Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

SESSION 2017 PSIPC03 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI ____________________ PHYS

SESSION 2017 PSIPC03 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI ____________________ PHYSIQUE - CHIMIE Mercredi 3 mai : 8 h - 12 h ____________________ N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. ___________________________________________________________________________________ 1/14 Les calculatrices sont autorisées Ce sujet est composé de quatre parties, toutes indépendantes. Leurs poids respectifs sont approximativement de 30 %, 15 %, 38 % et 17 %. Des données numériques et mathématiques sont disponibles en fin de sujet. 2/14 Étude d’un actionneur électromécanique La première partie étudie le principe du moteur linéaire synchrone, la seconde concerne son pilotage, la troisième traite de la soudure des connectiques et la quatrième du capteur optique nécessaire à sa commande. Partie I - Principe de l’actionneur électromécanique linéaire synchrone Ce type d’actionneur qui s’affranchit de tout dispositif de transmission mécanique classique est utilisé en robotique. Il est aussi particulièrement bien adapté aux trains à sustentation magnétique comme le SCMaglev japonais (figure 1) qui peut atteindre des vitesses de l’ordre de 600 km/h. Figure 1 - SCMaglev I.1 - Multi-pôle magnétique On considère (figure 2) un circuit magnétique composé de deux plaques de fer supposées infinies et distantes d’un entrefer e. Des conducteurs électriques, de diamètre négligeable, parcourus par des courants d’intensité I sont placés à l’interface fer-air de la plaque inférieure. Ils sont distants d’une longueur L. Deux conducteurs voisins sont parcourus par des courants opposés comme le montre le sens des flèches sur la figure 2. Figure 2 - Circuit magnétique x = 0 z e Fer Air Fer I I I I I x L y Ligne de champ moyenne de longueur 2e dans l’air et lfer dans le fer. 3/14 Le module du champ magnétique n’est pas tout à fait uniforme dans l’actionneur. Son intensité moyenne peut être déterminée par application des théorèmes de l’électromagnétisme sur une ligne de champ particulière appelée : ligne de champ moyenne. Cette ligne de champ moyenne est représentée en pointillés sur la figure 2. D’un point de vue magnétique, le fer sera assimilé à un matériau magnétique doux de perméabilité relative r μ . L’air sera assimilé au vide de perméabilité magnétique 0 μ . De façon générale, on note H , le champ d’excitation magnétique. On notera respectivement air H  et fer H  les champs d’excitation magnétique dans l’air et dans le fer, air B  et fer B  les champs magnétiques dans l’air et dans le fer. Q1. Préciser les unités de 0 μ et de r μ , ainsi qu’un ordre de grandeur de r μ pour le fer. Q2. Par une analyse des invariances, déterminer de quelle(s) variable(s) de l’espace dépendent les champs B et H . Q3. Ecrire, dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires, l’équation de Maxwell-Ampère dans un milieu magnétique. On considère la ligne de champ moyenne, de longueur 2e dans l’air et lfer dans le fer, figure 2. Déterminer, en considérant Hair et Hfer comme uniforme, l’équation liant Hair, Hfer, e, lfer et I. Q4. On a représenté sur la figure 3 un tube de champ magnétique traversant l’entrefer. Figure 3 - Tube de champ magnétique Quelle propriété de B  permet d’affirmer que Bfer = Bair ? Ecrire l’équation de Maxwell qui traduit cette propriété. Dans la suite du problème, cette valeur commune sera notée B. Q5. Rappeler les équations liant d’une part Hair et B, puis d’autre part Hfer et B. En remarquant que fer r l e << µ , déterminer l’expression de B en fonction de e, I et de 0 μ . Dans ce type de moteur, a-t-on intérêt à avoir un entrefer large ou réduit ? Q6. Dans l’entrefer, on a y B B(x)e =  . Tracer l’allure de la fonction B(x). B  Fer Air Fer 4/14 I.2 - Multi-pôle magnétique sinusoïdal La répartition du courant à l’interface inférieure air-fer, n’est pas constituée, par pôle, d’un seul conducteur aller et d’un seul conducteur retour, espacés d’une longueur L, mais d’un ensemble de deux groupements de trois conducteurs