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toute documentation permise sauf les ouvrages. Exercice 1 : (5pts) : Donnez pou

toute documentation permise sauf les ouvrages. Exercice 1 : (5pts) : Donnez pour chacune des questions suivantes une réponse courte (une phrase ou deux) mais complète. 1. Quelle logique y a-t-il dans le fait de retirer de la redondance d’abord, par compression de données, pour en ajouter ensuite par codage de canal ? 2. Pourquoi utiliser des codes correcteurs d’erreurs puisqu’il est plus simple de demander une retransmission ? 3. Un codeur pour la détection d’erreurs ajoute-t-il de l’information avant transmission ? Expli- quez. 4. Expliquez comment déterminer expérimentalement les probabilités de transition d’un canal de transmission de données binaire (par exemple, un modem avec entrées et sorties binaires). 5. Une source discrète sans mémoire avec un alphabet de quatre lettres produit forcément plus d’information qu’une source sans mémoire avec un alphabet de deux lettres. Exercice 2 : (5pts) : Une source discrète sans mémoire comporte un alphabet de 10 lettres qui sont toutes équiprobables sauf deux : la plus probable, dont la probabilité est 0, 2 et la moins probable, dont la probabilité est 0, 04. On choisit de représenter chaque lettre par un groupe de n = 4 symboles binaires. 1. (1 point) Déterminez l’entropie de cette source, en bits par lettre. 2. (1 point) Votre patron, qui prétend s’y connaître en transmission de données, aﬃrme que la redondance de cette représentation s’évalue ainsi : 24−10 24 . Êtes-vous d’accord avec son calcul ? Sinon, quel serait la valeur correcte. N’ayez pas peur de le froisser ; vous êtres protégé par le syndicat. 3. (3 points) Votre première idée consiste à représenter chaque lettre par la représentation bi- naire correspondante. Par exemple, avec n = 4, la première lettre serait représentée 0000, la deuxième lettre 0001,...., la sixième lettre 0101, etc. Mais votre patron s’y oppose, sous prétexte qu’il n’y a pas assez de diﬀérences entre les codes et que cette représentation est vulnérable aux erreurs de transmission. Il soutient qu’en travaillant un peu plus, vous pourriez trouver une représentation qui permet de détecter une erreur de transmission par mot-code. Défendez votre point de vue (ou le sien). Exercice 3 : (7pts) : Vous travaillez sur un système de communication et votre superviseur, sachant que vous avez suivi le cours TL51, vous demande de vériﬁer le travail d’un autre ingénieur qui lui n’a pas suivi ce cours. Sa tâche est de réaliser un code linéaire (7, 4) pouvant détecter et corriger toutes les erreurs simples. Le format des mots à la sortie du codeur est (i1, i2, i3, i4, c1, c2, c3) où les ij sont le bits d’information et les cj sont les bits de contrôle. 1. L’ingénieur suggère un code avec les équations suivantes : c1 = i1 + i2, c2 = i1 + i4, c3 = i2 + i4 (a) (1 point) Trouver la matrice génératrice et de contrôle pour ce code. (b) (2 points) Est-ce que ce code peut détecter toutes les erreurs simples ? Sinon, indiquer les erreurs simples qui ne peuvent pas être détectées. 2. Votre collègue vous suggère un autre code dont la matrice de contrôle est la suivante :      1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1      (a) (1 point) Est-ce que le code suggéré peut détecter toutes les erreurs simples ? Sinon, indi- quer les les erreurs simples qui ne peuvent pas être détectées. (b) (2 points) Est-ce que le code suggéré peut corriger toutes les erreurs simples ? Sinon, indi- quer les les erreurs simples qui ne peuvent pas être corrigées. 3. (1 point) En vertu des résultats des questions 1 et 2, expliquer à votre collègue comment choisir la matrice de contrôle pour à la fois détecter et corriger les erreurs simples. Exercice 4 : (3 pts) : Calculer la capacité du canal suivant : 1 −p 1 −p 1 −p p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 0 0 1 1 2 2 Page 2 uploads/S4/ utbm-theorie-de-la-communication-codage-et-transmission-des-donnees-2007-gi.pdf