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Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 1 Partie 3 La Liaison Pivot su

Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 1 Partie 3 La Liaison Pivot sur roulement : Le Composant ROULEMENT Le Composant ROULEMENT 0 Introduction Le but de ce guide est de vous permettre une meilleure rédaction des rapports de Bureaux d’Études que vous aurez à nous remettre en vous fournissant les concepts de bases sur la réalisation de la liaison pivot sur éléments roulants. Certaines parties de ce cours vous paraitront difficiles, mais elles sont indispensables pour bien comprendre le choix d’un composant pour une application de précision. Toutes les notions de raideur et de contact aux niveaux des éléments roulants vous seront explicités lors du module LA 37 du second semestre. Après avoir défini le composant roulement, nous étudierons leur montage et leur choix pour la liaison pivot. Un composant roulement se vérifie, un palier lisse se calcule Figure 1 : Arbre de classification des différentes liaisons pivots Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 2 1 Typologie des Roulements 1.1 Constitution : Un roulement est un composant comportant : - une bague intérieure - des éléments roulants (billes, rouleaux, tonneaux) - une cage (maintien en position relative des éléments) - une bague extérieure Figure 2 : Représentation des éléments constituant un roulement (Doc SNR) Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 3 Figure 3 : types de roulements et représentation schématique (Doc FAG) Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 4 1.2 Charges supportées : Une première approche de classification peut s’opérer en fonction des Actions Mécaniques supportées : elles se réduisent à un glisseur en un point géométrique appelé « centre de poussée ». Exemple 1 : Roulement à Rouleaux cylindriques On isole d’abord un élément roulant ⇒ Résultantes des actions des deux bagues sont normales aux surfaces de contact, puis on isole les bagues en considérant les Z éléments roulants ⇒ Cf Figure 4 Figure 4 : Isolement d’un rouleau (figure de gauche, puis isolement de la bague intérieure sur la figure de droite) Exemple 2 : Roulement à Contact oblique On isole d’abord un élément roulant ⇒ Résultante des actions des deux bagues ne sont pas normales aux surfaces de contact (figure gauche), puis on isole les bagues en considérant les Z éléments roulants ⇒ Cf Figure 5 Figure 5 : Isolement d’un rouleau puis isolement de la bague intérieure Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 5 Les deux figures ci-dessous donnent les types de charge supportées par les différents types de roulement. Figure 6 : Évaluation des charges supportées(1) Figure 7 : Évaluation des charges supportées(2) Le but de ce classement est de pouvoir choisir rapidement un type de roulement, connaissant les actions supportées par le composant (Étude d’architecture de la liaison pivot). Un deuxième classement peut être établi en fonction du niveau de charge supportée pour un encombrement donné. Pour un même encombrement, les roulements à contacts ponctuels transmettent moins d’effort : cela est du principalement à la pression de contact qui peut être estimée par les relations de Hertz (Attention aux hypothèses, voir à ce sujet le module LA 37A). Pour un contact ponctuel Pour un contact linéique Nota : les rayons Ri sont les rayons de courbure au niveau des contacts P0 = ((6 P E*2)/(π3 R2))1/3 P0 = (((P/l) E*)/(π R))1/2 Avec 1/R = 1/R1 + 1/R2 et 1/E* = (1-ν1 2)/E1 + (1-ν2 2)/E2 Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 6 Figure 9 : Exemple de charges équivalentes pour un même encombrement On peut remarquer, dans les différents catalogues de constructeurs que ceux ci ont pour base commune le diamètre intérieur et souvent des largeurs et diamètre extérieur communs en fonction des séries : le but recherché est l’interchangeabilité du composant. Figure 10 : Différentes dimensions pour un même diamètre intérieur(Doc SKF) Type de Roulement Dimensions C en kNewton Co en kNewton Billes contact 20 x 47 x 14 12,7 6,55 Radial Billes à contact 20 x 47 x 14 12,9 7,5 Oblique Rouleaux 20 x 47 x 14 27,5 24,5 Cylindriques Rouleaux 20 x 47 x 14 28,5 29 Coniques Rotule à une 20 x 47 x 14 20,4 19,3 Rangée de Rouleaux Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 7 1.3 Frottement interne : Si on utilise des roulements par rapport à des coussinets, c’est pour remplacer le frottement de glissement par du frottement de roulement, nettement plus faible. On a donc construit les géométries des roulements afin d’obtenir des contacts avec roulement sans glissement. Si les éléments roulants sont des billes, le