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ECOULEMENTS ET TRANSFERTS DANS LES MILIEUX POLYPHASIQUES 5-2 5 PHYSIQUE DES TRA

ECOULEMENTS ET TRANSFERTS DANS LES MILIEUX POLYPHASIQUES 5-2 5 PHYSIQUE DES TRANSFERTS DE CHALEUR ET DE MASSE EN THERMOHYDRAULIQUE DIPHASIQUE ECOLE CENTRALE MARSEILLE 5-3 ECOULEMENTS ET TRANSFERTS DANS LES MILIEUX POLYPHASIQUES 5-4 5.1 INTRODUCTION On a développé au chapitre 4 la forme des équations de bilan de la thermo-hydraulique diphasique dans le cas monodimensionnel (modèle 1D) et dans le cas d’une enceinte (modèle point ou 0D). Ces équations font apparaître des termes de transfert d’énergie qu’il convient de modéliser pour pouvoir déterminer le champ thermique. La Figure 5.1 montre les différents termes de transferts de chaleur entre, d’une part, les parois et les deux phases et, d’autre part, les transferts de chaleur entre les deux phases à l’interface. On introduit parfois, comme indiqué sur la figure, un terme de transfert direct entre les parois et l’interface ( Ps q ) pour modéliser les phénomènes de transferts de masse (ébullition, condensation). Une autre façon de procéder est de gérer les transferts de masse directement par l’interface. Paroi Phase liquide Phase gazeuse PG q PL q Ps q Gs q Ls q Paroi Phase liquide Phase gazeuse PG q PL q Ps q Gs q Ls q Figure 5-1 : Schématisation des différents termes de transfert de chaleur Dans le cas le plus général, les deux phases liquide et gaz peuvent être discontinues dans le volume de contrôle considéré. Par exemple, la phase liquide peut se présenter simultanément sous la forme d’un film liquide en paroi et de gouttelettes entraînées en sein du gaz, avec des vitesses différentes. On parle de « champs » et de modélisation « multi- ECOLE CENTRALE MARSEILLE 5-5 champs ». La formulation générale des équations de bilan (cf. chapitre 4) prend en compte ces différentes situations. On traite les phases chacune comme une phase moyenne liquide et gaz occupant une certaine fraction du volume de contrôle. Les différents régimes des changements d'état liquide/vapeur à leur interface sont fonction de la valeur de la température du liquide par rapport aux températures de saturation correspondant à la pression P ou la pression partielle de vapeur V P . TL = Tsat(PV) TL = Tsat(P) TL condensation évaporation ébullition TL = Tsat(PV) TL = Tsat(P) TL condensation évaporation ébullition Si la transition de la phase liquide à la phase gazeuse se fait au-dessous du point d'ébullition, on parle d'évaporation. L'évaporation ne peut avoir lieu que lorsque l'on est en présence d'un mélange de gaz (l’évaporation nécessite un gradient de concentration de la vapeur dans le mélange gazeux). Lorsque la vapeur du liquide est le seul gaz, on n'a pas d'évaporation mais une ébullition (on peut également avoir une ébullition en présence d'un mélange de gaz). Dans le cas d’une vapeur pure, les deux points sont confondus, seuls les mécanismes d’ébullition et de condensation peuvent se produire. Les échanges entre la paroi et le liquide ou la vapeur sont conditionnés par la valeur de la température de paroi par rapport aux températures de saturation correspondant à la pression P ou la pression partielle de vapeur V P . Dans le cas d’une paroi au contact du liquide : TP = Tsat(P) TP convection ébullition en paroi TP = Tsat(P) TP convection ébullition en paroi Dans le cas d’une paroi au contact de la vapeur : TP = Tsat(PV) TP condensation en paroi convection TP = Tsat(PV) TP condensation en paroi convection ECOULEMENTS ET TRANSFERTS DANS LES MILIEUX POLYPHASIQUES 5-6 5.2 PARAMÈTRES ADIMENSIONNELS EN ÉBULLITION ET CONDENSATION On peut de manière simple faire apparaître les paramètres adimensionnels pertinents pour l’analyse des processus d’ébullition et de condensation en utilisant le théorème pi de Buckhingam. Les coefficients d’échange dépendent a priori de la différence entre les températures de paroi et de saturation, P sat T T T ∆ = − , de la poussée d’Archimède résultant des différences de densité liquide-vapeur, soit ( ) L V g ρ ρ − , de la chaleur latente V L , de la tension superficielle σ , d’une longueur caractéristique L , et des propriétés thermophysiques du liquide et de la vapeur , , , p c ρ λ µ . On a donc, pour le coefficient d’échange h , une