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CATALOGUE DES COURS OMA 2018-2019 Descriptifs d’iune partie des cours de l’opti

CATALOGUE DES COURS OMA 2018-2019 Descriptifs d’iune partie des cours de l’option Mathématiques Appliquées version du 15/11/2019 Liste des cours Table des matières Liste des cours ....................................................................................................................................... 2 Cours de tronc commun ........................................................................................................................ 5 Machine Learning et Classification ........................................................................................................................... 6 Optimisation ............................................................................................................................................................. 7 Processus et calcul stochastiques ............................................................................................................................. 8 Statistique ................................................................................................................................................................. 9 Cours de portée générale .................................................................................................................... 10 Analyse Fonctionnelle ............................................................................................................................................. 11 Assurance Vie .......................................................................................................................................................... 12 Séries chronologiques ............................................................................................................................................. 13 Electifs de Finance ............................................................................................................................... 14 Modèles dérivés action (E1) .................................................................................................................................... 15 Physique des marchés (E2) ..................................................................................................................................... 16 Méthodes numériques en finance (E3) ................................................................................................................... 17 Cas appliqués de Structuration et Gestion d’Actifs (E4) ......................................................................................... 18 Portfolio Metrics (E5-1) ........................................................................................................................................... 19 Assurance-Prévoyance (E5-2) ................................................................................................................................. 20 Fixed income (E6) .................................................................................................................................................... 21 Données haute-fréquence et carnets d’ordres (E7-1) ............................................................................................ 22 Réassurance (E7-2) .................................................................................................................................................. 23 Electifs de Modélisation Mathématique .............................................................................................. 24 Systèmes Hyperboliques de Lois de Conservation (E1) .......................................................................................... 25 Equations de Hamilton-Jacobi (E2) ......................................................................................................................... 26 Optimisation et calcul des variations (E3) ............................................................................................................... 27 Systèmes désordonnés et percolation (E4) ............................................................................................................. 28 Equations différentielles et aux dérivées partielles stochastiques (E5) .................................................................. 29 Processus de Lévy (E6, à confirmer) ........................................................................................................................ 30 Maîtrise des Risques (E7) ........................................................................................................................................ 31 Electifs de Statistiques, Signaux et Données ........................................................................................ 32 Analyse spectrale et temps-fréquence (E1) ............................................................................................................ 33 Biostatistique (E2) ................................................................................................................................................... 34 Distributed optimization (E3) .................................................................................................................................. 