Première S Devoir commun (Maths) 16 Avril 2014 Calculatrice autorisée Exercice
Première S Devoir commun (Maths) 16 Avril 2014 Calculatrice autorisée Exercice 1 : (4 points) Dans un repère orthonormé (O ;− → ı ,− → ), on considère les points A(2 ;5) B(-6 ;1) C(3 ;-2) et le vecteur − → u (-3 ;2). 1) Déterminer une équation de la droite ∆passant par A et de vecteur directeur − → u . 2) Déterminer une équation de la droite (AB). 3) Déterminer une équation de la droite d parallèle à (AB) passant par C. 4) Véri er que les droites ∆et (OC) sont parallèles. Exercice 2 : (5 points) Un jardinier amateur tond sa pelouse tous les samedis. Il receuille à chaque fois 120 Litres de gazon coupé, qu'il stocke dans un bac à compost. Chaque semaine, le gazon stocké dans le compost perd, par décomposition ou prélèvement, les 3/4 de son volume. On note v1 le volume en litres de gazon dans le compost après la première tonte : v1=120, et vn le volume en litres de gazon coupé présent dans le bac au bout de n semaines. 1) Calculer les volumes, v2 et v3, de matière présente dans le bac à compost au bout de 2 et 3 semaines. 2) Justi er que pour tout n ∈N∗, vn+1 = 1 4 × vn + 120. 3) La suite v est-elle arithmétique ? géométrique ? (justi er) 4) On pose pour tout n⩾1, un =160 −vn. Démontrer que u est une suite géométrique, de raison 1 4. Préciser son terme initial u1. 5) Exprimer un en fonction de n, puis vn en fonction de n. 6) Calculer le volume total de gazon qui se sera décomposé ou aura été utilisé, au bout de 10 semaines. Exercice 3 : (6 points) On considère la fonction f dé nie sur R par f(x) = x3 −3x2 −5x + 4 et la fonction g dé nie sur R \ {−1} par g(x) = 4 −x x + 1. On note Cf et Cg leurs courbes respectives dans un repère. 1) Etudier le sens de variation de f (on ne demande pas le tableau de variation). 2) Etudier le sens de variation de g. 3) Véri er que Cf et Cg passent par A(0 ;4) et qu'elles ont une tangente commune en A. Donner une équation de cette tangente. 4) Véri er que pour tout x ̸= −1, f(x) −g(x) = x2(x2 −2x −8) x + 1 . En déduire la position relative de Cf et Cg sur R \ {−1} (on pourra admettre le résultat précédent). Exercice 4 : QCM (5 points) Une réponse juste rapporte 1 point. Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Sur votre copie, indiquez le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à votre réponse. 1. Sachant que x ∈]−π 2 ;0[ et cosx = 3 5, la valeur de sinx est : A) 4 5 B) −4 5 C) 2 5. 2. L'ensemble solution dans [0 ;2π] de l'équation cosx = − √ 3 2 est : A) S = 5π 6 ; 7π 6 B) S = −5π 6 ; 5π 6 C) x = −5π 6 + 2kπ ou x = 5π 6 + 2kπ avec k ∈Z. 3. L'expression A(x) = cos(π 2 + x) + cos(π −x) + sin(π 2 −x) −sin(−x) est égale à : A) sinx B) 0 C) −cosx f et g sont deux fonctions trinômes du second degré dont les courbes Cf et Cg sont ci-dessous : 4. f(x) a pour forme factorisée : A) 0.5(x + 1)(x −2) B) 2(x + 1)(x −2) C) 0.5(x −1)(x −2) 5. Le discriminant de g(x) est : A) nul B) strictement positif C) strictement négatif −7.0 −6.0 −5.0 −4.0 −3.0 −2 −1 1 2 3 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 −3.0 −2.0 −1 1 2 3 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 0 Cf A Cg B (A ∈Cf et B ∈Cg) uploads/S4/ devoir-commun-1ere-s-maths-6-sans-correction.pdf
Documents similaires
-
27
-
0
-
0
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise- Détails
- Publié le Oct 23, 2021
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
- Taille du fichier 0.1586MB