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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Abderahmane MIRA - BEJAIA - Département de GENIE ELECTRIQUE Communications Numériques 1 (UEF 21) Master 1 Télécom Dr. Mohamed AZNI Table des matières Liste des ﬁgures iii 1 Introduction aux communications numériques 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Système de communications numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Codage de sources analogiques 5 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Quantiﬁcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.1 Quantiﬁcation scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.1.1 Quantiﬁcation classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.1.2 Quantiﬁcation optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.2 Quantiﬁcation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Notions de théorie de l’information 11 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Rappels sur les probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2.1 Moyenne statistique et moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Introduction à la théorie de l’information . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.3.1 Quantité d’information d’un symbole . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.3.2 Quantité d’information moyenne (Entropie) . . . . . . . . . . . 14 4 Codage de source discrètes 17 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 i ii TABLE DES MATIÈRES 4.2 Codes a longueur ﬁxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.3 Codes à longueur variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.3.1 Codes sans préﬁxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3.2 Construction de codes sans préﬁxe . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3.3 Inégalité de Kraft pour les codes sans préﬁxe . . . . . . . . . . . 21 4.3.4 Algorithme de Huffman pour le codage entropique . . . . . . . 22 4.4 Codage de sources avec mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4.1 Sources de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4.2 Codage de sources de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5 Canaux de transmission 27 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.2 Bruit additif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.3 Modélisation du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.3.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.3.1.1 Processus gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3.1.2 Processus stochastique stationnaire . . . . . . . . . . . 31 5.3.1.3 Densité de probabilité d’un ensemble de variables conjointement gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.3.1.4 Bruit blanc gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.4 Rapport signal sur bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.5 Capacité d’un canal de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.5.1 Efﬁcacité spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6 Détection 35 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.2 Principes de la détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.3 Détection en binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6.4 Détection sur canal AWGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Bibliographie 41 Liste des ﬁgures 1.1 Système de communication numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Modèle de canal de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1 Quantiﬁcation scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4.1 Arbre de décomposition pour la construction de codes sans préﬁxe . . 20 4.2 Réduction de l’arbre de la ﬁgure 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3 Algorithme de Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4 Exemple de source de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5.1 Modèle de canal avec bruit additif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.2 Modèle de canal de transmission à bande passante limitée . . . . . . . 28 5.3 Distribution gaussienne ou normale . . . . . . . . . . . . . . . uploads/S4/ cours-azni-mohamed-communications-numeriques-1-uef-21.pdf