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Lycée 7.Nov.Kairouan 11/02/2011 Année scolaire 10/11 Devoir de contrôle N°2 Pro

Lycée 7.Nov.Kairouan 11/02/2011 Année scolaire 10/11 Devoir de contrôle N°2 Prof : Yousfi Med Classe :4éme inf 2 Durée : 2h Exercice N° 1 : ( 3.5 points ) Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée 1) Une primitive de la fonction f(x) = x2 – 2x + 5 est : a) F(x) = x3 – x2 +5x -3 b) 3 1 x3 – x2 -5x -3 c) 3 1 x3 – x2 +5x -3 2) Soit f une fonction tel que 2 ) ( lim   x f x alors : a) la droite d'équation x =2 est une asymptote à la courbe de f b) la droite d'équation y =2 est une asymptote à la courbe de f c) la droite d'équation y =2x est une asymptote à la courbe de f 3) Soit la fonction f définie sur par f(x) = sin x D'après le théorème des inégalités des accroissements finis on a : a) b) sin x x  c) sin x = x 4) Soit M la matrice définie par M =             1 2 1 0 3 1 2 1 0 Le déterminant de M est a) – 1 b) 1 c) 0 5) Soit A la matrice définie par A =              1 0 1 1 1 3 0 1 2 a) A2 =              1 1 1 2 2 2 1 1 1 b) A2 =              2 1 3 2 2 2 1 1 1 c) A2 =            1 1 1 2 2 2 1 1 5 Exercice N° 3 : ( 5.5 points ) Soit M la matrice définie par M =              2 3 2 1 2 1 1 1 2 1) a) Calculer le déterminant de M b) En déduire que M est inversible c) Montrer que M-1 =              3 4 1 1 2 0 1 1 1 3) On considère le système (S) :               5 2 3 2 4 2 3 2 z y x z y x z y x a) Donner l'écriture matricielle du système b) Résoudre dans IR3 le système (S) Exercice N° 4 : ( 6.5 points ) Soit la fonction f définie par f(x) = 2x+1 - 2 1 x  1) Montrer que le domaine de définition de f est IR 2) Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition 3) a) Montrer que la droite D d'équation y = 3x+1 est une asymptote à la courbe au voisinage de -∞ b) Montrer que la droite D' d'équation y = x+1 est une asymptote à la courbe au voisinage de +∞ 4) a) Calculer f '(x) b) Montrer que pour x < 0 on a f '(x) >0 c) Montrer que pour x > 0 on a f '(x) > 0 d) Dresser le tableau de variation de f 5) a) Montrer que f admet une fonction réciproque f -1 b) Montrer que f -1 est dérivable sur IR c) Calculer f( 3 3 ) et en déduire (f -1)'(1) 6) Tracer dans le même repère ξ f et ξ f -1 uploads/S4/ devoir-de-controle-n02-math-bac-informatique-2010-2011-mr-yousfi.pdf