35 Stastique Bayésienne et Applications (E4) .............................................................................................................. 36 Apprentissage en grande dimension (E5) ............................................................................................................... 37 Traitement des images : méthodes et outils (E6) ................................................................................................... 38 Théorie des Grandes Matrices Aléatoires et Apprentissage (E7) ............................................................................ 39 Cours de Math-Physique ..................................................................................................................... 40 Topics in Mathematical Physics .............................................................................................................................. 41 Théorie quantique des champs ............................................................................................................................... 42 Groupes et Algèbres de Lie ................................................................................................................................... 43 Systèmes désordonnés et percolation .................................................................................................................... 44 Electifs de Data Sciences ..................................................................................................................... 45 Liste des cours Liste des cours Type Titre TC/PG/E HYP Apogée Option Master 2, MSc Remarque Tronc commun Machine Learning TC MLC MA3XXX OBT Les deux cours MLC sont en parallèle. Tronc commun Machine Learning Avancé TC MLC MA3XXX Tronc commun Optimisation TC OPT MA3150AD Tronc commun Processus et Calcul Stochastiques TC PS MA3131AB Tronc commun Statistique TC STAT MA3XXX Portée générale Analyse Fonctionnelle PG AF MA3112AA Les 3 cours (AF, AV, MN) sont en parallèle. Portée générale Assurance Vie PG AV MA3901AA Portée générale Méthodes Numériques (*) PG MN MA3120AA Portée générale Informatique : bases environnements et versionnages PG Portée générale C++ PG Les 2 cours (C++ et PLP) sont en parallèle. Portée générale Plateformes et Langages de Programmation (*) PG PLP MA3XXX Portée générale Séries chronologiques PG SCH MA3502AC Data Sciences Network Science Analytics E1 NGSA DSBA Data Sciences Deep Learning E2 DL MA3601AB MVA, DSBA, AI Data Sciences Graphical Models E3-1 GRM MVA, AI Data Sciences Geometric Methods in Data Analysis E3-2 GMDA DSBA Data Sciences Computer Graphics E4-1 CGI AI Nouveau cours 2018-2019 Data Sciences Distributed Optimization E4-2 LSD MA3604AB MVA, DSBA Commun DS et SigStat Data Sciences Advanced Medical Image Analysis (*) E4-2 MIA MVA Liste des cours Data Sciences Natural Language Processing E4-3 NLP MA3320AA DSBA Data Sciences Advanced Statistics E5-1 ASI DSBA, AI Nouveau cours 2018-2019 Data Sciences Introduction to Visual Computing E5-2 VIC AI Nouveau cours 2018-2019 Data Sciences Reinforcement Learning E6 RL MA3608AA DSBA Data Sciences Advanced Deep Learning E7 ADL MVA, DSBA, AI Nouveau cours 2018-2019 Finance Modèles Dérivés Action E1 MDA MA3201AB Finance Physique des marchés E2 PHM MA3216AC MSF Finance Méthodes Numériques en Finance E3 MNF MA3202AC Finance Structuration et Gestion d'actifs E4 SGA MA3212AC Finance Portfolio Metrics E5-1 PM MA3312AA Finance Assurance- Prévoyance E5-2 AP Nouveau cours 2018-2019 Finance Fixed income E6 FI MA3203AC Finance Données haute- fréquence et carnets d'ordres E7-1 DHF MSF Finance Réassurance E7-2 REA MA3903AC Statistique, Signaux et Données Analyse spectrale et temps-fréquence E1 ASTF Statistique, Signaux et Données Apprentissage en grande dimension E2 AGD Statistique, Signaux et Données Biostatistique E3 BS OBT Statistique, Signaux et Données Distributed Optimization E4 LSD MA3604AB Commun Stat&Sig et DS Statistique, Signaux et Données Statistique bayésienne et applications E5 SBA Liste des cours Statistique, Signaux et Données Traitement des images E6 TIMO OBT Statistique, Signaux et Données Théorie des matrices aléatoires et apprentissage E7 TMAA MVA Modélisation Systèmes Hyperboliques de Lois de Conservation E1 SHLC MA3401AB Modélisation Equations de Hamilton-Jacobi E2 EHJ MA3403AD Modélisation Optimisation et Calcul des Variations E3 OCV MA3XXXX Nouveau cours 2018-2019 Modélisation Systèmes Désordonnés et Percolation E4 SyD&P MA3607AA Commun MM et PMP Modélisation Equations différentielles et aux d.p. stochastiques E5 EDPS MA3218AA Commun MM et PMP Modélisation HPC et Modélisation (*) E6 HPC MA3405AC Modélisation Maîtrise des Risques E7 MRI MA3205AB Math-Physique Topics in Mathematical Physics PMPE2 TMP MA3190AA Math-Physique Théorie Quantique des Champs PMPE4 TQC MA3609AA Math-Physique Systèmes Désordonnés et Percolation PMPE3 SyD&P MA3607AA Commun MM et PMP Math-Physique Equations différentielles et aux d.p. stochastiques PMPE5 EDPS MA3218AA Commun MM et PMP Math-Physique Groupes et Algèbres de Lie PMPE7 GAL MA3180AA Cours de tronc commun Cours de tronc commun Cours de tronc commun ...................................................................................................................... 5 Machine Learning et Classification ............................................................................................................... 