J.M -Devoir Libre 2-TC sc 2-(2020) Exercice 1. . Les questions sont ind´ ependa
J.M -Devoir Libre 2-TC sc 2-(2020) Exercice 1. . Les questions sont ind´ ependantes : 1) Montrer que : r 1 −3 5 × r 1 + 3 5 est un nombre rationel. 2) Montrer que : ( √ 2 + √ 8)2 est un entier relatif. 3) Montrer que : r 2 5 − r 5 2 2 est un nombre rationel. 4) Soient a et b deux entiers naturels non nuls, montrer que : ra b − r b a 2 est un rationel. Exercice 2. . 1) Calculer : A2, B2 et A × B sachant que : A = q 3 + 2 √ 2 − p 3 −2 √ 2 et B = q 3 + 2 √ 2 + p 3 −2 √ 2. 2) On pose : X = p 17 + 12 √ 2 et Y = p 17 −12 √ 2. a) Montrer que XY = 1, puis calculer : (X + Y)2 et (X −Y)2. b) En d´ duire des ´ ecriture simple des nombres X + Y et X −Y. Exercice 3. . Soient a et b deux nombres r´ eels non nuls. 1) Calculer A = a−2b(a2b−1)4a−3b2 ab−2(a−1b2)3a2b3 , puis en d´ eduire la valeur de A pour a = 103 et b = 10−2. 2)a) Montrer que : −1 + x x −y 1 + y x −y = y x o` u x ̸= 0 et x −y ̸= 0. b) En d´ eduire la valeur du nombre : B = −1 + 1 1 + √ 5 1 − √ 5 1 + √ 5 . 3) Factoriser les expressions suivantes : a5 + a3 −a2 −1, a + b −ab −1, x8 −2x4 + 1 et x3 + 125 −5x(x + 5). Exercice 4. . Soit ABCD un parall´ elogramme de centre O. 1) Soit A′ la projection du point A sur la droite (DC) parall` element ` a la droite (DB). - Montrer que − − → A′D = − → DC. 2) Soit E un point de la droite (BC) tel que le point A′ soit son projet´ e sur la droite (DC) parall` element ` a la droite (DB). - Montrer que le point A est milieu du segment [A′E]. 3) Soit R le point d’intersection des droites (EO) et (DC). Montrer que : − → EO = 3 4 − → ER. Exercice 5. . Soit ABC un triangle et A′, B′ sont les milieux respectifs des segments [BC] et [AC], et soit G le point d’intersection des droites (AA′), (BB′), la droite passante par le point A′ et parall` ele ` a la droite (BB′) coupe la droite (B′C) en un poit I. 1) Montrer que le point I est milieu du segment [B′C]. 2) Montrer que : − → AG = 2 3 − − → AA′ et en d´ euire que − → GA + − → GB + − → GC = − → O . 3) Montrer que les m´ edianes du triangle ABC sont concourantes au poit G (Centre de gravit´ e du triangle ABC). 4) Soit G′ le projet´ e du point G sur la droite (BC) pararll` element ` a la droite (AB) et soit G” le projet´ e du poit G sur la droite (BC) parall` element ` a la droite (AC). - Montrer que − → BG′ = − − → G′G” = − − → G”B. uploads/S4/ devoir-libre-2-tc-sc2-2020.pdf
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- Publié le Sep 09, 2021
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
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