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http://www.idrissimaths.com/ idrissi405@gmail.com Prof : IDRISSI Abdessamad Devoir Surveillé N°5 Sc Ex Année Bac ème 2  Exercice n°1 : (14 points)) .... ......... ...... ....... ........................... Barème Soit f la fonction numérique définie par : ( ) 2 1 2 f x x x x = + − − − . ① - Déterminer f D l'ensemble de définition de la fonction f . 0,5 ② - Calculer ( ) lim x f x + et interpréter le résultat graphiquement. 1 ③- a - Calculer ( ) lim x f x − . 0,5 b - Montrer la droite ( ) d'équation 1 2 2 y x = + est une asymptote oblique à la courbe ( ) f C au voisinage de −. 0,75 c - Etudier les positions relatives de ( ) f C et la droite ( ) . 0,75 ④- a - Etudier la dérivabilité de f en 2 à droite et interpréter le résultat géométriquement 1 b - Etudier la dérivabilité de f en -1 à gauche et interpréter le résultat géométriquement 1 ⑤- a - Etudier la dérivabilité de la fonction f sur chacun des intervalles   ; 1 −− et   2;+. 1 b - Calculer :     ( ) ( ) ; 1 2; : ' x f x −−  + . 0,75 c - Montrer que :   ( ) ( ) 2; : ' 0 x f x  + et   ( ) ( ) ; 1 : ' 0 x f x −− . 1 d - Dresser le tableau de variation de f. 0,25 ⑥- a - Calculer ( ) '' f x pour tout     ; 1 2; x−−  + . 0,75 b - Etudier la concavité de la courbe ( ) f C . 0,5 ⑦ - Déterminer l'équation de la tangente ( ) T à la courbe ( ) f C au point ( ) 3;2 A . 0,5 ⑧- Tracer ( ) f C dans un repère orthonormé ( ) , , O i j . 1 ⑨- Soit g la restriction de f à l'intervalle   2;+. a - Montrer que la fonction g admet une fonction réciproque 1 g− définie sur un intervalle J à déterminer . 0,75 b - Etudier la dérivabilité de la fonction 1 g− à droite en 2. 0,5 c - Calculer ( ) ( ) 1 ' 2 g− . 1 d - Tracer ( ) 1 g− C dans le repère ( ) , , O i j . 0,5  Exercice n°2: (6 points)) .... ......... ...... ....... ........................... ☺ 1ère partie : Soit 1 f la fonction numérique définie sur   0;+ par : ( ) 2 2 f x x x = − + . ① - Calculer ( ) lim x f x + . 0,5 ② - Calculer :   ( ) ( ) 1 0; : ' x f x  + . 0,5 ③ - Dresser le tableau de variation de f. 0,5 http://www.idrissimaths.com/ idrissi405@gmail.com ☺ 2ème partie : Soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction n f définie sur   0;+ par : ( ) 2 2 n x f x x n = − + . ① - Calculer ( ) lim n x f x + . 0,5 ② - Etudier les variations de la fonction n f sur   0;+. 0,75 ③ – Montrer que l’équation ( ) 0 n f x = admet une solution unique n  dans   0;+. 0,5 ④ – Montrer que ( ) : 0 1 n n   . 0,5 ☺ 3ème partie : ① - Montrer que ( ) ( ) 1 : 0 n n n f +  0,75 ② - Montrer que la suite ( ) n  est croissnate, puis en déduire qu’elle est convergente. 0,75 ③ – a – Vérifier que 1 2 n n n  = − . 0,25 b – Soit l la limite de la suite ( ) n  . Déterminer l . 0,5 uploads/S4/ devoir-surveille-n05.pdf