6 Optimisation ................................................................................................................................................. 7 Processus et calcul stochastiques ................................................................................................................. 8 Statistique ..................................................................................................................................................... 9 Cours de tronc commun Machine Learning et Classification Enseignants responsables : Cours standard : Hani Hamdan et Arthur Tenenhaus ; Cours avancé : Frédéric Pascal et Emilie Chouzenous Prérequis : Statistique, Algèbre linéaire pour le cours standard ; pour le cours avancé, risque statistique, sur-apprentissage, régularisation, évaluation d'un modèle, algorithmes d'apprentissage pour la classification et la régression, réduction de dimension, clustering, savoir formuler un problème d'analyse de données réelles en termes d'apprentissage statistique, savoir choisir, parmi un éventail de techniques classiques, les algorithmes les plus apropriés à sa résolution, savoir appliquer, analyser et évaluer ces algorithmes de manière appropriée. Description : L'évolution technologique amène à des acquisitions de données de plus en plus volumineuses (signaux, images, résultats de mesure, etc.) qui nécessitent l'utilisation de techniques permettant d'en extraire la connaissance utile. La classification et l'apprentissage automatique qui cherchent à transformer les données brutes en connaissances plus structurées, fournissent des outils adaptés à ce type de problème. Cet enseignement présente une vue d'ensemble des méthodes d'apprentissage automatique et de classification ainsi que des exemples d'application des différentes approches développées. À l'issue de ce cours, les élèves seront capables de définir, comprendre, choisir une méthode d'apprentissage automatique et la mettre en œuvre, en adéquation avec le problème posé. Contenu : Apprentissage supervisé - Outils classiques : analyse discriminante, SVM, régression multiple, régression logistique, régression Ridge, régression PLS, LASSO, régression sur composantes principales, etc. - Extensions non linéaires de ces approches (régression Ridge à noyau, PLS à noyau, SVM à noyau, etc.). - Sélection de modèle : validation croisée, bootstrap, etc. Apprentissage non supervisé - Familles de méthodes : hiérarchie, partition, partition floue. - Modèle de mélange : définition, algorithmes EM et CEM, utilisation lors de situations spécifiques (données imprécises, données discrétisées, etc.), modèles gaussiens parcimonieux. - Sélection de modèle et choix du nombre de classes : critères d'information, etc. Bibliographie : [1] T. Hastie, R. Tibshirani, et J. Friedman, "The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference and Prediction", Springer, 2001. [2] R. Duda, P. Hart, et D. Stork, "Pattern classification", John Wiley, 2001. Equipe pédagogique : Hani Hamdan et Arthur Tenenhaus Modalités d'évaluation : projet, soutenance Cours de tronc commun 7 Optimisation Enseignants responsables : Paul-Henry Cournède, Laurent Le Brusquet, CentraleSupélec Prérequis : Calcul Différentiel Description : L'optimisation est le domaine étudiant la minimisation ou la maximisation d'un critère à valeurs réelles. Pour l’optimisation continue, le critère est défini sur un ensemble fermé, d'intérieur non vide. Pour l’optimisation discrète, le critère est défini sur un ensemble fini ou dénombrable. L’objectif de ce cours est tout d’abord de présenter le cadre formel des problèmes d’optimisation et d’étudier les questions d’existence et d’unicité, de caractérisation des solutions. Une large gamme de méthodes de résolution numérique sera exposée. Pour l’optimisation continue, ces méthodes concerneront la recherche d’optima locaux ou globaux, avec ou sans contraintes. Pour l’optimisation discrète, ces méthodes pourront être exactes ou approchées. La capacité des méthodes à fournir de bons résultats dépendant fortement de la description mathématique du problème à résoudre, le cours insistera sur l’étape de formalisation mathématique préalable à l’utilisation de tout algorithme d’optimisation. Contenu : [10 lignes max., têtes de chapitres] - Problèmes d’optimisation, Existence et unicité, Caractérisation des solutions - Théorème de Fritz John - Méthodes numériques pour la recherche de minima locaux sans contraintes - Optimisation sous contraintes : projection, pénalisation, dualité - Contrôle optimal - Méthodes heuristiques - Résolution exacte de problèmes d’optimisation discrète : branch and bound, programmation dynamique - Principaux problème d’optimisation sur les graphes - Optimisation multi-objectifs : dominance de Pareto. Bibliographie : [5 références max.] [1] Culioli, J. (1994). Introduction à l'Optimisation. Paris : Ellipses. [2] Evans, LC. (1987). An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory. Berkeley Lecture Notes. [3] Hiriart-Urruty, J. and Lemaréchal, C. (2001). Fundamentals of Convex Analysis. Springer-Verlag. [4] Nocedal, J. and Wright, S. (2006). Numerical Optimization (2nd ed.). Springer-Verlag. [5] Charon I., Germa A et Hudry O. (1996). Méthodes d'optimisation combinatoire, Masson. Equipe pédagogique : PH Cournède, L Le Brusquet, J Bect uploads/Finance/ catalogue-oma-2018-2019.pdf