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concernant la structure d’information. Dans un contexte d’investissements corpo

concernant la structure d’information. Dans un contexte d’investissements corporatifs, nous supposerons une certaine transparence dans les données économiques et nous nous limiterons donc aux jeux en information parfaite. – La temporalité. On distingue les jeux simultanés des jeux séquentiels. Dans un jeu simultané, on suppose que chaque joueur pose son action sans pouvoir observer ce que font les autres joueurs. Cela peut correspondre à une situation où, de fait, les joueurs doivent prendre leurs décisions en même temps (par exemple, la participation à une enchère sous pli fermé). Plus généralement, le jeu simultané représente adéquatement une situation où aucun joueur n’a ni le temps ni les moyens d’ajuster sa décision une fois qu’il découvre l’action d’un autre joueur (par exemple, engager l’entreprise dans un certain rythme de production difficilement réversible). Dans un jeu séquentiel, chaque joueur pose une action à tour de rôle. Il convient donc de définir la séquence d’intervention de chaque joueur, ce qui revient, dans un jeu à deux joueurs, à distinguer le meneur (leader) du suiveur (follower). Notons enfin que certains jeux, qu’ils soient simultanés ou séquentiels, peuvent être amenés à se reproduire plusieurs fois. On parle alors de jeux répétés. B. Jeux simultanés Une manière de formaliser un jeu simultané consiste à construire une matrice contenant les flux monétaires (ou les valeurs présentes) que reçoit chaque joueur dans chacun des scénarios. Dans un contexte de choix d’investissement, on peut par exemple restreindre les scénarios à deux possibilités : investir ou non. Dans ce cas, le jeu entre l’entreprise A et l’entreprise B peut être représenté par la matrice suivante : B investit B n’investit pas A investit (a1 ; b1) (a2 ; b2) A n’investit pas (a3 ; b3) (a4 ; b4) Dans chaque case de cette matrice se trouve un couple de valeurs, celle de gauche (droite) est reçue par l’entreprise A (B). Voici un autre exemple où deux entreprises doivent choisir de produire selon un des trois standards disponibles (X, Y ou Z). On obtient alors la matrice à deux joueurs et trois résultats suivante : univ.scholarvox.com:None:2110641056:88923964:196.92.3.8:1652171221 B choisit X B choisit Y B choisit Z A choisit X (a1 ; b1) (a2 ; b2) (a3 ; b3) A choisit Y (a4 ; b4) (a5 ; b5) (a6 ; b6) A choisit Z (a7 ; b7) (a8 ; b8) (a9 ; b9) La résolution de ces jeux simultanés passe par la recherche du ou des scénarios qui constituent un équilibre. La notion d’équilibre renvoie à l’idée que des forces économiques poussent vers la réalisation de ce scénario. Mais elle ne dit rien sur les chances (au sens probabiliste) que ce scénario devienne réalité. Parmi les différents concepts d’équilibre, l’équilibre de Nash est couramment utilisé en théorie des jeux : il s’agit d’une situation dans laquelle aucun joueur n’a intérêt à dévier unilatéralement de son action choisie. Une manière de trouver un équilibre de Nash consiste à rechercher les stratégies dominantes et dominées parmi les actions des joueurs. L’identification de stratégies dominées permet de réduire la dimension du jeu et ainsi de simplifier la recherche d’équilibre de Nash. Dans l’exemple précédent de la matrice 3 x 3, supposons que nous ayons les relations d’ordre suivante : Cela signifie que la stratégie « A choisit Y » est dominée. En effet, du point de vue de A, quel que soit le choix de B, A aura de toute façon intérêt à choisir une autre action. Dans notre analyse du jeu, nous pouvons alors supprimer la ligne « A choisit Y » et la matrice devient en dimension 2 x 3. L’identification de stratégies dominantes est également utile car à l’intersection de stratégies dominantes se trouve un équilibre de Nash. La réciproque n’est toutefois pas vraie : il peut exister un équilibre de Nash qui ne soit pas à l’intersection de stratégies dominantes. Examinons quelques jeux classiques en guise d’illustration. Le dilemme du prisonnier univ.scholarvox.com:None:2110641056:88923964:196.92.3.8:1652171221 La police a arrêté deux suspects pour un crime mais les preuves manquent pour porter accusation. Les enquêteurs cherchent donc à obtenir des aveux en proposant l’offre suivante à chaque prisonnier pris séparément : si le prisonnier fournit suffisamment d’éléments pour accuser le complice, aucune charge ne sera retenue contre lui. Les deux prisonniers croient par ailleurs que s’ils se trahissent mutuellement, ils seront accusés et condamnés pour une