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1 Lycée cité Essalem Bou-Mhel Durée : 45 mn Devoir de contrôle N°1 1 S5 Mme Abd

1 Lycée cité Essalem Bou-Mhel Durée : 45 mn Devoir de contrôle N°1 1 S5 Mme Abdennadher 18/10/2012 Nom : ................ Prénom : ............ Classe : ......... Exercice N°1 (2,5pts) Répondre par vrai ou faux a chacune des propositions suivantes : 1) Le nombre 65124 est divisible par 12. 2) Les deux nombres 49 et 154 sont premiers entre eux. 3) L’arrondi au dixième du nombre 326,523 est 330 . 4) L’écriture scientifique des du nombre 0,00721 est 7,21x10-3. 5) Dans la figure ci-dessous on a =30° ; =97° et =53° et alors : les droites (AB) et (CD) sont parallèles . Exercice N°2 :(7pts) On pose a=2205 et b=420. a) Décomposer en produit de facteurs premiers a et b . .................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .................................................................................................................. .................................................................................................................. 2 b) Déterminer PGCD (a,b). ................................................................................................................. ................................................................................................................. c) Rendre la fraction irréductible . .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. d) est-il un nombre décimale ? Justifier. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. Exercice N°3 :(2,5pts) Montrer que la somme de deux entiers naturels consécutifs est un entier naturel impair ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Exercice N°4 :(8pts) Soit un triangle ABC tel que =80° . La bissectrice [A ) de l’angle coupe (BC) en I et la parallèle à (AB) passant par I coupe (AC) en J. 3 1) Calculer l’angle ......................................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................................................................................ 2) La bissectrice de coupe (IC) en K . Montrer que (AI) et (JK) sont parallèles . ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ............................................................................................................................ ......................................................................................................................... 3) La droite (JK) coupe (AB) en L . Montrer que le triangle AJL est isocèle . ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 4 Lycée cité Essalem Bou-Mhel Durée : 45 mn Correction du devoir de contrôle N°1 1 S5 18/10/2012 Mme Abdennadher Exercice N°1 (2,5pts) Répondre par vrai ou faux a chacune des propositions suivantes : 1) Le nombre 65124 est divisible par 12. Vrai car 65124 est divisible par 3 et par 4 2) Les deux nombres 49 et 154 sont premiers entre eux. Faux Car PGCD (49,154) = 7 3) L’arrondi au dixième du nombre 326,523 est 330 faux . car l’arrondi au dixième de 326,523 est 326,5 4) L’écriture scientifique des du nombre 0,00721 est 7,21x10-3.vrai 5) Dans la figure ci-dessous on a =30° ; =97° et =53° et alors : les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Vrai BÂC = A C = 30° . 5 Exercice N°2 :(7pts) On pose a=2205 et b=420. a) Décomposer en produit de facteurs premiers a et b 2205 3 735 3 245 5 49 7 7 7 1 A = 2205 = 3² x 5 x 7² B = 420 = 6 x 7 x 10 B = 2 x 3 x 7 x 2 x 5 B = 2² x 3 x 7 x 5 b) Déterminer PGCD (a,b). a = 3² x 5 x 7² b = 2² x 3 x 7 x 5 PGCD (A,B) = 3 x 5 x 7 = 3 x 35 = 105 c) Rendre la fraction irréductible . d) est-il un nombre décimale ? Justifier. 6 est un nombre décimale car Exercice N°3 :(2,5pts) Montrer que la somme de deux entiers naturels consécutifs est un entier naturel impair Soit n un entier naturel, n + 1 est l’entier naturel consécutif à n n + (n + 1) = 2n + 1 2n est un multiple de 2 alors 2n est un entier naturel pair d’où 2n + 1 est un entier naturel impair alors la somme de deux entiers naturels consécutifs est un entier naturel impair Exercice N°4 :(8pts) Soit un triangle ABC tel que =80° . La bissectrice [A ) de l’angle coupe (BC) en I et la parallèle à (AB) passant par I coupe (AC) en J. 1) Calculer l’angle 7 On a C et C sont deux angles correspondants formés par deux droites parallèles (AB) et (IJ) coupées par la sécante (AJ) alors C = C et on a C = 80° alors C = 80° 2) La bissectrice de coupe (IC) en K . Montrer que (AI) et (JK) sont parallèles . On a [A ) La bissectrice de l’angle C alors JÂI = on a [JK) la bissectrice I alors On a J I et sont deux angles correspondants égaux formés par deux droites (AI) et (JK) coupées par une sécante (AJ) alors (AI) et (JK) sont parallèles La droite (JK) coupe (AB) en L . 3) Montrer que le triangle AJL est isocèle . On a C K et A L sont deux angles opposés par le sommet J alors C K = A L On a BÂI et B K sont deux angles correspondants formés par deux droites parallèles (AI) et (JK) coupées par la sécante (AB) alors BÂI = B K = 40° D’après 1 et 2 on a A L = A J = 40° alors le triangle AJL est isocèle en A 1 Q 2 Q uploads/S4/ devoir-de-controle-n01-avec-correction-math-1ere-as-2011-2012-mme-abdennadher 1 .pdf