Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

EXERCICE N : 1 ( 3 points ) Pour chacune des questions suivantes , indiquer la

EXERCICE N : 1 ( 3 points ) Pour chacune des questions suivantes , indiquer la seule réponse correcte . 1 ) Soit f ( x ) = x x - 2 sachant que f est une bijection de ] 2 ; +[ sur ] 1 ; +[ alors : a ) f - 1( x ) = 2 2 2 x x - 1 b ) f - 1( x ) = 2 2 2 x 1 - x c ) f - 1( x ) =  2 2 2 x x 1 2 ) Les racines quatrièmes de ( 16 i ) sont : a ) {    π k π i ( - + ) 8 2 k Z = 2 e k 1 , 2 , 3 , 4 b ) {    π k π i ( + ) 8 2 k Z = 2 e k 1 , 2 , 3 , 4 c ) {    π + k i ( ) 8 Z = 2 e k k 1 , 2 , 3 , 4 3 ) Z1 et Z2 sont deux nombres complexes inverses vérifiant : Z1 + Z2 = 1 + 2 i . Z1 et Z2 sont les solutions dans de l'équation : a ) Z 2 - ( 1 + 2 i ) Z - 1 = 0 b ) Z 2 - ( 1 + 2 i ) Z + 1 = 0 c ) Z 2 + ( 1 + 2 i ) Z + 1 = 0 EXERCICE N : 2 ( 3.5 points ) ( C f ) 1 ) Justifier que f est une bijection de IR sur un intervalle J que l'on précisera . 2 ) En utilisant le graphique déterminer : a ) Le domaine de dérivabilité de f – 1 . b ) Déterminer : f '( 1 ) ; f '' ( 0 ) ; ( f – 1 )' ( 0 ) ( f – 1 )' ( - 2 ) ;   + x 1 lim f ( x )+ 2 x + 1 et    x 1 lim 1 f ( x ) x + 1 . EXERCICE N : 3 ( 6 points ) A ) On considère dans l’équation : ( E ) 2 Z 2 - ( 3 + 1 ) ( 1 + i ) Z + 2 i = 0 . 1 ) Vérifier que : [ ( 3 + 1 ) ( 1 + i ) ] 2 - 16 i = [ ( 3 -1 ) ( 1 - i ) ] 2 . 2 ) Résoudre dans l’équation ( E ) . B ) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ( O , u , v ) On considère les points A et B d’affixes respectives : a = 1 2 + i 3 2 et b = 3 2 + 1 2 i . 1 ) a ) Donner l'écriture exponentielle de chacun des nombres complexe a et b . b ) Vérifier que : b 2 = a . c ) Déduire les racines carrées du nombre complexes a . - 1 - Lycée Houmet Souk 1 Prof : Loukil Mohamed Devoir de Synthèse N : 1 Durée : 2 Heures 4 Technique 5 10 - 12 - 2014 2 ) Soit C le point d'affixe c = a + b a ) Placer les points A , B et C b ) Vérifier que : c =  2 6 2 π i 4 e . 3 ) On considère dans l’équation : ( E ' ) Z 2 + Z - c = 0 . a ) Vérifier que b est une solution de ( E ' ) . b ) On désigne par d l'autre solution de ( E ' ) . Prouver que : d =  2 6 2 11π i 12 e . c ) Placer le point D d'affixe d . EXERCICE N : 4 ( 7.5 points ) A ) Soit la fonction f définie sur [ 1 ; + [ par : f ( x ) = 2 x -1 + 1 x . On désigne par ( C f ) sa courbe représentative dans le repère orthonormé R ( O , i , j ) . 1 ) Prouver que  x + lim f ( x ) = 2 et interpréter graphiquement ce résultat. 2 ) a ) Etudier la dérivabilité de f à droite de 1 . ( Interpréter graphiquement le résultat obtenu ) . b ) Justifier que f est dérivable sur ] 1 ; + [ et que f ’( x ) = 2 2 1 x x - 1 . c ) Dresser le tableau de variations de f . 3 ) a ) Montrer que f réalise une bijection de [ 1 ; + [ sur [ 1 ; 2 [ . b ) Justifier que f - 1 est dérivable à droite de 1 . 4 ) Expliciter f - 1 ( x ) pour tout x  [ 1 ; 2 [ . B ) Soit la fonction g définie sur [ 0 , π 2 ] par : g ( π 2 ) = 1 2 et g ( x ) = 1 1 f ( ) cos x si x  [ 0 , π 2 [ . 1 ) Montrer que pour tout x  [ 0 , π 2 ] ; g ( x ) = 1 1+ sin x . 2 ) Justifier que g admet une réciproque g – 1 définie sur [ 1 2 , 1 ] . 3 ) Montrer que g – 1 est dérivable sur ] 1 2 , 1 ] et que ( g – 1 )’ ( x ) =  1 x 2 x -1 . - 2 - uploads/S4/ devoir-tn-devoir-de-synthese-n01-2014-2015-loukil-mohamed.pdf