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Cours interets composes 2019

NDIAYE Mathématiques Financières - Économie FICHE N STG Les Intérêts Composés I Généralités Activité Intérêts simples Je place euros à pendant un an Au bout d'un an les intérêts s'ajoutent à mon capital qui devient x C C x T C capital T taux Intérêts composés Sur plusieurs années les intérêts sont ajoutés annuellement au capital Les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts o Je place euros à pendant ans et -à la ?n de la première année mon capital devient x o -à la ?n de la deuxième année mon capital devient x o -à la ?n de la troisième année mon capital devient x o -à la ?n de la quatrième année mon capital devient x En déduisons une formule pour arriver au résultat plus rapidement o Co la valeur initiale o Cn la valeur ?nale o taux i avec i t o nombre d'années n Cn C i n Ce qui donne dans l'exemple précédent C x Dé ?nition L ? intérêt est dit composé ? si à la ?n de chaque année l ? intérêt simple produit pendant l ? année précédente est ajouté au capital cet intérêt produisant à son tour des intérêts On dit alors que l ? intérêt est capitalisé ? Explication de la durée du prêt de la période de capitalisation et du taux d ? intérêt ? La durée du prêt est le temps qui s ? écoule entre le jour de l ? emprunt et le jour du remboursement ? La période de capitalisation est la durée au bout de laquelle l ? unité du capital donne un intérêt de i franc CN ? DIAYE ? Le taux d ? intérêt i utilisé sera l ? intérêt de franc pendant une période Exemple Si le taux de placement est annuel i signi ?e que franc produit en un an un intérêt de franc NB Il doit y avoir une concordance entre le taux i et la durée n C ? est-à-dire à une période de capitalisation annuelle respectivement semestrielle trimestrielle mensuelle correspond un taux annuel respectivement semestriel trimestriel mensuel Et sauf indication contraire les taux sont annuels II Taux équivalent-Taux proportionnel Taux équivalents On appelle taux équivalent des taux correspondant à des périodes de capitalisation di ?érentes produisant le même intérêt pour un capital donné pendant une durée déterminée i est équivalent à i si et seulement si i n i n Alors i i n n Appelons ia ? taux annuel équivalent is ? taux semestriel équivalent it ? tauxtrimestriel équivalent im ? taux mensuel équivalent Exemples Calculer le taux s e m eisatr ie l é qu iivsa l e n t a uitta u x a nn uieml d e Calculer le taux trimestriel équivalent au taux annuel de Calculer le taux mensuel équivalent au taux semestriel de Taux proportionnels On dit que deux ou plusieurs taux sont proportionnels quand leur rapport est égal au rapport de leurs périodes de capitalisations respectives i i k i k ?