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w g» Htfcée Pilote 15 acta&te 1963- fflizette /-xi eme n • Classe :z Sciences 6

w g» Htfcée Pilote 15 acta&te 1963- fflizette /-xi eme n • Classe :z Sciences 6 S'wji: Mme. fficufoudH Date :Le 19/02/2014 t/eeontm/en /enmatAématiyuei Durée :1heure © • Exercice 1:(Svoints) 1) Soit ABCD un trapèze de base [AB] et [CD] tel que AB > CD. hest une homothétie de rapport k qui transforme [AB] en [CD], Répondrepar vrai oufaux en justifiant : al 0 < k < 1 b/ L'image de la droite (AD) par h est la droite passant par C et parallèle à (AD). 2) (un) étant une suite arithmétique. Répondrepar vrai oufaux enjustifiant : „/ «4000+"28 _ a/ - - «2014 b/ Si u3 = 10 et w5 = 22 alors le reste de la division euclidienne de un par 3 est 2. • Exercice 2 :(9points) Les parties A) et B) sont indépendantes. A) Soit (vn) une suite arithmétique de raisonr = —2 et telle que v2 = —1. 1) Calculer v0 puis exprimer vn en fonction de n. 2) On pose Sn = v2 + v3 + . . . +vn a/ Exprimer Sn en fonction de n. b/ Déterminer nsachant que Sn — —81 3) On pose S = v2+v4 + . . . +v10 et S' = v3 + v5 +.. . +vlt al Montrer que 5 + 5' = —100 et que S' — S = —10 b/ Déduire les valeurs de S et S' «o =l B) Soit (un) la suite définie sur INpar :•{[îljl+1 y]3 + 1) Calculer Uj et u2 .La suite (un) est- elle arithmétique ? Justifier. 2) Soit la suite (wn) définie sur INpar wn = un 2 a/ Montrer que (wn) est une suite arithmétique. Préciser sa raison. b/ Déterminer le terme général wn en fonction de n. clEn déduire un en fonction de n. Exercice 3:(8points) Soit Q un cercle de < On désigne par hl'homothétie de centre / et de rapport k = Soit <° un cercle de centre O et de rayon R,I est un point tel que OI = -. 3 2 ' 1) Construire le cercle <° '= h( &).Soit O' son centre. 2) Les cercles C et Q ' se coupent en A et B. La droite (AI) recoupe C en E et & ' en F et la droite (BI) recoupe Q en M et Q ' en A. a/ Déterminer h(A) et h(E) b/ Montrer que (FN) || (AB) et que FN = ÿ EM. 3) Soit Hle projeté orthogonale de O sur (AM) et H' le projeté orthogonale de O' sur (BF) . Montrer que / ,Het H' sont alignés. 4) On suppose dans cette question que le point / est variable sur le cerclerde centre O et de rayon Quel est le lieu des points O' lorsque O varie ? Ttdts Its *1*4 i vomtft ieirî hs uploads/S4/ devoir-de-controle-n01 1 .pdf