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Etude des fonctions Partie C Fiche d’exercices N°05 Lycée d’Application Nelson

Etude des fonctions Partie C Fiche d’exercices N°05 Lycée d’Application Nelson MANDELA Département de Mathématiques Terminale D1 Proposé par Séverin OLLOMO ELLA Mathématiques TERMINALE D1 – Etude des Fonctions – Partie C – Fiche d’exercices N°05 EXERCICE 1 Dans chacun des cas suivants, étudier la dérivabilité de f en 0 x , puis donner une interprétation graphique 1. ( ) 1 3 ² 3 − + = x x x f et 2 0 − = x 2. ( ) ² 1 si 0 1 si 0 x x f x x x −   =  −   et 0 0 = x 3. ( ) x x f + = 2 et 1 0 = x EXERCICE 2 f est une fonction de vers , trouver une fonction affine qui permet d’approcher ( ) h x f + 0 pour h proche de 0 1. ( ) 1 3 + = ² x x f et 3 0 = x 2. ( ) 2 2 + = x x f et 1 0 = x EXERCICE 3 Ci – dessous la courbe représentative d’une fonction f définie sur l’intervalle   4 ; 4 − dans le plan muni d’un repère Orthonormal. Les droite ( ) T et ( ) T' tangentes respectives de la courbe aux points d’abscisses respectifs 0 et 2 − 1. À l’aide du graphique déterminer les coefficients directeurs respectifs de ( ) T et ( ) T' 2. En déduire ( ) 0 ' f et ( ) 2 ' − f EXERCICE 4 Ci – dessous la courbe ( ) C représentative d’une fonction f Les droites ( ) 1 T , ( ) 2 T et ( ) 3 T sont les tangentes à ( ) C aux points A , B et C . 1. Déterminer par lecture graphique les coefficients directeurs de ( ) 1 T , ( ) 2 T et ( ) 3 T 2. En déduire ( ) ' 1 f − , ( ) 0 ' f et ( ) ' 2 f EXERCICE 5 Un véhicule décrit un mouvement dont la loi horaire est définie par la fonction ( ) t t t f 5 ² − = . 1. Donner en fonction de la vitesse moyenne entre les instants 0 = t et t 2. Calculer la vitesse instantanée de ce véhicule à l’instant 0 = t puis à l’instant 10 = t 4. ( ) 1 2 − = x x f et 1 0 = x 5. ( ) 3 2 2 − + = x x x f et 0 0 = x 6. ( ) 1 − = x x x f et 1 0 = x 3. ( ) 1 + = x x f et 2 0 = x 4. ( ) sin f x x = et 0 0 x = uploads/S4/ etude-de-fonctions-partie-c.pdf