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159 Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seu

159 Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seulement : • la mesure de deux angles : ABC = 40° et ACB = 110° ; • le périmètre du triangle ABC : P = 15 cm ? Activité 1 : Mesure d'angles en degrés 1. Première approche de la mesure d'un angle a. Décalque l'angle ci-contre et découpe-le pour l'utiliser comme gabarit. On prend la mesure de cet angle pour unité. b. Utilise le gabarit pour construire un angle deux fois plus grand que celui représenté sur la figure ci-dessus. On dira dans cette partie que ce nouvel angle a une mesure de deux unités. c. De la même façon, construis un angle de mesure trois unités puis un angle de mesure cinq unités. d. Détermine, en unités, la mesure de chacun des angles ➊, ➋ et ➌ ci-dessous. e. Donne un encadrement, en unités, de la mesure de chacun des angles ➍, ➎ et ➏. f. Cette unité est-elle pratique pour mesurer les angles ? Pourquoi ? 2. Mesure en degrés Le degré est une unité d'angle plus pratique que la précédente. Voici un angle dont la mesure est 1°. Cette mesure a été choisie de telle manière qu'un angle droit mesure 90°. a. Parmi les nombres entre 2 et 10, trouve ceux qui sont des diviseurs de 90. b. Si on coupe un angle droit (90°) en deux angles de même mesure, quelle est alors la mesure de chacun des angles ? Même question si on le coupe en trois puis en cinq angles de même mesure. (Voir les trois premières figures ci-dessous.) c. Quelle est la mesure d'un angle plat (angle violet, dernière figure ci-dessus) qui est formé de deux angles droits adjacents ? d. On partage un angle plat en 18 angles de même mesure. Quelle est la mesure de chaque angle ? e. Détermine la mesure des angles marqués en bleu, vert, rouge et jaune. Donne un encadrement des angles marqués en violet et orange. ANGLES - CHAPITRE M1     ➎ ➏ 160 O O O Activité 2 : Des angles dynamiques 1. Un angle avec TracenPoche a. À l'aide du logiciel TracenPoche, construis un angle. b. Explique comment tu as procédé pour construire cet angle. c. Combien de points a-t-il fallu définir pour construire cet angle ? Lequel de ces points joue un rôle « particulier » ? Propose alors une façon de nommer l'angle que tu as construit. d. Sur une nouvelle page et dans TracenPoche, construis un angle dont le nom est TBR. À l'aide du bouton , marque cet angle. e. À l'aide du bouton , place un point S sur la demi-droite [BT). Quel autre nom peut-on donner à l'angle TBR ? 2. Plus petit ou plus grand qu'un angle droit a. À l'aide du bouton , fais afficher la mesure de l'angle SBR. b. À l'aide de la souris, déplace le point S. Cela modifie-t-il la valeur de l'angle SBR ? c. Déplace le point T pour que l'angle TBR mesure 90°. Que se passe-t-il quand cette mesure est atteinte exactement ? d. Une nouvelle fois, déplace le point T pour que l'angle TBR mesure 180°. e. À l'aide du bouton , construis la droite perpendiculaire à la demi-droite [BR) passant par B. Place un point U sur cette perpendiculaire. f. Bouge le point T pour que l'angle TBR mesure approximativement 68°, 112°, 95°, 79° et 88°. Que remarques-tu ? 3. Le rapporteur dans l'œil ? a. Sur une nouvelle page et dans TracenPoche, construis un angle BAC. Sans afficher sa mesure, essaie de bouger les points pour que la mesure de l'angle BAC soit plus petite que 40°. b. Construis alors un point D tel que la mesure de l'angle CAD soit approximativement deux fois plus grande que celle de l'angle BAC. c. Affiche alors la mesure des angles et regarde si tu avais bien le rapporteur dans l'œil ! d. Place approximativement un point E tel que la demi-droite [AE) coupe l'angle BAC en deux angles de même mesure. e. Une nouvelle fois, vérifie la précision en affichant la mesure des angles. f. Comment peut-on construire précisément la demi-droite [AE) ? Cette demi-droite est appelée bissectrice de l'angle BAC. CHAPITRE M1 - ANGLES 161 Méthode 1 : Nommer un angle Exemple : Nomme l'angle marqué en violet sur la figure ci-dessous. Le sommet de l'angle est le point C : c'est la lettre centrale. Les côtés de l'angle sont les demi-droites [CH) (ou [Cx)) et [CS) (ou [CA) ou [Cy)). Cet angle peut se nommer :  HCS ; SCH ; HCA ; A CH ;  xC y ; yC x. Exercices « À toi de jouer » 1 Nomme les angles marqués sur la figure ci-contre. 