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3ème 2008-2009 Contrôle : « Thalès et Pythagore » Contrôle : « Thalès et Pythag

3ème 2008-2009 Contrôle : « Thalès et Pythagore » Contrôle : « Thalès et Pythagore » La présentation de la copie, la rédaction et l'orthographe sont prises en compte dans la notation. Exercice 1 (1,5 points) Pour chacune des figures, donne les quotients égaux sans justifier. On suppose ici que les droites représentées par un trait épais sont parallèles. 1/ 2/ 3/ Exercice 2 (5 points) Pour ces deux questions, justifie le mieux possible tes réponses. 1/ Les droites OM et UJ sont parallèles. Calcule la longueur OM sachant que MP=3,5 cm , PU =5 cm et UJ=6 cm . 2/ On sait que DO=9cm , OC=4,5cm , OB=12cm et OA=6cm . Les droites AB et DC sont-elles parallèles ? Exercice 3 (6 points) Justifie le mieux possible tes réponses Soit un triangle BAC rectangle en A tel que AB=6cm et AC=8cm . 1/ a. Construire le triangle ABC . b. Calculer BC . 2/ a. Placer le point E sur le segment [AB] tel que BE=1,5cm . Placer le point F sur le segment [CB] tel que BF=2,5 cm . b. Montrer que les droites AC et EF sont parallèles. c. Calculer EF . Exercice 4 (6 points) Les droites EF et MP sont parallèles. On sait que AM =6 cm ; MP=4,8cm ; AP=3,6 cm ; EF=6 cm ; AC=4,5 cm et AB=7,5 cm . 1/ Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle (justifie !). 2/ Calculer AE puis la longueur ME (seul le détail des calculs est demandé dans cette question). 3/ Démontrer que les droites MP et BC sont parallèles (seul le détail des calculs et la conclusion sont demandés dans cette question). C E F P B M A O M P J U T I P O N E P S A I E C L A G D A B O C 3ème 2008-2009 Correction Correction Exercice 1 (2 points) 1/ PO PN = PI PT = OI NT 2/ AE AS = AI AP= EI PS 3/ GA GC= GL EG = AL EC Exercice 2 1/ Les droites OJ et MU sont sécantes en P . Les droites OM et UJ sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès : PO PJ =PM PU =OM UJ 3,5 5 =OM 6 OM= 6×3,5 5 OM=4,2cm 2/ Calculons séparément : OB OD =12 9 =4 3 OA OC= 6 4,5 =12 9 = 4 3 On remarque que OB OD =OA OC et que les points O, B , D d'une part et O, A ,C sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites AB et DC sont parallèles. Exercice 3 1/ a. Figure à l'échelle ½ b. ABC est un triangle rectangle en A , on peut donc appliquer le théorème de Pythagore : BC²=AB²AC² BC²=6²8² BC²=100 BC=100 BC=10cm 2/ Calculons séparément : BE BA =1,5 6 =1 4 =0,75 BF BC =2,5 10 = 1 4=0,75 On remarque que BE BA = BF BC et que les points B , E, F d'une part et B , F, C sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites EF et AC  sont parallèles. 3/ Les droites BC et BA sont sécantes en A . D'après la question précédente, les droites EF et AC  sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès : on obtient successivement BE BA =BF BC =EF AC ; 1,5 6 = EF 8 ; EF=8×1,5 6 et EF=2cm . 3ème 2008-2009 Exercice 4 1/ Calculons séparément : • AP²PM²=3,6²4,8²=36 • AM²=6²=36 On remarque que AM²=AP²PM² . D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut conclure que le triangle AMP est rectangle en P . 2/ AE AM =EF MP AE 6 = 6 4,8 AE=6×6 4,8 AE=7,5 cm ME= AE−AM ME=7,5−6 ME=1,5 cm 3/ Calculons séparément : AC AP =4,5 3,6 =1,25 AB AM =7,5 6 =1,25 Donc d'après le réciproque de Thalès, les droites CB et MP sont parallèles. uploads/S4/ 3-controle-thales3ter-pdf.pdf