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TRANSFERT DE CHALEUR O. CASTETS Version 1.5 Table des matières 1. Introduction

TRANSFERT DE CHALEUR O. CASTETS Version 1.5 Table des matières 1. Introduction .................................................................................................................................................. 1 1.1 Les modes de transfert ............................................................................................................................ 1 1.2 Origine physique et principales équations ............................................................................................... 1 1.2.1. Conduction ...................................................................................................................................... 1 1.2.2. La convection .................................................................................................................................. 2 1.2.3. Le rayonnement............................................................................................................................... 4 1.3 La conservation de l'énergie .................................................................................................................... 5 1.3.1. Conservation de l'énergie sur un volume de contrôle...................................................................... 5 1.3.2. Equilibre énergétique de surface..................................................................................................... 6 1.3.3. Méthodologie d'application des lois de conservation....................................................................... 7 1.4 Méthodologie générale en transfert de chaleur........................................................................................ 7 2. La conduction............................................................................................................................................... 8 2.1 La densité de flux de conduction.............................................................................................................. 8 2.2 La conductivité thermique........................................................................................................................ 8 2.3 L'équation de diffusion de la chaleur........................................................................................................ 9 2.4 La résistance de contact.........................................................................................................................10 3. Conduction monodimensionnelle en régime stationnaire.......................................................................11 3.1 Le problème du mur................................................................................................................................11 3.1.1. Condition limite de Dirichlet ............................................................................................................11 3.1.2. Condition limite de Neumann..........................................................................................................12 3.1.3. Condition limite de Fourrier.............................................................................................................12 3.2 La résistance thermique..........................................................................................................................12 3.3 Problème du cylindre creux ....................................................................................................................13 3.4 Problème du calorifuge...........................................................................................................................14 3.5 Conduction avec génération de chaleur..................................................................................................15 3.5.1. Problème du mur............................................................................................................................15 3.5.2. Problème du cylindre......................................................................................................................15 3.6 Amélioration de l'efficacité des échanges thermiques.............................................................................16 3.6.1. Etude générale en conduction........................................................................................................16 3.6.2. L'ailette de section constante .........................................................................................................17 3.6.3. Efficacité d'ailette............................................................................................................................18 3.6.4. Rendement d'une ailette.................................................................................................................18 3.6.5. Rendement d'un ensemble d'ailette................................................................................................18 4. La convection..............................................................................................................................................20 4.1 Le flux de convection ..............................................................................................................................20 4.2 Les couches limites.................................................................................................................................20 4.2.1. La couche limite de vitesse.............................................................................................................20 4.2.2. La couche limite thermique.............................................................................................................20 4.3 Analyse dimensionnelle ..........................................................................................................................21 4.3.1. Principe ..........................................................................................................................................21 4.3.2. Théorème de Vaschy-Buckingham ou théorème Π. ......................................................................21 4.3.3. Exemple en convection forcée........................................................................................................21 4.3.4. Exemple en convection naturelle....................................................................................................22 4.4 Signification physique des nombres sans dimension..............................................................................23 4.4.1. Le