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18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 1 Modélisation tr

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 1 Modélisation tridimensionnelle du flambage des tiges de forage Joël AKOWANOU, Hedi SELLAMI, Stéphane MENAND et Michel TIJANI Centre de Geosciences, Groupe Hydro-Géo-Ingénierie, Ecole des Mines de Paris 35 rue saint-honoré, 77305 Fontainebleau - France joel.akowanou@ensmp.fr Résumé Le flambage des structures élancées est un thème qui fait toujours l’objet de nombreuses études. On traite ici du cas particulier des longs tubes minces en acier utilisés dans les forages pétroliers. Un code de calcul unique permettant d’aborder pour la première fois à notre connaissance, la problématique du flambage des tiges de forage dans un puits tridimensionnel, en tenant compte du frottement et de la rotation des tiges a été élaboré. Ce code de calcul a été validé sur des données réelles de forage de puits pétroliers ainsi qu’à partir d’essais sur un dispositif expérimental à échelle réduite, reproduisant le phénomène du flambage des tiges dans un trou de forage présentant ou non de la tortuosité. Ce code de calcul devrait contribuer à mieux prédire l’occurrence du flambage lors des opérations de forage, phénomène qui peut être à l’origine de nombreux dysfonctionnements, comme la rupture par fatigue des tiges. Abstract : Buckling of long slender structures is still the subject of many studies. Here we deal with the long thin steel tubes used in the oilfield drilling. For the first time to our knowledge a single computer code which allows to tackle the problem of drillpipe buckling in three-dimensional wells, by taking into account the friction and the rotation of the drillpipe has been developped. A comparison of the model is proposed with an experimental set up that enables to reproduce the wellbore tortuosity. This computer code is then validated on real data of drilling, as well as on lab tests with a reduced scale experimental facility which reproduces the buckling phenomena of drillpipe in actual well conditions. This model should contribute to better predict the occurrence of buckling on drilling operations, phenomena that can be in the beginning of many dysfunction, like the fatigue failure of drillstring. Mots-clefs : Flambage ; tige de forage ; frottement ; rotation ; fatigue ; 1. Introduction Aujourd’hui, les puits devenant de plus en plus complexes, avoir un modèle d’analyse réaliste du flambage qui peut être utilisé pour la planification et la réalisation de ces puits pétroliers est un atout. Plusieurs méthodes de résolution du flambage ont été élaborées ces dernières années. Ces approches, qu’elles soient analytiques, numériques ou expérimentales ignorent souvent l’effet des frottements tige et paroi du puits, ne tiennent pas compte de la rotation des tiges ou de la tortuosité du puits de forage. Le milieu industriel aborde généralement le problème du flambage en calculant uniquement la charge critique (de compression) à partir de laquelle les tiges flambent. L’ambition de ce papier est de contribuer à une bonne compréhension et à une meilleure analyse du flambage dans les conditions réelles de forage, c’est à dire en tenant compte du frottement, de la rotation et de la tortuosité de la trajectoire. Le code de calcul développé sera décrit dans la première partie de cet article, puis le dispositif expérimental permettant de valider le code de calcul sera présenté. Enfin on montrera dans la dernière partie de l’article, une confrontation entre ces simulations numériques et l’expérience démontrant la robustesse du code de calcul. 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 2 2. Modèle 3D de flambage des tiges de forage 2.1. Définition du problème La distribution de la force axiale le long d’une tige de forage met en évidence le risque de flambement de la partie comprimée (fig. 1-a). Ainsi lorsque la compression subie par la tige dépasse une valeur critique, la tige flambe sous une forme sinusoïdale ou hélicoïdale (fig. 1-b). En effet, on parlera du flambage sinusoïdal, quand la tige prend une configuration sinusoïdale, lorsque la compression est plus grande qu’un premier effort critique (notée sin _ cr F ). Paslay et al (1984) en se basant sur les travaux de Dawson (1964) ont trouvé que la force critique de flambage sinusoïdal d’une tige dans un puits incliné vaut : r inc EIw Fcr ) sin( 2 sin _ = (1) Où EI est la rigidité de la tige, w le poids linéique déjaugé de la tige, inc l’inclinaison du puits et r le jeu entre la tige et le puits. Dans cette configuration de tige flambée, les points