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Cours de statistiques descriptives Georges Vinaver georges.vinaver@univ-evry.fr

Cours de statistiques descriptives Georges Vinaver georges.vinaver@univ-evry.fr • Bibliographie: Massoni, statistiques descriptives avec Excel, Vuibert programme • 1. Vocabulaires des statistiques • 2. Graphiques • 3. Moyennes • 4. Dispersion • 5. Concentration, indice de Gini. • 6. Statistiques doubles • 7. Régression • 8. Séries chronologiques Deux types de statistiques: • La statistique mathématique: tests, modèles économétriques, etc. • La statistique descriptive. Objet de la statistique descriptive a. organisation, présentation de données, représentations en tableaux et par graphiques b. extraction d’informations pertinentes, synthèse numérique (moyennes, écart-type) c. recherche de liens entre données (régression) d. critique des modèles, interprétation des données et des calculs e. décision Vocabulaire des statistiques • Ensemble étudié: population • Eléments de cet ensemble: individus • Objet de l’étude: caractère • Valeurs prises par le caractère: modalité • Ensemble des individus ayant même modalité ou groupe de modalités: classe Types de caractères • Qualitatif: non mesuré par un nombre • Quantitatif: mesuré par un nombre • Présentation fonctionnelle: • Soit A une population, X un caractère, i un individu. On note X(i) ou xi la valeur du caractère X pour l’individu i. Le caractère X est une application de A dan l’ensemble des modalités. ! xi • Exemples de caractères qualitatifs a. couleur d’une voiture dans un parking population: les voitures du parking caractère: la couleur modalités: bleu, vert, etc. b. Décision finale à un examen. population: un amphi individus: étudiants caractère: décision modalités: ajourné, passable, AB, B, TB Exemples de caractère quantitatifs a. température journalière d’un malade population: les jours de maladie modalités: [36,41] b. température des malades d’un hôpital un jour j donné. population: les malades hospitalisés le jour j modalités: [36,41] c. note à l’examen de statistiques des étudiants de votre amphi. population: étudiants de l’amphi modalités: [[0 ; 20]] Tableaux de données individuelles • (caractère qualitatif ou quantitatif) • On met en colonne les indivius i et les caractères xi . … …. x3 3 x2 2 x1 1 valeur individu Tableau par valeurs • En colonne 1, on liste les modalités, en colonne 2, les effectifs, en colonne 3 les fréquences. On peut aussi mettre les fréquences cumulées croissantes (ou les effectifs cumulés croissants. 100% n total 100% fp np yp ……. …….. ……… ……… F3 f3 n3 y3 F2 f2 n2 y2 F1 f1 n1 y1 cumul fréquence effectif valeur Formules Σ ni= n, Σ fi= 100%=1 •Fréquences: fi = ni/n •Cumul croissant: Fi= fi + f2 +…+ fi = fi + Fi Statistiques regroupées par intervalles • Pour les caractères quantitatifs, on peut faire • Une présentation individuelle • Une présentation par valeurs (perte d’information, mais on gain de lisibilité) • Une présentation par intervalles: on regroupe plusieurs valeurs dans un intervalle. En général, on prend des intervalles ouverts à gauche et fermés à droite :[a,b[. Toutefois, le dernier intervalle peut être fermé à droite. Ainsi, une extrémité d’intervalle n’appartient qu’à un seul intervalle. • Un intervalle dont on relève l’effectif s’appelle une classe. • Soit la classe [a,b[ Le nombre b-a est son amplitude. Le nombre (a+b)/2 est son centre Soit n son effectif. On appelle densité ou effectif corrigé de la classe le nombre n/(b-a) Exemple Statistique par valeurs 53 1 10 1 9 2 8 5 7 3 6 11 5 12 4 7 3 5 2 4 1 2 0 eff note La même, avec regroupement par intervalles [0,3[ 11 [3,6[ 30 [6,10] 12 53 uploads/Finance/ cours-1 1 .pdf