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; Corrigé du baccalauréat STMG Polynésie < 1er septembre 2020 EXERCICE 1 5 poin

; Corrigé du baccalauréat STMG Polynésie < 1er septembre 2020 EXERCICE 1 5 points Dans un lycée, on considère les élèves ayant obtenu le baccalauréat STMG : • 55 % de ces élèves poursuivent leurs études en BTS ou DUT et parmi eux, 35 % après l’ob- tention du BTS ou DUT poursuivent leurs études et obtiennent une licence. • Les autres élèves poursuivent d’autres études après le baccalauréat, et parmi eux, 15 % ob- tiennent une licence. On appelle : T l’évènement : « pour suivre ses études en BTS ou DUT »; A l’évènement : « pour suivre d’autres études après le baccalauréat »; L l’ évènement : « obtenir une licence ». L désigne l’évènement contraire de l’évènement L. 1. On complète l’arbre suivant qui modélise la situation : T 0,55 L 0,35 L 0,65 A 0,45 L 0,15 L 0,85 2. p(T ∩L) = p(T )× pT (L) = 0,55×0,35 = 0,1925 3. p(L) = p(T ∩L)+ p(A ∩L) = 0,1925+0,45×0,15 = 0,1925+0,0675 = 0,26. 4. La probabilité d’avoir suivi une formation en BTS ou DUT sachant que l’on a obtenu une licence, est : pL(T ) = p(L ∩T ) p(L) = 0,1925 0,26 ≈0,74. 5. pL(A) = p(A ∩L) p(L) = 0,0675 0,26 ≈0,26 C’est la probabilité de ne pas avoir suivi une formation en BTS ou DUT sachant que l’on a obtenu une licence. EXERCICE 2 4 points Le tableau suivant donne le nombre de morts sur les routes françaises par an de 1998 à 2006. Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Rang (xi ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nombre de morts ¡ yi ¢ 8 437 8 029 7 643 7 720 7 242 5 731 5 593 5 318 4 703 Source : d’après www.securite-routiere.gouv.fr Baccalauréat STMG – Corrigé A. P. M. E. P. 1. Sur l’annexe 1, on a représenté une partie du nuage de points Mi ¡ xi ; yi ¢ . On complète ce nuage de points à l’aide du tableau en plaçant le point d’abscisse 4 et le point d’abscisse 7. 2. À l’aide de la calculatrice, on donne l’équation réduite de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés : y = −485,97x +9142,22. 3. L’année 2010 correspond au rang 13. À l’aide de la droite d’ajustement tracée en annexe, par lecture graphique, on détermine une prévision du nombre de morts en 2010 : environ 2 800. 4. On a observé en réalité que le nombre de personnes ayant perdu la vie sur les routes fran- çaises en 2010 a diminué de 48 % par rapport à l’année 2000. En 2000, il y avait 7 643 morts; en 2010 il y en a eu : 7643× µ 1−48 100 ¶ ≈3974. EXERCICE 3 5 points Le tableau suivant indique, sur la période 2002-2012, en France, la proportion de déchets recyclés exprimée en pourcentage des déchets d’emballages ménagers. Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Pourcentage de dé- chets recyclés (en %) 45,4 47,9 50,7 53,3 54,8 57 55,2 56,4 61,1 61,3 64,9 Source : extrait d’une étude Eurostat : « déchets d’emballages par opération de gestion des déchets et ﬂux des déchets » 1. Étude du tableau a. Le taux global d’évolution, arrondi à l’unité, entre 2002 et 2012 est : pourcentage en 2012 −pourcentage en 2002 pourcentage en 2002 ×100 = 64,9−45,4 45,4 ×100 ≈42,95 soit 43%. b. Le coefﬁcient multiplicatif qui fait passer de 2002 à 2012 est : 64,9 45,4 ≈1,4295. Le coefﬁcient multiplicatif annuel moyen sur cette décennie est donc : 10 s 64,9 45,4 = µ64,9 45,4 ¶ 1 10 ≈0,03638, ce qui correspond à environ 3,64%.. c. On conjecture qu’à partir de 2012, le taux annuel est de +3,64 %. De 2012 à 2020, il y a 8 ans, et le taux en 2012 est de 64,9%. Le taux en 2020 est donc : 64,9× µ 1+ 3,64 100 ¶8 soit environ 86,4%. 