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Droites et Cercles Page 1 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Droites

Droites et Cercles Page 1 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Droites et Cercles dans le Plan Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Exercice 01 : Soit (∆) la droite passant par A(2 ;–1) et dont un vecteur directeur est ( ) 3 ; 2 − u 1°) Donner une représentation paramétrique analytique de (∆). Calculer l’ordonnée du point B de (∆) d’abscisse 4. Calculer l’abscisse du point C de (∆) d’ordonnée 5 2°) Calculer l’ordonnée y du point M de (∆) d’abscisse x et en déduire une relation entre x et y exprimant que M ∊(∆). 3°) Retrouver cette relation en écrivant que les vecteurs AM et u sont colinéaires. Exercice 02 : Déterminer une équation de la droite (D) : dans les cas suivants : a) Passant par A(–3 ; 2) et de vecteur directeur ( ) 2 ; 3 − u b) Passant par A(1 ; 3) et B(–1 ; 2) c) Passant par A(0 ; –2) et de vecteur directeur ( ) 3 ; 1 − u d) Passant par A(2 ; 0) et B(0 ; – 4) Exercice 03 : 1°) Déterminer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine des droites définies par : 2 3 2 = −y x ; 0 3 2 = + −y x ; 0 3 2 = + y ; 0 = y . Construire ces droites dans un repère orthonormé. 2°) Donner une équation de la droite de coefficient directeur m et passant par A dans les cas suivants : a) 2 − = m ; A(–1 ; 3) ; b) 2 3 = m ; A(0 ; –2). 3°) Déterminer une équation de la droite (∆) passant par A(1 ; 2) et parallèle à la droite (D) d’équation : 0 4 2 3 = + −y x . Exercice 04 : Soient les droites (∆) et (∆’) dont les représentations paramétriques respectives sont (I) et (II). (I)    − = + = t y t x 4 1 3 2 ; (II)    + = − − = t y t x 8 , 0 3 6 , 0 1 1°) Les droites (∆) et (∆’) sont-elles parallèles ? 2°) Donner une représentation paramétrique de la droite (D) parallèle à (∆), passant par le point A(1 ; 5). Droites et Cercles Page 2 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 05 : Déterminer une représentation paramétrique analytique de la droite D(A,B), et représenter cette droite dans les cas suivants : 1°) A(–1 ; –2) ; B(2 ; 1) 2°) A(3 ; 0) ; B(0 ; 2) 3°)       −1 ; 2 3 A ;       4 3 ; 2 1 B Exercice 06 : 1°) Donner une équation cartésienne de la droite (D) dont on connait une représentation paramétrique. a)    ∈ + = − = IR y x λ λ λ 1 2 ; b)    ∈ − − = + = IR y x λ λ λ 2 3 3 2 ; c)    ∈ − = + − = IR y x λ λ λ 3 3 2 ; d)    ∈ = = IR y x λ λ λ 2 3 2°) Déterminer une représentation paramétrique d’une droite (D), dont on connait une équation cartésienne. a) 0 1 2 = − + y x ; b) 0 2 2 3 = + −y x ; c) 0 = + y x ; d) 0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2 = + − − y x . Exercice 07 : Déterminer dans les cas suivants, une représentation paramétrique de la droite (D’), passant par A et parallèle à la droite (D) : 1°) A(2 ; 3) ; (D) :    ∈ + = − = IR y x λ λ λ 1 2 ; 2°) A(–1 ; 1) ; (D) :    ∈ − = + = IR y x λ λ λ 3 2 1 3°) A(–3 ; 4) ; (D) :    ∈ + = = IR y x λ λ 2 1 ; 4°) A(–1 ; 2) ; (D) : 0 1 5 2 = − −y x 5°) A(2 ; 3) ; (D) : 0 3 2 = − + y x ; 6°) A(2 ; 2) ; (D) : 0 3 = + x . Exercice 08 : Déterminer l’intersection des droites (D) et (D’) puis construire (D) et (D’) dans les cas suivants : 1°) (D) : 0 15 2 = − + y x ; (D’) :    ∈ − = + = IR t t y t x 3 2 1 2°) (D) : 0 14 2 3 = − −y x ; (D’) :    ∈ − = + = IR t t y t x 2 1 3°) (D) :    ∈ + = − = IR t t y t x 1 2 ; (D’) :    ∈ + = + = IR y x λ λ λ 2 7 2 4°) (D) : 0 1 3 = − + y x ; (D’) : 0 4 3 = − + y x 5°) (D) : 0 7 2 = + −y x ; (D’) : 0 2 5 2 = + −y x Droites et Cercles Page 3 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 09 : Soit le point A (1 ;–2) et la droite (D) d’équation : 0 1 4 3 = − + y x 1°) Construire A et (D) dans un repère orthonormé. 2°) Déterminer une équation de la droite (D’) passant par A et perpendiculaire à (D). 3°) Calculer les coordonnées du point H, intersection des droites (D) et (D’). Exercice 10 : Le plan étant rapporté à un repère orthonormé ( ) j i O ; ; . Écrire une équation du cercle (V ) défini par son centre A et son rayon r dans les cas suivants : 1°) A (3 ; 2) et r = 6 ; 2°) A (1 ; 4) et r = 2 ; 3°) A (–3 ; 4) et r = 5 ; 4°) A (–5 ; 0) et r = 7 . Exercice 11 : Le plan étant rapporté à un repère orthonormé ( ) j i O ; ; . Écrire une équation du cercle (V ) défini par son centre A et l’un de ses points P dans les cas suivants : 1°) A (2 ; 5) et P (4 ;6) ; 2°) A (–3 ; 4) et P (0 ; 1) ; 3°) A (1; –2) et P (0 ; 0) Exercice 12 : Le plan étant rapporté à un repère orthonormé ( ) j i O ; ; . Écrire une équation du cercle défini par un de ses diamètres [AB] dans les cas suivants : 1°) A (3 ; 1) et B (–1 ;5) ; 2°) A (–5 ; 0) et B (1 ;3) ; 3°) A (4 ; –1) et B (4 ; 4) ; 4°) A (0 ; 0) et B (2 ;–3). Exercice 13 : Le plan étant rapporté à un repère orthonormé ( ) j i O ; ; . Étudier l’ensemble (E) des points M du plan, dont les coordonnées x et y vérifient les équations suivantes. Dans le cas où (E) est un cercle, déterminer son centre et son rayon. 1°) 0 4 19 2 2 2 = − + − + y x y x ; 2°) 0 4 45 4 5 2 2 = − + − + y x y x 3°) 0 8 5 3 2 2 = + − + + y x y x ; 4°) 0 1 4 8 ) ( 4 2 2 = + − + + y x y x 5°) 0 12 12 2 ) ( 3 2 2 = + + − + y x y x ; 6°) 0 3 4 6 2 2 = + + + + y x y x . Droites et Cercles Page 4 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 14 : Étudier l’intersection du cercle (C) et d’une droite (D) définis par les équations suivantes : 1°)    = + − = − + − + 0 3 2 : ) ( 0 53 2 7 : ) ( 2 2 y x D y x y x C ; 2°)    = − − = − + + + 0 5 3 : ) ( 0 60 12 4 : ) ( 2 2 y x D y x y x C 3°)    = + − = − + + 0 2 : ) ( 0 2 4 : ) ( 2 2 y x uploads/S4/ exogeoplan-2.pdf