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Matière : Mathématique Niveau Scolaire : 1AC Semestre : 1 Professeur : Dur

Matière : Mathématique Niveau Scolaire : 1AC Semestre : 1 Professeur : Durée : 8 H Objectifs Prérequis Outils didactique Droites dans le plan : Parallélisme et perpendicularité WWW.Dyrassa.com Contenu de la leçon Evaluation 1.Point, droite, demi-droite et segment : a) Rappel : page 74 (l’univers des maths) b) Activité 1 : page 75 (l’univers des maths) c) Remarques :  Le point est l’élément le plus simple de la géométrie.  Le plus souvent un point est représenté par une croix.  Deux droites distinctes ne portent pas le même nom.  Un segment [AB] est limité, on peut le mesurer et sa longueur ou la distance entre A et B se note AB, A et B sont les extrémités  Une demi-droite [AB) est limitée d’une seul coté celui de l’origine  Une droite est illimitée des deux cotés d) Droite : Propriété 1 : Par deux points distinctes M et N passe une et une seule droite notée (MN) ou (NM). Exemple : Exemple :  Exercice 1 de la série Propriété 2 : Par un point il passe une infinité de droites. e) Demi-droites opposées : Activité 5 : Soit (D) une droite et M un point de (D). a) Le point M détermine combien de parties sur (D) ? b) Choisir un autre point N sur la même droite (D) différent de M. c) Utiliser une autre couleur pour la partie de (D) limitée par le point M qui contient le point N . d) Que peut-on dire des deux parties de la droite (D) ? Exemple : Les demi-droites [AB) et [AC) sont opposés : 1)-Même origine A 2)-Même support (D)=(AB)=(AC) 3)-Un seul point commun A 2.Appartenance, alignement : a) Appartenance :  A D  ,  B D  et  C D  b) Points alignés : Exemple : Les points A, B et C sont alignés Mais A, B et D ne sont pas alignés c) Milieu d’un segment :  Exercice 2 de la série  Exercice 5 de la série Définition : Deux demi-droites opposées sont deux demi-droites différentes qui ont : -Même origine -Même support -Un seul point commun qui est l’origine Définition : Les points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite. Définition1 : Deux segments qui ont même longueur sont égaux Autrement dit ils sont isométriques. Exemple : Les segments   AB et   CD sont égaux (isométriques) Exemple : Le point M est le milieu de   AB 3.Positions de deux droites : a) Activités 2 et 3 : page 75 et 76 (l’univers des maths) b) Droites sécantes Exemple : Les deux droites (D) et (L) sont sécantes (se coupent en C) c) Droites perpendiculaires  Exercice4 de la série  Exercice 3 de la série Définition2 : Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est équidistant à ses extrémités. Autrement dit : M milieu de   AB signifie que   M AB  et MA MB  . Définition : Deux droites sécantes sont deux droites qui n’ont qu’un seul point commun. Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment quatre angles droits. Propriété : Par un point donné passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée. Exemple : Les deux droites (D) et (L) sont perpendiculaire, et notées   D L  ou   L D  H est la projection orthogonale du point C sur la droite (L) d) Droites parallèles Exemple : Les deux droites (D) et (L) sont parallèles, et notées   / / D L ou   / / L D -  M D  et   / / D L 4.Propriétés de trois droites : a) Activités 4 : page 76 (l’univers des maths)  Exercice 8 de la série  Exercice 12 de la série  Exercice 13 de la série Propriété1 : Lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Projection orthogonale : Le point H pied de la perpendiculaire est appelé la projection orthogonale du point C sur la droite (L). La longueur du segment   CH est appelée la distance entre le point C et la droite (L) et c’est la plus petit de C à n’importe quel point de (L) Définition : Deux droites parallèles sont deux droites non sécantes. Deux droites confondues sont aussi parallèles . Propriété : Par un point donné passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée. Exemple : On a    / / K L et   D L  alors   D L  Exemple : On a    / / K L et   / / D L alors    / / D K Exemple : On a    K D  et   D L  alors    / / K L Exemple : On a    K D  et    / / K L alors   D L   Exercice 20 de la série  Exercice 21 de la série  Exercice 22 de la série  Exercice 23 de la série Propriété4 : Lorsque deux droites sont perpendiculaires, toute droite parallèle à l’une est perpendiculaire à l’autre. Propriété2 : Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre. Propriété3 : Lorsque deux droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre. uploads/S4/ droites-dans-le-plan-parallelisme-et-perpendicularite-1.pdf