de contact, voire les lignes de contact de la tige avec la paroi font apparaître des efforts latéraux dit de contact, qui génèrent une augmentation des forces de frottement. Lorsque l’effort axial croît et devient supérieur à un deuxième effort critique (notée hel cr F _ ), on parle de flambage hélicoïdal de la tige, ce qui correspond à une forme hélicoïdale prise par cette dernière. Si les différents auteurs arrivent à la même valeur de l’effort critique de flambement sinusoïdal, il existe des divergences vis à vis de l’effort critique de flambage hélicoïdal. En effet, l’équation de la force critique de flambage hélicoïdal développée par Chen et al (1989) pour des puits inclinés est : sin _ _ * cr hel cr F F β = avec 2 = β . (2) Wu (1993) propose de corriger cette équation en considérant une autre valeur de β . Ce qui donne : sin _ _ * ) 1 2 2 ( cr Wu cr F F − = . (3) Contrairement aux auteurs précédents, Mitchell (1995) dans ses premiers travaux sur l’étude analytique du flambage hélicoïdal trouve que hel cr F _ vaut plutôt : sin _ _ * ) 2 2 ( cr Mitc cr F F = . (4) Les différences entre les auteurs sont probablement dues aux différentes hypothèses retenues dans leur travail et notamment à l’état de chargement ou de déchargement de la tige. 2.2. Description du modèle L’analyse du flambage d’une tige se fait tant sur le plan quantitatif (détermination des forces critiques) que qualitatif (sur le trajet d’équilibre en post-flambage). Une détermination analytique des charges critiques de post-flambage n’est possible que lorsque les structures étudiées sont relativement simples. Dans le cas contraire, l’utilisation d’un outil numérique devient indispensable. Le code de calcul décrit ici, appelé ABIS, vient compléter celui décrit par Belaid et al (2005) où l’on peut retrouver les principales hypothèses du modèle et les étapes de résolution. Ce modèle fait appel à une résolution numérique des équations globales et à un algorithme de contact, permettant de faire une analyse tridimensionnelle du comportement mécanique des garnitures de forage. Ce nouveau code de calcul basé sur une approche semi-analytique permet aujourd’hui de mener une analyse du flambage de l’ensemble du train de tige de forage dans un puits tridimensionnel, et ceci sans avoir recours à la méthode des éléments finis. Cette avancée numérique est particulièrement intéressante lorsque les longueurs des tiges atteignent plusieurs centaines de mètres, permettant un gain de temps de calcul très apprécié. Le principe de l’analyse de flambage dans ABIS consiste à perturber une solution initiale simple, puis de faire tourner un algorithme itératif jusqu’à stabilisation, et obtention de la solution finale, équilibre du système. La figure 2 est le résultat d’un calcul de flambage (avec ABIS) d’une tige de forage dans un parfait puits horizontal, avec la mise en exergue des vecteurs contacts 3D entre le puits et la garniture. 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 3 La figure 3 montre l’exemple du flambage d’Euler. Il s’agit dans ce cas de déterminer la configuration prise par une poutre de longueur 20 m, encastrée à un bout et encastrée glissant à l’autre bout, non contrainte latéralement et soumise à une compression de 200 N. Comme on le remarque sur cette figure, il a fallu seulement 10 itérations, pour obtenir la solution au problème posé. 3. Banc expérimental de flambage 3.1. Dispositif expérimental et matrice d’essais Le premier simulateur de flambage de tige a été initié par Sorenson (1984) pour une modélisation du flambage des tiges conditionné par un cylindre circulaire. Par la suite, Wu (1993), puis Saliès (1994) se sont intéressés à la modélisation expérimentale du flambage des tiges dans des puits verticaux, inclinés et horizontaux. Ces travaux ont été étendus à des puits courbes par Suryanarayana (1995). Ces diverses études expérimentales ont été réalisées pour des cas spécifiques et idéalisés de puits où la géométrie est parfaitement droite. Les puits de forage étant naturellement tortueux, nous pensons que la prise en compte de cet aspect dans notre analyse expérimentale est primordiale (fig. 4- b). Cette tortuosité a été représentée par des dog legs, terme utilisé dans le milieu pétrolier pour décrire la courbure de la trajectoire du puits. Le dispositif expérimental de flambage a été construit à l’échelle réduite via un facteur d’échelle (diamètre extérieure de la tige/diamètre intérieure du puits) qui permet de respecter la similarité géométrique. Une tige en acier de diamètre extérieure 13.5 mm et d’épaisseur 2 mm, de 16.75 m de long a été introduite uploads/S4/ flambage-tige-forage-01.pdf