constructeur augmente le rayon des chemins de roulement afin de se rapprocher du contact ponctuel (attention à la pression de contact qui augmente rapidement, il y a donc un compromis à trouver). Figure 11 : Géométrie et déformation au niveau du contact La figure 12 représente les ordres de grandeurs entre les frottements de glissement et de roulement. Figure 12 : Comparaison entre le frottement de glissement et de roulement (Source : Document INA) Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 8 Figure 13 : Estimation du coefficient de frottement (Doc INA) En général, les valeurs données par le tableau Figure 14 peuvent être admises. Figure 14 : Estimation du coefficient de frottement Ces coefficients s’appliquent à une charge purement radiale ou axiale sur des roulements bien lubrifiés dont la bague intérieure tourne et qui n’ont pas de joints étanches. Un joint étanche peut augmenter considérablement ces valeurs. On peut employer ces coefficients pour effectuer un calcul approximatif du couple de frottement, donc de la puissance dissipée. Même si les géométries des roulements respectent les conditions géométriques assurant le roulement sans glissement hors charge, les efforts qui s’ appliquent sur eux en fonctionnement modifient leur géométrie. Les constructeurs développent donc des logiciels de simulation qui permettent de définir des géométries corrigées assurant le roulement sans glissement sous charge. Types de Roulement Valeur empirique du coef de frottement Rlt à billes à gorges profondes 0,0015 Rlt à rlx cylindriques, sphériques ou coniques 0,002 Rlt à aiguilles 0,004 Butées à billes 0,0015 Butées à rouleaux coniques 0,002 Butées à rouleaux cylindriques 0,008 Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 9 Figure 15 : Document SNR montrant le résultat d’une simulation numérique Figure 16 : Usure du chemin de roulement (SKF revue des roulements n°224) Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 10 Par contre, dans certains cas (Butées à rouleaux), il y a glissement entre les éléments roulants et les bagues ce qui conduit à une usure qui sera d’autant plus importante que la vitesse de glissement sera élevée (vitesse de rotation limitée pour ces composants). 1.4 Notions de rigidité d’un roulement : La rigidité d’un roulement est caractérisée par l’ampleur de la déformation élastique sous charge. En général, cette déformation est très faible et négligeable. Dans quelques applications, broches de machines outils ou montages de pignons d’attaque par exemple, la rigidité des roulements est un facteur important. Par suite des conditions de contact entre éléments roulants et pistes de roulement, les roulements à rouleaux, cylindriques ou coniques en particulier, ont une plus grande rigidité que les roulements à billes. On part de l’étude du comportement local pour aboutir au comportement global du roulement. Exemple d’analyse des déformations au contact des billes avec les bagues intérieures et extérieures. La schématisation du problème est donnée ci- dessous, en tenant compte des hypothèses suivantes : - contact ponctuel, - matériaux parfaitement élastiques, - résolution du problème par la théorie de Heinrich HERTZ, - Acier de type 16NC6 , cémenté, trempé et revenu. Figure 17 : Schématisation du problème L’intégration des équations de l’élasticité, en tenant comte des déformations observées, conduit au résultat suivant (Cf cours MECT307) : δ = 2,97 . 10-4 . δ* .(Q2 . (∑ (ρ)))1/3 δ : rapprochement des deux éléments suivant la normale au contact δ* : caractéristique de la géométrie des contacts, définie en fonction de la différence des courbures F(ρ). Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 11 Q : charge appliquée en Newton à la bille ∑ (ρ) : somme des courbures exprimées en mm-1 Figure 18 : Tableau des différentes valeurs de δ* L’expression des déformations dues au contact doit être calculée au niveau du contact intérieur et du contact extérieur. La définition géométrique du roulement est la suivante. L’expression de la déformation locale au niveau d’un élément roulant est la suivante : δ = δe + δi qui peut se mettre sous la forme : δ = K* Q1/t La connaissance de ce type de relation, permet d’étudier le comportement global du roulement. Hypothèses : - Action transmise est un glisseur R en O0 , centre de poussée du roulement. - Déplacement relatif des deux bagues est une translation. - Le mécanisme étudié présente un plan de symétrie, défini par le centre O, R et un élément roulant. - α : angle de contact du roulement. Guide pour l’analyse de l’existant technique JLN 12 - R = Fa x0 + Fr y0 , charge appliquée en O0 , on posera tgβ = Fa/ Fr . - δ uploads/Finance/ ae-gm-liaison-pivot-roul-light.pdf