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ECOLE PRIVEE DE PROTHESISTES ET AUXILIAIRES DENTAIRES ’’GERVAIS ZANG’’ Epreuve

ECOLE PRIVEE DE PROTHESISTES ET AUXILIAIRES DENTAIRES ’’GERVAIS ZANG’’ Epreuve de mathématiques PARTIE A Algèbre et Analyse Exercice 1 : 4,5pts 1- Choisir le triplet solution du système suivant : (s) { 2 x+ y+z=14 x−4 y+2z=−2 x+ y−z=0 . a) {(4 ;−2;2)} b) {(2;4;6)} c) {(4;6;2)}(1pt) 2- En déduire les solutions du système (s’) suivant dans R3 : (s’) { 2e x+e y+e z=14 e x−4e y+2e z=−2 e x+e y−e z=0 (1pt) 3- On donne le polynôme P (x)=3 x 3+13 x 2+8x−12 a) Montrer que -2 est racine de ce polynôme (0,5pt) b) Déterminer les réels a, b, et c tel que P (x)=(x+2)(a x 2+bx+c) c) Choisir parmi les résultats suivants celles qui sont les solutions de l’équation P (x)=0 .i) {2 ;3 ; 2 3} ii) {-2 ; -3 ; 2 3 } iii) {2 ; 3 ; −2 3 } (1pt) d) En déduire les solutions de l’équation : 3(lnx) 3+13(lnx) 2+8lnx−12≥0 (1pt) Exercice 2 : 5 pts On considère la fonction f définir par : f (x )= x 2−2 x−2 x−2 définir sur l’intervalle Df=¿−∞;2[∪]2;+∞¿ et (cf) sa courbe représentative et le polynôme P défini par, P (x)=x 2−4 x+6 1) Calculer les limites aux bornes de Df et en déduire une asymptote à la courbe. (1pt) 2) Montrer que la fonction dérivée de f, f ' (x )= P(x) ( x−2)² (1pt) 3) Résoudre dans IR l’inéquation P (x)>0 (0,75pt) 4) Montrer que f (x )=x− 2 x−2 et en déduire que la droite (D) :y=x est asymptote à la courbe de f. (1pt) 5) Construire la droite (D) et la courbe (Cf) dans un repère orthonormé (O,I, J). (1,25pt) Exercice 3 : 4,5 pts On considère les suites (un)et ( vn¿ Définie par : { u0=1000000 un=1,1un−50000 et vn=un−500000 MINISTERY OF PUBLIC HEALTH RD CENTER-YAOUNDE-NKOLONDOM TIME ; 2 hours Academic year 2020-2021 MINISTERE DE LA SANTE PUBLIQUE DR CENTRE-YAOUNDE NKOLONDOM DUREE ; 2 heures Année Académique 2020-2021 1) Calculer u1 , u2 (1pt) 2) Exprimer vn+1 en fonction de vn et en déduire que vnest une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme v0 (1pt) 3) Calculer vn puis unen fonctionden (1pt) 4) ‘ Placement bancaire’ le 1er décembre 2012, M. ZOA avait placé 1 000 000 fr dans une banque à un taux de 11% par an, à intérêt composé. Parallèlement, M. ZOA a retirer une somme de 50 000 fr le 1er décembre de chaque année pour préparer ses fêtes de fin d’année. Quelle somme aura M. ZOA dans cette banque le le 1er décembre 2021. (1,5pt) PARTIE B Géométrie Euclidienne et trigonométrie Exercice 1 : 2,5 pts On considère la figure ci-dessus et on donne mesÊ=120° EA= 8cm AC=6cm QCM 1) La mesure de l’angle en Â est : a) 30° b) 120° c) 60° (0,5pt) 2) La distance AB est égale à : a) 4cm b) 3cm c) 3√3cm (1pt) 3) La Distance de la droite (D1) à la droite (D2) est : a) 5cm b) 4 √3 cm c) 4cm (1pt) Exercice 2 : 3,5pts 1- Construire un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 3cm (1,5pts) (D2) (D1) H B Â Ê C 2- Soit θ la mesure d’un angle en degré compris entre 0° et 90° a) Démontrer que : co s 2θ= 1 1+t an²θ (1pt) b) On donnetanθ= 1 √3 , donner la valeur de cosθet en déduire la valeur de θ en degré. (1pt) uploads/S4/ epreuve-de-mathematiques 2 .pdf