plus longue période que s’ils se taisent tous deux. La matrice suivante représente le jeu joué par chacun des prisonniers : B se tait B trahit A se tait (–1 ; –1) (–5 ; 0) A trahit (0 ; –5) (–2 ; –2) Du point de vue de A, se taire est une stratégie dominée (car –1 < 0 et – 5 < –2) tandis que trahir est une stratégie dominante. Les gains de ce jeu étant symétriques, on arrive à la même conclusion pour B. Que les deux prisonniers trahissent l’autre représente donc un équilibre de Nash. On peut vérifier que les trois autres résultats ne sont pas des équilibres de Nash. En raison de leur absence de coordination, les prisonniers se retrouvent dans un équilibre défavorable par rapport à la situation où ils s’en seraient tenus à se taire. La guerre des sexes L’épouse et l’époux discutent des projets de sortie pour ce soir. Il voudrait aller voir le match. Elle voudrait aller à l’opéra. Mais tous deux préfèrent passer la soirée ensemble que séparément. Ce jeu prend la représentation matricielle suivante : Il va à l’opéra Il va au match Elle va à l’opéra (3 ; 2) (0 ; 0) Elle va au match (0 ; 0) (2 ; 3) On constate qu’il n’existe aucune stratégie dominée ni dominante. Il y a toutefois deux équilibres de Nash : le couple va à l’opéra, et le couple va au match. Le manque de coordination est une fois encore préjudiciable. Ses conséquences sont toutefois moins graves. Dans le cas où le jeu est répété, l’épouse et l’époux pourraient s’entendre sur un mécanisme d’alternance. Les poules mouillées univ.scholarvox.com:None:2110641056:88923964:196.92.3.8:1652171221 Deux conducteurs vont à la collision. Le premier à céder la route à l’autre perd le jeu (puis il est déclaré être une «poule mouillée»). Voici la matrice représentative de ce jeu : B cède la route B va tout droit A cède la route (0 ; 0) (–1 ; +1) A va tout droit (+1 ; –1) (–10 ; –10) Là encore, aucune stratégie dominée ni dominante ne peut être identifiée et deux équilibres de Nash apparaissent, à savoir les deux situations où un conducteur gagne et l’autre perd. Toutefois, si chacun tente d’imposer son scénario favorable, le manque de coordination peut cette fois entraîner des conséquences très graves. Une solution consiste à matériellement signaler à l’autre son impossibilité de céder la route (par exemple en montrant explicitement que le volant du véhicule a été retiré). Ce jeu illustre ainsi le principe que dans certaines situations, on peut retirer un gain supérieur en réduisant sa marge de manœuvre – une notion contraire à l’analyse par options réelles. C. Jeux séquentiels Une manière de formaliser un jeu séquentiel consiste à construire un arbre de décisions. À un niveau de l’arbre, c’est au tour d’un certain de joueur de choisir son action. Chaque action possible est représentée par une branche dans l’arbre. À l’issue de ces actions (au niveau suivant de l’arbre), un autre joueur prend le rôle de décideur et dispose à son tour d’actions possibles (nouvelles branches). Les gains associés à chaque joueur apparaissent dans l’arbre en fonction des différentes actions choisies. Voici un exemple d’arbre illustrant un jeu séquentiel à deux joueurs et à deux périodes : ↗ (a1 ; b1) Joueur B → (a2 ; b2) ↗ Joueur A → Joueur B → (a3 ; b3) ↘ ↗ (a4 ; b4) Joueur B → (a5 ; b5) ↘ (a6 ; b6) univ.scholarvox.com:None:2110641056:88923964:196.92.3.8:1652171221 La structure de l’arborescence est fonction des choix identifiés par le concepteur du jeu. À cet égard, un arbre de décision peut s’avérer complexe si l’éventail des possibles est large. Dans l’exemple ci-dessus, on a supposé que le joueur A décidait en premier et qu’il disposait de trois actions possibles. Si A choisit l’action 1, on a supposé que B dispose alors de deux actions possibles (menant aux résultats (a1 ; b1) et (a2 ; b2)). Si A choisit l’action 2, on a supposé que B n’a aucune marge de manœuvre, conduisant au résultat (a3 ; b3). Si A choisit l’action 3, on a supposé que B dispose de trois actions possibles (menant respectivement aux résultats (a4 ; b4), (a5 ; b5) et (a6 ; b6)). La résolution du jeu séquentiel obéit au principe de rétro-induction. Partant de la dernière période, on se place du point de vue du dernier joueur qui, rationnellement, adopte l’action qui maximise son gain, conditionnellement aux choix précédents faits par l’avant-dernier joueur. Puis, on se place du point de vue de l’avant-dernier joueur. Celui-ci, conditionnellement aux choix du joueur précédent, choisit l’action maximisant son gain en tenant compte, selon un principe d’anticipations rationnelles, des uploads/Finance/ 3fiche-strategie-fin3.pdf