Nusselt.......................................................................................................................................23 4.4.2. Le Reynolds....................................................................................................................................23 4.4.3. Le Prandtl.......................................................................................................................................23 4.4.4. Le Grashof......................................................................................................................................23 4.4.5. Le Rayleigh.....................................................................................................................................24 4.5 Transition entre régime laminaire et régime turbulent.............................................................................24 4.5.1. En convection externe....................................................................................................................24 4.5.2. En convection forcée interne..........................................................................................................24 4.6 La convection forcée...............................................................................................................................25 4.6.1. Ecoulement sur une plaque plane ..................................................................................................25 4.6.2. Ecoulement autour d'un cylindre.....................................................................................................26 4.6.3. Ecoulement dans un tube...............................................................................................................27 4.7 La convection naturelle...........................................................................................................................28 4.7.1. Les phénomènes mis en jeu...........................................................................................................28 4.7.2. La plaque plane verticale................................................................................................................28 4.8 Méthodologie ..........................................................................................................................................28 5. Le rayonnement ..........................................................................................................................................29 5.1 La luminance ..........................................................................................................................................29 5.2 L'Emittance.............................................................................................................................................30 5.3 Le corps noir...........................................................................................................................................30 5.3.1. La distribution de Plank ..................................................................................................................30 5.3.2. Loi de Wien.....................................................................................................................................31 5.3.3. Loi de Stefan-Boltzman ..................................................................................................................31 5.4 Les corps réels .......................................................................................................................................32 5.5 Absorption, réflexion et transmission ......................................................................................................32 5.5.1. L'absorption....................................................................................................................................33 5.5.2. La réflexion.....................................................................................................................................33 5.5.3. La transmission ..............................................................................................................................34 5.5.4. Equilibre thermique.........................................................................................................................34 5.6 Les lois de Kirchoff..................................................................................................................................34 5.7 Rayonnement environnemental..............................................................................................................35 5.7.1. Rayonnement solaire......................................................................................................................35 5.7.2. Rayonnement de ciel......................................................................................................................35 5.8 Echange entre deux surfaces .................................................................................................................36 5.8.1. Rappel sur le facteur de vue...........................................................................................................36 5.8.2. Echange entre corps noirs..............................................................................................................36 5.8.3. Echange entre deux plans infinis....................................................................................................36 5.8.4. Rayonnement entre surfaces diffuses et grises formant une enceinte fermée ...............................37 6. Les échangeurs de chaleur........................................................................................................................39 6.1 Les différents types d'échangeurs ..........................................................................................................39 6.2 Distribution de température dans un échangeur .....................................................................................40 6.3 Le coefficient d'échange global...............................................................................................................41 6.4 Etude des échangeur de chaleur ; la méthode DTLM.............................................................................41 6.4.1. L'échangeur à courant parallèle......................................................................................................42 6.4.2. L'échangeur à contre courant.........................................................................................................43 6.4.3. L'échangeur à plusieurs passes, à courants croisés ......................................................................43 6.4.4. Commentaires ................................................................................................................................43 6.5 La méthode efficacité - NUT ...................................................................................................................44 6.5.1. Définition.........................................................................................................................................44 6.5.2. Relation efficacité – NUT................................................................................................................44 6.5.3. Méthodologie..................................................................................................................................46 Introduction Transfert de chaleur – Version 1.5 Page 1 1. Introduction L'étude de la thermodynamique nous apprend que de l'énergie peut être transférée par interaction d'un système avec son environnement. Mais elle ne nous dit pas "ce qui est transféré" et "comment est-ce transféré". L'étude des transferts de chaleur va permettre de répondre à ces questions. Ce chapitre va en faire une présentation rapide et montrer leur importance dans les problèmes industriels et environnementaux. 1.1 Les modes de transfert Un transfert de chaleur est un transit d'énergie causé par une différence de température Il y a trois modes de transfert principaux : - la conduction quand il existe un gradient de température au sein d'un médium - la convection quand on étudie les transferts entre une surface et un fluide en mouvement - le rayonnement quand deux surfaces à des températures différentes sont en vue ϕ T2 T1>T2 T1 Conduction T∞ Tm ϕ Convection T1 T2 ϕ1 ϕ2 Rayonnement 1.2 Origine physique et principales équations 1.2.1. Conduction La conduction est l'effet macroscopique de l'activité physique existant au niveau atomique et moléculaire. Elle peut être vue comme un transfert d'énergie des particules (ou porteurs) les plus énergétiques aux moins énergétiques d'un système. Ce transfert est causé par l'interaction entre les particules. Dans le cas d'un gaz ou d'un fluide, les porteurs élémentaires (molécules, atomes, ions …) sont caractérisés par des énergies : - de translation - de vibration/rotation - électronique - … Dans le cas d'un solide les porteurs élémentaires sont les phonons (quanta de vibration du réseau cristallin plus ou moins parfait) et les électrons libres. Introduction Exemple : On a un gaz entre deux murs à T1 et T2. La température en point peut être associée à l'énergie des particules autour de ce point. Plus la température est élevée, plus l'énergie est grande. Plus l'énergie des particules est élevée, plus elles interagissent. Il y a donc transfert d'énergies des particules les plus énergétiques vers les moins énergétiques. T1>T2 T2 En présence d'un gradient de température, il y a donc transfert d'énergie dans la direction des températures les plus faibles. Le flux de conduction est proportionnel au gradient de température : ( ) dx dT T q ⋅ λ − = Équation 1.1 Dans le cas monodimensionnel. C'est la loi de Fourrier. Le flux q (W/m²) est le taux de transfert de chaleur par unité de surface perpendiculairement à cette surface. Il est proportionnel au gradient de température dT/dx. La constante λ (W/m/K) s'appelle la conductivité thermique et dépend du matériaux et de la température. Le signe – est du au fait que la chaleur est transférée dans le sens des températures décroissantes. Exemple : - mur d'un four industriel de 0.15 m d'épaisseur - λ = 1.7 W/m/K - la température de part et d'autre vaut 1400 K et 1150 K - stabilisé Estimer le flux à travers une surface de 0.5m*3m ϕ = 4250 W 3 m 0.5m T2=1150 T1=1400 1.2.2. La convection La convection thermique est un transfert d'énergie consécutif à un transport macroscopique de masse. On s'intéressera plus particulièrement au transfert thermique par convection entre un fluide et une surface à températures différentes. Considérons le problème de la circulation d'un fluide sur une surface chauffée : - l'interaction fluide/paroi provoque le développement d'une région où la vitesse du fluide varie de 0 (au niveau de la surface) à u∞. → cette région est appelée la couche limite hydrodynamique Transfert de chaleur – Version 1.5 Page 2 Introduction - si la température du fluide (T∞) est différente de la température de surface (Ts), il y aura une région du fluide où la température variera de Ts à T∞. → cette région est appelée la couche limite thermique. Elle est, dans le cas générale de taille différente de la couche limite hydrodynamique. Ts T∞ u∞ ϕ débit y y Au voisinage de y=0, la vitesse du fluide est nulle et la convection se fait alors par diffusion. On distingue 3 types de convection : - la convection forcée quand le débit est créé par un moyen extérieur : → une pompe → une hélice → le vent → … - la convection naturelle quand le débit est créé par une différence de densité (créée par une différence de température) Par exemple une pièce chauffée par le sol : Plafond froid Plancher chaud L'air chaud au voisinage du plancher moins dense que l'air froid proche du plafond va monter sous l'effet d'une force d'Archimède tandis que l'air froid va descendre. Cet écoulement fait passer de l'énergie du sol au plafond. Le transfert est plus important qu'un transfert purement conductif dans l'air (λ faible). - la convection mixte quand les échanges par convection forcée et par convection naturelle sont comparables. On parle de plus de transfert de chaleur latent quand les échanges par convection se font par condensation ou évaporation. On a alors un changement de phase. Le flux par convection s'écrit de la manière suivante quelque soit le type de convection : ( ) ∞ − ⋅ = T T h q s Équation 1.2 Le flux par convection est proportionnel à la différence de température entre la surface et le fluide. Transfert de chaleur – Version 1.5 Page 3 Introduction Cette expression est la loi de Newton. Le coefficient de proportionnalité h (ou α) (en W/(m²K)) est le coefficient d'échange par convection ou le coefficient de film. Il prend en compte tous les paramètres qui influencent les échanges par convection et il dépend, en particulier, de ce qu'il se passe dans la couche limite ; il est donc influencé par : - la géométrie de la surface - la nature du mouvement du fluide - la thermodynamique du fluide (les équations de transport) Dans la plupart des cas, l'étude de la convection se réduit à l'étude du coefficient d'échange. Des valeurs typiques sont données dans le tableau ci-après : Procédé H (W/(m²K) Convection naturelle Gaz Liquide 2-25 50-1000 Convection forcée Gaz Liquide 25-5000 50-20000 Convection avec changement de phase Evaporation uploads/Finance/ cours-de-transfert-de-chaleur.pdf