relation de la forme : ( ) , , , , , , , , L V V p h h T g L L c ρ ρ σ ρ λ µ   = ∆ −   Il y a 10 variables faisant intervenir 5 dimensions ( , , , , m kg s J K ). Il y a donc (10-5) = 5 groupes-pi reliés par une relation : ( ) ( ) 3 2 2 , , , p p L V L V V c T c g L g L hL f L µ ρ ρ ρ ρ ρ λ µ λ σ   ∆ − − =     Ou encore, en définissant les nombres adimensionnels : 5-1 ( ) 3 2 , ,Pr, L V g L Nu f Ja Bo ρ ρ ρ µ   − =     En plus des nombres de Nusselt Nu et de Prandtl Pr , de nouveaux paramètres adimensionnels sont mis en évidence : le nombre de Jakob Ja , le nombre de Bond Bo , et un troisième paramètre s’apparentant à un nombre de Grashof. Ce dernier paramètre représente les effets gravitaires (buoyancy) sur le transfert de chaleur. Le rôle de ces différents paramètres sera détaillé dans les sections suivantes. ECOLE CENTRALE MARSEILLE 5-7 5.3 TRANSFERT DE CHALEUR PAR ÉBULLITION EN VASE 5.3.1 INTRODUCTION L'ébullition en vase, quoique d'application relativement limitée, présente l'avantage d’introduire une description simple des mécanismes d'ébullition. L'ébullition est une transition liquide-vapeur s'accompagnant de formation de bulles de gaz (composées d'air et de vapeur d'eau). Considérons un élément chauffant (ou une paroi chauffante) plongé dans le liquide porté à une température supérieure à la température d'ébullition ( ( ) P e sat T T T p ≥ = ). On note e T ∆ la différence entre les températures de paroi et de saturation e T ∆ . L'eau liquide est supposée pure et désaérée (pas de formation de bulles dans la masse liquide). L’objectif est de décrire de manière qualitative et quantitative la relation liant la densité de flux P q à la différence de température entre la paroi (élément chauffant) et l'eau liquide, e T ∆ . La pression de l'eau variant très peu, on peut supposer que la température d'ébullition est constante ( ( ) te e sat T T p c = = ). 5.3.2 LES REGIMES D'EBULLITION La Figure 5.2 représente le flux échangé entre la paroi chauffante et le liquide en fonction de l'écart de température entre ces deux milieux (courbe de Nukiyama). Nukiyama fut le premier à identifier les différents régimes d’ébullition en vase, dans un dispositif à puissance contrôlée : la température du fil chauffant P T (ou encore la surchauffe e T ∆ ) est la variable dépendante et la puissance électrique (représentant le flux de chaleur P q ) est la variable indépendante. On voit apparaître 5 régimes distincts de transfert de chaleur par ébullition. ECOULEMENTS ET TRANSFERTS DANS LES MILIEUX POLYPHASIQUES 5-8 Figure 5-2 : Régimes d’ébullition pour une plaque à température imposée (courbe de Nukiyama) • Régime ab Nukiyama observa que l’ébullition, détectée par la présence de bulles, ne démarrait pas tant que 5 e T C ∆ ≈° (à la pression atmosphérique). Il faut donc une certaine surchauffe pour que l'ébullition se mette en oeuvre, c'est à dire pour amorcer des germes. Tant qu’il n’y a pas de bulles, l'échange se fait par convection naturelle uniquement et le coefficient d’échange peut être calculé avec des corrélations classiques correspondant à ce régime. • Régime be : ébullition nucléée à bulles séparées Le régime be correspond à un régime d'ébullition nucléée à bulles séparées. Pendant cette phase de l'ébullition, les bulles (composées de vapeur et d'air) montent en colonnes à partir de points isolés de la paroi que l'on appelle des sites. Si l'écart de température augmente, les bulles sont de plus en plus nombreuses. On peut de façon empirique relier le nombre de site par m2, N , au flux échangé selon 2 1.210 P N q p = (où p est la pression totale exprimée en bars). Dans ce régime, l'échange thermique est de la forme n P q h T = ∆ , avec n une constante comprise entre 3 et 4 pour l'eau à la pression atmosphérique. ECOLE CENTRALE MARSEILLE 5-9 Le coefficient h du régime d'ébullition nucléée à bulles séparées dépend de la nature du liquide, de la pression, de la géométrie et de la nature et de l'état de l'élément chauffant. La puissance échangée entre la paroi et le liquide est nettement plus importante que celle du régime précédent pour lequel l'échange est de type convectif. • Régime ef : ébullition nucléée avec colonnes continues Le régime ef est appelé régime d'ébullition nucléée avec uploads/Finance/ chapitre-05-nov2008.pdf