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2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 -1 0 1 1 x y Classe : 4Eco1 Durée : 1h 30mn L.Ali Bo

2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 -1 0 1 1 x y Classe : 4Eco1 Durée : 1h 30mn L.Ali Bourguiba K.K Pof :Abdesslem Raoudha Le : 2 /2 / 2010 DEVOIR DE CONTROLE N ° 2 Exercice 1 : ( 6 points ) Cocher la bonne réponse 1)Soit f (x) = x 3 – 3x + 1 , x IR et C sa courbe représentative dans un repère orthonormée a)En appliquant le théorème des accroissement finis sur [0,1 ], il existe au moins un réel c dans [0,1] vérifiant : □ f ’(c) = 2 □ f ’(c) = 0 □ f (c) = 2 b)La fonction f est □ paire □ impaire □ ni paire ni impaire c)La tangente à C au point d’abscisse 0 est □T :y = -3x + 2 □ T : y = -3x + 1 □ T : y = 3x + 1 C admet un point d’inflexion I de coordonnées : □ (0 , 1 ) □ ( 0, -1) □ (1 , -1) 2)Soit g(x) = ln ( 4 -2x ) a)g est définie sur □ ]2,+[ □ ]0,+[ □]-,2[ b) g(0) = □ (ln2)2 □2 ln2 □ 0 Exercice 2 : ( 5 points) La courbe à coté est celle d’une fonction f T définie sur IR. C Les droites D : y = 3 et D’ : y = -1 sont deux asymptotes à C La droite T : y = x +1 est tangente à C au point d’abscisse 0 . Par lecture graphique : 1)Déterminer les limites de f en + et -  2)Déterminer f (0) et f ’(0) 3)Que représente le point d’abscisse 0 pour C 4)Justifier que l’équation f (x) = 0 admet une seule solution  < 0 5)Déterminer le signe de f (x) sur IR Exercice 3 : ( 9 points ) Soit f (x) = 2 x - x 4 On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal 1)Vérifier que f est définie sur ] 0 , + [ 2)Déterminer lim f (x) , lim f (x) , lim x x f ) ( et interpréter graphiquement les résultats obtenus 3)a)Montrer que f est dérivable sur ]0 , + [ et que f ’(x) = x 1 (1 + x 2 ) b)Dresser le tableau de variation de f c)Tracer C 4)a)Montrer que f réalise une bijection de ] 0 , + [ sur un intervalle J qu’on précisera b)Soit f -1 la fonction réciproque de f ,montrer qu f -1 est dérivable sur J et calculer (f -1)’(-2) 5)Soit F(x) = 3 4 x x - 8 x + 4 3 , montrer que F est la primitive de f qui s’annule en 3 uploads/S4/ devoir-de-controle-n02-maths-bac-economie-gest-2009-2010-mme-rawda-abdesslem 1 .pdf