Modèles non-linéaires pour données de panel Guillaume Horny∗ ∗Banque de France

Modèles non-linéaires pour données de panel Guillaume Horny∗ ∗Banque de France et UCLouvain CEPII Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 1 / 36 Typologie des modèles non-linéaires en panel Modèles poolés : g(E[yit|Xit]) = Xitβ + u. Ecriture identique à celle en coupe. Implique toutefois d’ajuster les matrices de variance pour la corrélation longitudinale Modèles à effets fixes : g(E[yit|Xit, ui]) = Xitβ + ui, où ui peut être corrélé avec Xit. Modèles à effets aléatoires : g(E[yit|Xit, ui]) = Xitβ + ui, où ui suit une distribution et est indépendant de Xit. Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 2 / 36 Aperçu des modèles non-linéaires Différences avec les modèles linéaires: modèles à effets fixes sujets au problème des paramètres incidents lorsque N grand relativement à T modèles à effets aléatoires demandent généralement d’utiliser des procédures d’intégration numériques (cf transparent 45 de PS) Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 3 / 36 Modèles non-linéaires traités ici Variable aléatoire: binaire: probit et logit continue et censurée: Tobit I et II Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 4 / 36 Généralités sur les panels sous Stata Mise en forme des données : chaque observation correspond à un couple (i, t), pas de mise en forme “wide”, sinon utiliser la commande reshape l’utilisateur doit déclarer les variables contenant les indices d’individus et de temps pour pouvoir utiliser les fonctions pour données de panel : xtset id year Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 5 / 36 Généralités sur les panels sous Stata (suite) Description du panel xtdescribe nous renseigne sur les séquences d’observations pour les différents individus, xtsum, xttab nous renseignent sur les variations intra- et inter-individuelles de variables. Utile car les estimateurs à effets fixes sont peu précis lorsque les variations intra-individuelles sont faibles. xttab x y xttrans donne les proba de transitions d’une période à l’autre xttrans x Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 6 / 36 Modèles binaires et Tobit I Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 7 / 36 Commandes VA binaire continue et censurée poolé logit tobit probit effet fixe xtlogit,fe effet aléatoire xtlogit, re xttobit xtprobit, re Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 8 / 36 Modèle poolé Commande en panel identique à celle en coupe, avec un ajustement pour la corrélation longitudinale: logit y x, vce(cluster id) probit y x, vce(cluster id) Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 9 / 36 Modèles à effets fixes Problème des paramètres incidents: N effets fixes ui + K régresseurs ⇒(N + K) paramètres, (N + K) →∞lorsque N →∞, on doit éliminer les ui, ▶possible pour modèles Logit, d’où le Logit conditionnel, ▶pas de solution pour le Probit, ▶pas de procédure sous Stata pour l’estimateur de Hahn et Newey (2004) du Tobit FE. Commande: xtlogit y x, fe Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 10 / 36 Modèles à un effet aléatoire Contribution à la vraisemblance de l’individu i: f (yi1, . . . , yiT|Xi1, . . . , XiT, β, γ) = Z U " T Y t=1 f (yit|Xit, ui, β) # h(ui|γ)dui. Pour un seul effet aléatoire: l’intégrale n’admet généralement pas de soution analytique, mais c’est une intégrale simple pour l’individu i. ⇒les procédures d’intégration numériques “marchent bien” Commandes pour des ui gaussiens: xtlogit y x, re xtprobit y x, re xttobit y x, ll(0) intpoints(20) Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 11 / 36 Extensions à plusieurs effets aléatoires Pour capturer des corrélations multiniveaux, on peut vouloir spécifier plusieurs effets aléatoires Exemple: des pays peuvent être regroupés (OCDE, zones géographiques...) ⇒la contribution à la vraisemblance de chaque groupe contient une intégrale multiple Module GLLAMM add-on gratuit pour Stata (www.gllamm.org), intégration numérique par une procédure de quadrature gaussienne adaptative. + flexible, permet de spécifier de nombreuses variations autour des modèles usuels, - syntaxe peu intuitive, méthode générique d’intégration. Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 12 / 36 Exemple données issues de la Rand Health Insurance Experiment différentes couvertures maladies (“coinsurances”) sont assignés pour plusieurs années à des ménages panel non-cylindré données préparées pour Deb et Trivedi (2002) disponibles à: http://www.stata-press.com/data/mus.html Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 13 / 36 Exemple: code complet use mus18data.dta, clear list id year in 1/10 describe dmdu med mdu lcoins ndisease female age lfam child id year xtset id year xtdescribe xtsum age lfam child xttrans dmdu global xlist lcoins ndisease female age lfam child logit dmdu $xlist, vce(cluster id) estimates store POOLED xtlogit dmdu $xlist, fe nolog estimates store FE xtlogit dmdu $xlist, re nolog estimates store RE estimates table POOLED FE RE, equations(1) se b(%8.4f) stats(N ll) Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 14 / 36 Exemple . list id year in 1/10 +---------------+ | id year | |---------------| 1. | 125024 1 | 2. | 125024 2 | 3. | 125024 3 | 4. | 125024 4 | 5. | 125024 5 | |---------------| 6. | 125025 1 | 7. | 125025 2 | 8. | 125025 3 | 9. | 125025 4 | 10. | 125025 5 | +---------------+ Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 15 / 36 Exemple describe dmdu med mdu lcoins ndisease female age lfam child id year storage display variable name type format variable label ----------------------------------------------------------------- dmdu float %9.0g any MD visit = 1 if mdu > 0 med float %9.0g medical exp excl outpatient men mdu float %9.0g number face-to-fact md visits lcoins float %9.0g log(coinsurance+1) ndisease float %9.0g count of chronic diseases -- ba female float %9.0g female age float %9.0g age that year lfam float %9.0g log of family size child float %9.0g child id float %9.0g person id, leading digit is sit year float %9.0g study year Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 16 / 36 Exemple . xtset id year panel variable: id (unbalanced) time variable: year, 1 to 5, but with gaps delta: 1 unit . xtdescribe id: 125024, 125025, ..., 632167 year: 1, 2, ..., 5 Delta(year) = 1 unit Span(year) = 5 periods (id*year uniquely identifies each observation) Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 17 / 36 Exemple Distribution of T_i: min 5% 25% 50% 75% 95% 1 2 3 3 5 5 Freq. Percent Cum. | Pattern ---------------------------+--------- 3710 62.80 62.80 | 111.. 1584 26.81 89.61 | 11111 156 2.64 92.25 | 1.... 147 2.49 94.74 | 11... 79 1.34 96.07 | ..1.. 66 1.12 97.19 | .11.. 33 0.56 97.75 | ..111 33 0.56 98.31 | .1111 29 0.49 98.80 | ...11 71 1.20 100.00 | (other patterns) ---------------------------+--------- 5908 100.00 | XXXXX Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 18 / 36 Exemple . xtsum age lfam child Variable | Mean Std. Dev. Min Max | Obs -----------------+--------------------------------------------+------- age overall | 25.71844 16.76759 0 64.27515 | N between | 16.97265 0 63.27515 | n within | 1.086687 23.46844 27.96844 | T-bar | | lfam overall | 1.248404 .5390681 0 2.639057 | N between | .5372082 0 2.639057 | n within | .0730824 .3242075 2.44291 | T-bar | | child overall | .4014168 .4901972 0 1 | N between | .4820984 0 1 | n within | .1096116 -.3985832 1.201417 | T-bar Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 19 / 36 Exemple . xttrans dmdu any MD | any MD visit = 1 if visit = 1 | mdu > 0 if mdu > 0 | 0 1 | Total -----------+----------------------+---------- 0 | 58.87 41.13 | 100.00 1 | 19.73 80.27 | 100.00 -----------+----------------------+---------- Total | 31.81 68.19 | 100.00 Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 20 / 36 Exemple estimates table POOLED FE RE, equations(1) se b(%8.4f) stats(N ll) ----------------------------------------------- Variable | POOLED FE RE -------------+--------------------------------- lcoins | -0.1572 -0.2404 | 0.0109 0.0163 ndisease | 0.0503 0.0782 | 0.0040 0.0055 female | 0.3092 0.4631 | 0.0446 0.0663 age | 0.0043 -0.0342 0.0073 | 0.0022 0.0184 0.0032 lfam | -0.2048 0.4788 -0.3022 | 0.0470 0.2597 0.0645 child | 0.0922 0.2705 0.1935 | 0.0728 0.1685 0.1002 _cons | 0.6039 0.8630 | 0.1108 0.1569 -------------+--------------------------------- Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 21 / 36 Tobit II Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 22 / 36 Tobit II poolé Commande: heckman y1 x1, select(y2 = x2) vce(cluster id) Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 23 / 36 Tobit II à effets fixes y1it = ( y∗ 1it if y2it = 1 − if y2it = 0 , y∗ 1it = X1itβ1 + u1i + w1it, y2it = l 1[y∗ 2it ≥0] y∗ 2it = X2itβ2 + w2it, où w1it et w2it peuvent être corrélés. Procédure: estimation des T modèles de sélections, calcul des T ratios de Mills correspondant b λt, régression linéaire de y1 sur (X1, d1b λ1, . . . , dT b λT). Guillaume Horny (Banque de France) Panels non-linéaires 2009 24 / 36 Tobit II à effets uploads/Finance/ cepii-gh-240310.pdf

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• Publié le Jan 07, 2022
• Catégorie Business / Finance
• Langue French
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