aller et de trois conducteurs retour centrés sur les abscisses x = - L/2 et x = L/2, comme le montre la figure 4. Les trois conducteurs d’un même groupement sont équidistants de ∆L < L/4. Figure 4 - Multi-pôle magnétique quasi-sinusoïdal Q7. Tracer, dans ce cas, l’allure graphique de la fonction B(x). Dans toute la suite du problème, on admettra qu’en choisissant bien le nombre et la répartition des conducteurs aller et retour, le champ magnétique dans l’entrefer est de la forme y x B KIcos( )e L π =   où K est une constante positive. I.3 - Onde magnétique plane progressive sinusoïdale On considère maintenant la superposition de deux multi-pôles magnétiques sinusoïdaux décalés spatialement d’une distance de L/2. Ils sont respectivement alimentés par des courants sinusoïdaux, de même amplitude Is et de même pulsation , en quadrature de phase, de sorte que i1t = Is cosωstet i2t = Is sinωst. Le premier multi-pôle crée ainsi dans l’entrefer un champ magnétique 1 1 y x B Ki (t) cos( )e L π =   alors que le second crée un champ magnétique 2 2 y (x L/2) B Ki (t)cos( )e L π − =  . - L/2 ∆L < L/4 L/2 Fer Air Fer y x z 5/14 Q8. Déterminer en fonction de K, Is, L et s ω , l’expression du champ magnétique créé par cette double répartition du courant dans l’entrefer. Dans quel sens et à quelle vitesse, notée s v  , se propage cette onde magnétique ? Q9. Que faut-il faire pour inverser le sens de propagation de cette onde magnétique ? Application numérique : dans le cadre d’une application au train à sustentation magnétique, déterminer la valeur de la distance inter-polaire L permettant d’obtenir une vitesse vs = 500 km/h avec une alimentation à la fréquence fs = 100 Hz. I.4 - Actionneur linéaire synchrone L’actionneur linéaire synchrone (figure 5) est constitué : - d’une partie statique, analogue à celle étudiée précédemment, qui crée une onde magnétique sinusoïdale progressive 0 s y B(x,t) B cos( t kx)e = ω −   ; - d’une partie mobile assimilable : • d’un point de vue électrique, à une spire rectangulaire orientée, parcourue par un courant électrique permanent I, imposé par un dispositif extérieur. Elle a pour longueur L = 2a suivant l’axe des x et pour largeur 2b suivant l’axe des z, • d’un point de vue magnétique, à un dipôle de moment y M 2LbIe =  . Figure 5 - Actionneur linéaire synchrone Cette spire est en mouvement supposé rectiligne et considéré comme uniforme à la vitesse x v = v e   . On note x0 la position initiale du centre de la spire qui a donc pour abscisse, à la date t, x(t) = x0 + vt. Q10. La force qui s’exerce sur la spire, à la date t, est de la forme x x F(t) F (t)e =  . On admettra que : x F (t)= centredudipôle B (M. ) x ∂ ∂   . Exprimer Fx(t) en fonction de b, L, I, B0, s ω , k, v, x0 et t. x(t) 2b I z y x 2a B  x,t 6/14 Q11. En faisant une analogie avec vos connaissances sur les machines synchrones, déterminer la valeur de la force F(t)  , maintenant notée F , en fonction de b, L, I , B0, k et x0. Exprimer en fonction de k, la valeur de x0 pour laquelle la composante x F de cette force est maximale. Partie II - Pilotage de l’actionneur synchrone Le principe de l’autopilotage de l’actionneur synchrone consiste à mesurer, à l’aide d’un codeur optique par exemple, la position de la partie mobile de l’actionneur. On alimente alors les conducteurs de la partie statique par un onduleur de tension. Sa commande, dictée par la sortie des boucles de contrôle des courants, permet d’asservir 1 i (t) et 2 i (t), en fréquence et en phase, de façon à garantir la condition de synchronisme ainsi qu’une force F maximale. II.1 - Alimentation par onduleur de tension L’alimentation des deux phases de l’actionneur fait appel à une source de tension continue U et à deux onduleurs. On note : K1a, K1b, K1c et K1d les quatre interrupteurs électroniques de l’onduleur de tension qui alimente la phase 1 de la partie statique de l’actionneur (figure 6). On donne la loi de commande de l’onduleur de la phase 1 sur une période T : K1a et K1d sont fermés sur l’intervalle de temps T 0, 2       , K1b et K1c sont fermés sur l’intervalle de temps T ,T 2 uploads/Finance/ ccp-psi-physique-2017-sujet.pdf