2 Construis un losange BLEU de 5 cm de côté. Marque en vert l'angle UBL et en bleu l'angle UEB. Méthode 2 : Utiliser le rapporteur Exemple 1 : Mesure l'angle CAB. On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle. On place un zéro du rapporteur sur le côté [AC). Si besoin, on prolonge la demi-droite [AC). La mesure de l'angle est donnée par l'autre côté de l'angle sur la même échelle de graduation. Exemple 2 : Construis un angle BUT de 108°. On trace [UB), premier côté de l'angle. On place le centre du rapporteur sur le point U. On place un zéro du rapporteur sur le côté [UB). On marque, d'un petit trait-repère, 108° avec la bonne graduation. On trace la demi-droite d'origine U passant par le repère. On place un point T sur cette demi-droite. Exercices « À toi de jouer » 3 Mesure l'angle xO y ci-contre. 4 Construis un angle SAT de 85°. ANGLES - CHAPITRE M1 C A B centre A B C On lit sur la même graduation : 44° 0 de la graduation extérieure U B centre U B 0 de la graduation intérieure On lit 108° sur la même graduation, on affine avec l'autre graduation. T O x y 162 O B S L x y t C T S A H x y Nommer un angle 1 De toutes les couleurs Les points A, O et L sont alignés. a. Nomme les angles marqués en couleur dans la figure de toutes les façons possibles. b. Reproduis la figure puis marque en bleu l'angle yO z, en rouge l'angle PMC et en vert l'angle PAL. 2 Plusieurs noms Les segments [TD] et [PS] sont sécants en A et les segments [PI] et [TD] se coupent en R. Trouve toutes les autres façons de nommer : • l'angle APR ; • l'angle RDI ; • l'angle PDA. 3 Quelle étourdie ! Louise a recopié la figure ci-dessous qui était au tableau mais elle a oublié de noter les noms des points d'intersection des droites. Elle appelle son camarade Ahmed qui lui dit que les angles en couleur se nomment ABC,  DBA,  FAC et FAE. Reproduis la figure et nomme les points grâce à ces indications. Mesure d'un angle 4 À vue d'oeil Indique les angles qui te paraissent obtus, aigus ou droits. 5 Comparer avec un gabarit a. Reproduis sur du papier calque l'angle xO y ci-contre. b. À l'aide du gabarit ainsi réalisé, indique parmi les angles ci-dessous ceux qui ont une mesure plus petite, plus grande ou égale à celle de l'angle xO y. CHAPITRE M1 - ANGLES A u v t O w D E F G V L r s K P I H x B y P R S B F E u v A s w L J K M r t C x O y D P T A S I R 163 A P C O M z L y x 6 Avec l'équerre En utilisant ton équerre, détermine quels sont les angles aigus, obtus ou droits de chaque figure. 7 Bien placé ? Dans chacun des cas suivants, José souhaite mesurer l'angle BAC. Peut-il effectuer une mesure correcte ? Si oui, indique la mesure de l'angle et si non, explique pourquoi. a. b. c. d. e. f. 8 Quelle échelle ? Pour chaque angle, indique s'il est aigu ou obtus. Lis ensuite sa mesure sur la bonne graduation du rapporteur. a. b. c. d. 9 Mesure les angles ci-dessous avec ton rapporteur. 10 Avec tracé préalable a. Trace un triangle ISO isocèle en S tel que IS = 3,2 cm et IO = 4 cm. b. Mesure les angles SIO et SOI. Que penses-tu du résultat ? 11 Avec un logiciel de géométrie dynamique a. Trace un segment [AB], puis le cercle de centre A passant par B. Place un point C sur ce cercle. Vérifie que les propriétés de la figure sont conservées lorsque tu déplaces les points. b. Quelle est la nature du triangle ABC ainsi construit ? Justifie ta réponse. c. Fais afficher la mesure des angles ABC et  ACB. Déplace les points. Que remarques-tu ? uploads/S4/ manuel-sesamath-chapitre-6m1.pdf