2. Modélisation à l’aide d’une suite Pour tout entier naturel n, on note Vn la proportion de déchets recyclés en pourcentage des déchets d’emballages ménagers en l’année (2012+n). Ainsi, V0 = 64,9. On suppose que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 1,0364. a. Pour tout entier naturel n, Vn = V0 × qn = 64,9×1,0364n. b. V3 = 64,9×1,03643 ≈72,25 et V10 = 64,9×1,036410 ≈92,79 3. Algorithme On considère le modèle de la question 2. On propose l’algorithme suivant : V ←64,9 n ←0 tant que V < 75 V ←1,0364×V n ←n +1 ﬁn tant que a. V4 ≈74,88 < 75 et V5 ≈77,60 ⩾75 donc n vaut 5 en sortie d’algorithme. b. C’est donc en 2012+5 soit 2017 que le taux de recyclage a dépassé 75%. Polynésie 2 1er septembre 2020 Baccalauréat STMG – Corrigé A. P. M. E. P. EXERCICE 4 6 points Les trois parties de l’exercice sont indépendantes Partie 1 On a tracé dans le repère ci-dessous les représentations graphiques C f et Cg de deux fonctions f et g déﬁnies sur l’intervalle [−3 ; 9]. La droite T est la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point M(1; 6). La droite T passe par le point de coordonnées (−2 ; 0). bc bc bc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −1 −2 −3 −4 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 −10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C f Cg T M 1. f (x) > 0 quand la courbe C f est au dessus de l’axe des abscisses, donc pour x ∈]−1 ; 7[. 2. Les solutions de l’équation f (x) = g(x) sur l’intervalle [−3 ; 9] sont les abscisses des points d’intersection de C f et de Cg , soit x = −1 et x = 5. 3. La tangente T passe par les points de coordonnées (0 ; 4) et (1 ; 6) donc le coefﬁcient direc- teur de T vaut : 6−4 1−0 = 2. Polynésie 3 1er septembre 2020 Baccalauréat STMG – Corrigé A. P. M. E. P. Partie 2 Dire si les afﬁrmations suivantes sont vraies ou fausses. Indiquer sur la copie la partie, le numéro de l’afﬁrmation et la réponse VRAI ou FAUX choisie. Aucune justiﬁcation n’est demandée. On étudie une fonction h déﬁnie sur l’intervalle [−15 ; 20]. On donne ci-dessous le tableau de signe de sa fonction dérivée h′. Valeur de x −15 −5 4 20 Signe de h′(x) + + + 0 − − − 0 + + + De plus, on sait que h(−5) = 20 et h(4) = 2. Afﬁrmation 1 : La fonction h est croissante sur l’intervalle [4; 20]. Sur l’intervalle [4; 20], h′(x) ⩾0 donc la fonction h est croissante sur cet intervalle. VRAI Afﬁrmation 2 : L’équation réduite de la tangente à la représentation graphique de la fonction h au point d’abscisse x = −7 est y = −3x +5. D’après le tableau, h′(−7) > 0 donc le coefﬁcient de la tangente à la courbe au point d’abs- cisse −7 ne peut être égal à −3. FAUX Afﬁrmation 3 : h′(3) est négatif. Sur [−5 ; 4] h′(x) < 0, et 3 ∈[−5 ; 4] donc h′(3) < 0. VRAI Partie 3 On considère la fonction B déﬁnie sur l’intervalle [-5; 5] par B(x) = x3 + 4x2 −3x. On note B′ la fonction dérivée de B. 1. Pour x appartenant à l’intervalle [−5 ; 5], déterminer B′(x) = 3x2 +8x −3. 2. On résout, sur l’intervalle [−5 ; 5], l’équation 3x2 +8x −3 = 0. ∆= b2 −4ac = 82 −4×3×(−3) = 100 = 102 L’équation admet deux solutions : x′ = −b + p ∆ 2a = −8+10 6 = 1 3 et x′′ = −b − p ∆ 2a = −8−10 6 = −3 3. La dérivée B′(x) est du signe de a, donc positive, à l’extérieur des racines. On calcule les valeurs intéressantes : f (−5) = −10, f (−3) = 10, f ¡ 1 3 ¢ = −14 27 et f (5) = 210. On établit le tableau de variation de la fonction B sur l’intervalle [−5 ; 5] : x −5 −3 1 3 5 B′(x) + + + 0 − − − 0 + + + 10 210 B −10 −14 27 Polynésie 4 1er septembre 2020 Baccalauréat STMG – Corrigé A. P. M. E. P. ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE Exercice 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 b b b b b b b x y · · 2800 Polynésie 5 1er septembre 2020 uploads/S4/ corrige-stmg-polynesie-1-sept-2020-fh.pdf