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http://www.tunisia-study.com/ LYCEE IBN ABI DHIAF MANOUBA A.S : 2014 –2015 1 Lycée Ibn Abi Dhiaf Manouba Mathématiques Classes : 3M1 & 2 Le 10/ 12/ 2014 Durée : 02 h Exercice 1 : ( 4 pts ) Soit f une fonction définie sur IR\{-1} dont la courbe représentative C est donnée ci-contre. La droite d’équation y = - x + 1 est une asymptote à C au voisinage de (-), la droite d’équation x = -1 est une asymptote à C et la droite d’équation : y = 0 est une asymptotes à C au voisinage de (+) . Pour tout réel x > 1, f(x) > 0. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. 1) f est-elle continue en 1 ? Justifier . 2) Déterminer les limites suivantes : a) xlim f(x)  , b) xlim f(x)  , c) x 1 lim f(x)   d) x 1 lim f(x)  , e) x f(x) 1 lim f(x)   , f) x 2 f(x) lim f(x) 1    , g) xlim f(x) x   , h) x f(x) 2x lim x 1    Exercice 2 : ( 6 pts ) Soit f la fonction définie sur IR par : 2 f(x) x x 1 si x -1 2x x 2 2 f(x) = si x > -1 x + 1            On désigne par C la courbe de f dans un repère orthonormé   O,i , j 1) Montrer que f est continue en -1. 2) a) Montrer que pour tout réel x > - 1, 2x 1 f(x) x 2 x 1 x              . b) En déduire la limite de f en +∞. 3) a) Calculer xlim f(x) x   b) En déduire que C admet au voisinage de - ∞ une asymptote oblique D que l’on déterminera. c) Etudier la position de C par rapport à D sur l’intervalle ]-∞, -1]. 4) Déterminer x 1 f(x) lim f(x) 1   . http://www.tunisia-study.com/ LYCEE IBN ABI DHIAF MANOUBA A.S : 2014 –2015 2 Exercice 3 : ( 4 pts ) Sur la figure ci-dessus, DEFG est un parallélogramme indirect et les points A, B, C, D , E, F, G sont tels que : ; ; et . 1) En utilisant la relation de Chasles des angles orientés et les propriétés du cours, calculer une mesure en radian de l’angle ( ) . 2) Que peut-on en déduire concernant les droites (AB) et (DG) ? 3) Calculer une mesure en radian de l’angle ( ) . Les droites (ED) et (BC) sont elles perpendiculaires ? Exercice 4 : ( 6 pts ) Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j) . On considère les points A( 1 3 , 2 2  ) et B( 3 1 , 2 2 ). 1) a) Donner les coordonnées polaires de A et B. b) Représenter les points A et B. 2) On désigne par C le point de coordonnées cartésiennes 3 1 3 1 ( , ) 2 2   a) Montrer que le quadrilatère OBCA est un carré. b) Montrer que C a pour coordonnées polaires ( , ) . c) En déduire alors 5 cos 12  et 5 sin 12 . 3) Soit la fonction f définie sur IR par f ( x ) = - ) cosx + - ) sinx . a) Montrer que f ( x ) = 4 cos ( x - ) . b) Résoudre dans  -  ,   , l’équation f ( x ) = 2 . uploads/S4/ d-s-1-3m-14-15.pdf