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FGI/TTIC TRAVAUX DIRIGES - THEORIE DE L’INFO ET DU CODAGE Exercice 1 : Quantité

FGI/TTIC TRAVAUX DIRIGES - THEORIE DE L’INFO ET DU CODAGE Exercice 1 : Quantité d’information et entropie Dans un disque dur se trouvent deux dossiers : « desktop » et « home ». Supposons que « desktop » contient 50 fichiers et « home » en contient 150 1) Quelle est la quantité d'information I1 associée à l'évènement e1 : « le fichier appartient au dossier desktop » ? On suppose aussi que « desktop » contient 20 fichiers de type .jpg et 30 de type .txt, et que « home » contient 110 .jpg et 40 .txt 2) Quelle est la quantité d'information I2 associée à l’évènement e2 : « le fichier est de type .jpg »? 3) Quelle est la quantité d'information I3 associée à l'évènement : « le fichier est de type .jpg et se trouve dans le dossier desktop »? 4) Est-ce que I3 = I1 + I2 ? Peut-on en conclure que les deux évènements e1 et e2 sont dépendants ou indépendants? 5) Calculer l'entropie de la source A = {.jpg, .txt} et de la source B = {desktop, home}. Exercice 2: Quantité d’information et entropie de source Un bébé apprenant à parler peut prononcer des mots formés de trois lettres, A, B et C, compte tenu du caractère d’apprentissage, il lui est deux fois plus facile de prononcer le A que de prononcer le B ou le C. Dans tous les cas il aura la même difficulté pour sortir le B ou le C On demande : 1) Donner la quantité d’information liée à chaque mot 2) Déterminer l’entropie du vocabulaire de ce bébé NB : Vous présenterez les résultats de la question 1 sous forme d’un tableau Exercice 3: Matrice de contrôle et matrice génératrice Un code linéaire a pour matrice de contrôle            1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 H 1) Préciser la longueur n des mots de code et la longueur k des mots d'information. 2) Les messages suivants sont-ils des mots du code ? 1 o m1 = (1 1 1 0 1 1) o m2 = (1 0 0 1 1 0) 3) Donner la matrice génératrice du code et le codage de chaque mot d'information Exercice 4: On suppose qu'une ligne de transmission a un taux d'erreur bit de 10-4 en moyenne. Un protocole de niveau 2 utilise des trames de 256 octets. 1) Quel est le nombre de trames erronées si l'on envoie 100 trames ? 2) Quel est le débit effectif si ces 100 trames sont envoyées en 2 s ? 3) En conservant la même quantité de données, quel est le débit si les trames ont une taille de 53 octets ? Exercice 5 : I) On considère des mots de 3 bits et un codage linéaire de matrice G. Déterminer les mots codés. II) Un code utilise le polynôme générateur x2 + x + 1.Quel est l'encodage du message11011? H(z)=z2+z+1 : le degré de ce polynôme est 2, donc il y a 2 bits de contrôle. Par ailleurs le mot utile proposé comporte 5 bits, donc le code porte sur des mots utiles de m=5 bits. On en déduit le nombre de bits des mots codés : n=7. Rep. le mot 11011 est codé 1101100. III) Un flux binaire 10011101 est transmis avec la méthode CRC. Le générateur polynomial est x3 + 1. a) Quelle est la chaîne binaire réellement transmise ? b) Si le troisième bit à partir de la gauche est inversé durant la transmission, est-il détecté par le destinataire ? c) Pourquoi les protocoles de liaison de données placent-ils toujours le CRC en fin de trame et jamais au début ? Rep. 10011101100 ; reste=100 (donc différent de 0) →Le récepteur détecte donc l’erreur et demande retransmission ; De cette manière, le CRC peut être calculé pendant la transmission, ce qui améliore les performances (sinon il faudrait le calculer avant de commencer à envoyer). De même, au niveau du récepteur, le CRC est calculé au fur et à mesure de la réception des bits. 2 Exercice 6 : Code systématique Soit le code linéaire C7,4 qui au vecteur d'information i = (i1,i2,i3,i4) associe le mot de code c= (i1,i2,i3,i4,c5,c6,c7) avec c5 = i1+i3+i4, c6 = i1+i2+i3, et c7 = i2+i3+i4. 1) Donner la matrice génératrice et la matrice de contrôle de ce code 2) Soit i = (1 0 1 0), quel est le mot de code associé ? 3) Soit le message m = (1 1 1 1 0 0 1). Est-il un mot du code ? 3 uploads/S4/ fgi-td-theorie-de-l-x27-info-et-du-codage.pdf