des points F ,C et H 2) Donner une representation parametrique de la droite (BH) 3) a) Calculer AC AF      b) En déduire qu’une équation cartesienne du plan (ACF) est –x+y+z=0 c) Determiner les points W de la droite (BH) tel que le volume ACFW est egale a 11 6 4) On désigne par P le centre de geravité du triangle HGF et Q le centre dce gravité du triangle FBG Soit K le milieu de [FG] et h l’homothetie de centre K et de rapport 1 3 a) Montrer que h(H)=P et h(B)=Q b) Donner l’éxpression analytique de h c) Montrer que l’image du plan (ACF) par h est le plan R d’équation cartesienne : -x+y+z- 1 0 3  d) Vérifier que (BH) est perpendiculaire a (ACF) en un point N que l’on determinera les coordonnées e) En déduire que ( R) est perpendiculaire a ( PQ) en un point N’ que l’on determinera les coordonnées f) Donner une equation de la sphere S de centre B et tangente au plan (ACF) Exercice N°4 (4points) On designe par A l’ensemble des entiers naturels inferieurs ou egales a 2010 1) a) En utilisant le fait que 2011 est un nombre premier ,montrer que l’équation ( E) : 67x+2011y=1admet des solutions dans Z2 b) vérifier que le couple (-30,1) est une solution particuliere de ( E) c) Montrer que les solutions de ( E) sont les couples (2011k-30,-67k+1) , k Z  d) Déduire la valeur de l’entier naturel x inferieur ou egal a 2010 verifiant 67 1 [2011] x  ( l’entier trouvé s’appelle l’inverse de 67 modulo 2011) 2) a) Soit a un entier , montrer que 2 1 [2011] 1 [2011] 1 [2011] a si et seulement si a ou a    3 ( on pourra utiliser que si un entier p premier divise ab alors p divise a ou p divise b ) b) en déduire que 1 et 2010sont les seuls entiers de A qui sont égaux a leurs inverses 3) Montrer alors que (2010) ! 2010[2011]  Exercice N°5 ( 4 points) Dans l’annexe ci-dessous est representée dans un repere orthonormé (O,i,j) , les courbes Cf et Cg des fonctions f et g définie ,derivable sur ]-1,1[ .T la tangente a Cf au point d’abscisse o Les droites d’équations x=-1 et x=1 sont des asymptotes a Cf et a Cg 1) a) Determiner f(0) et f ’(0) b) Determiner g’(0) c) Dresser le tableau de variation de g 2) Sachant que l’une des deux fonction est la fonction primitive de l’autre,determiner laquelle en justifiant votre choix 3) Justifier que f admet une fonction réciproque h définie sur IR 4) On suppose que h(x)= 1 1 x x e x IR e    a) Verifier que 1 1 1 x x x e x IR e e       b) Calculer alors 1 0 ( ) h x dx  5) Soit A l’aire de la partie du plan limité par les courbes (Cf) et ( Ch) et les droites d’équation x=1 et y=1 a) Montrer que A= 1-2 1 0 ( ) h x dx  b) En déduire A uploads/S4/ devoir-de-controle-n03-math-bac-mathematiques-2010-2011-mr-haouati-chokri.pdf