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TD 26 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 1/1

TD 26 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 1/12 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 07/05/2012 Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN. Question 2 : Réaliser le graphe de structure, puis compléter le en vue d’une étude de statique. Pivot d’axe ( , ) K z 1, 2, 6, 13, 14, 15 (2) Fluide (1) 7, 8, 9 4 Pivot d’axe ( , ) K y Pivot glissant d’axe ( , ) I y Sphère-plan de point de contact I et de normale y (2) (2) (1) 10, 11, 12 Ressort 5 (connu) Pièce (F=4000N) Question 3 : Donner la suite d’isolement à effectuer pour pouvoir déterminer la pression p d’alimentation du vérin de la bride hydraulique. Isoler {7, 8, 9}  4 7 AM  et 10 7 AM  Isoler {4}  2 4 AM  et 4 fluide AM  Question 4 : Résoudre vos différents isolements, et exprimer p en fonction de l’effort presseur F , de la raideur k et des dimensions du système. 1) Isolons {7, 8, 9}. 2) Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME) sur {7, 8, 9}. - Action mécanique de la pièce sur 8 (sphère-plan de point de contact J et de normale y ) - Action mécanique de 10 sur 7 (pivot d’axe ( , ) K z ) - Action mécanique de 4 sur 7 (sphère-plan de point de contact I et de normale y ) 3) Modélisables avec l’hypothèse problème plan ( , , ) J x y par :   8 ( , ) . 0 pièce P J y F y              T   10 7 10 7 10 7 0 K X x Y y                  T   4 7 4 7 ( , ) 0 P I y Y y                T NB : Avec l'hypothèse problème plan ( , , ) J x y , la forme des différents torseurs n’est valable uniquement pour des points du plan de symétrie. C’est pourquoi le torseur de la pivot n’est valable qu’au point K et non pas ( , ) P K z   . NB : Rigoureusement, il ne faudrait pas faire ce graphe dans la position particulière du dessin. Ainsi les ponctuelles en I et J ne seraient plus suivant y . TD 26 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 2/12 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 07/05/2012 4) Résolution : Comme on souhaite 4 7 ( ) Y f F   , il faut ne pas faire apparaître les inconnues de liaison indésirables de la liaison pivot. C'est à dire appliquer le théorème du moment statique en K en projection sur z . ,{7,8,9} {7,8,9} 0 K M    ,{7,8,9} {7,8,9} 0 K M z     , 8 ,10 7 K pièce K M z M     ,4 7 0 K z M z      4 7 ( . ?. ) . ( . ?. ) . 0 a x y F y z b x y Y y z                  4 7 ( . ?. ) . ( . ?. ) . 0 a x y F y z b x y Y y z                  4 7 . . 0 aF bY    4 7 . a F Y b    1) Isolons {4}. 2) Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME) sur {4}. - Action mécanique du fluide sur 4 - Action mécanique du ressort sur 4 - Action mécanique de 2 sur 4 (pivot glissant d’axe ( , ) I y ) - Action mécanique de 7 sur 4 (sphère-plan de point de contact I et de normale y ) 3) Modélisables avec l’hypothèse problème plan ( , , ) J x y par :   4 ( , ) . . 0 fluide P I y pS y              T   0 4 ( , ) .( ). 0 ressort P I y k L L y                T   2 4 2 4 ,2 4 ( , ) I P I y X x N z                  T   7 4 ( , ) . 0 P I y a F y b               T 4) Résolution : Comme on souhaite ( ) p f F  , il faut ne pas faire apparaître les inconnues de liaison indésirables de la liaison pivot glissant. C'est à dire appliquer le théorème de la résultante statique en projection sur y . 4 4 0 R    4 4 0 R y    4 4 2 4 7 4 0 fluide ressort R y R y R y R y             0 . . .( ) 0 a F pS k L L b     0 . .( ) a F k L L b p S    Question 5 : Faire l’application numérique. 2 2 32.4000 10.(20 16) 33 1 ,4 / 1 ,4 14 .30 p N mm MPa bar         TD 26 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 3/12 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 07/05/2012 Corrigé Exercice 2 : TABLE ÉLÉVATRICE. (Selon le concours Mines Albi, Alès, Douai et Nantes filière PCSI) Question 1 : En isolant {2}, déterminer 5 2 R , puis 4 2 R  en fonction de m, g,  et des données géométriques a et L. 1) Isolons {2}. 2) Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME) sur {2}. - Action mécanique de 5 sur 2 (cylindre-plan de ligne de contact ( , ) I z et de normale y ) - Action mécanique de 4 sur 2 (pivot d’axe ( , ) C z ) - Action mécanique de la pesanteur sur 2 3) Modélisables avec l’hypothèse problème plan ( , , ) A x y par :   5 2 5 2 ( , ) . 0 P I y Y y               T   4 2 4 2 0 C R              T   2 ( , ) . . 0 pes P G y m g y               T NB : Avec l'hypothèse problème plan ( , , ) A x y , la forme des différents torseurs n’est valable uniquement pour des points du plan de symétrie. C’est pourquoi le torseur de la pivot n’est valable qu’au point C et non pas ( , ) P C z   . 4) Résolution : Pour se débarrasser de 4 2 AM  et donc déterminer 5 2 R  en fonction du poids, il faut appliquer le théorème du moment statique en C en projection sur z : ,2 2 0 C M    ,2 2 0 C M z    ,5 2 ,4 2 C C M z M     , 2 0 C pes z M z      ,5 2 B M  5 2 , 2 G pes CB R M        2 0 pes CG R z      5 2 2. cos . . ( . . ) ( . . ) 0 a x Y y L x H y m g y z             5 2 2. cos . . . 0 a Y L mg     5 2 . . 2. cos L m g Y a    donc 5 2 . . . 2. cos L m g R y a    Pour déterminer 4 2 R , il faut appliquer le théorème de la résultante statique : 2 2 0 R uploads/Finance/ corrige-exercice-1-bride-hydraulique-avec-hypothese-probleme-plan 1 .pdf