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1 COURS D’ECONOMETRIE LICENCE 3 SCIENCES ECONOMIQUES Dr Omer Kouakou 2 CHAPITRE

1 COURS D’ECONOMETRIE LICENCE 3 SCIENCES ECONOMIQUES Dr Omer Kouakou 2 CHAPITRE I GENERALITES SUR L’ECONOMETRIE I. Qu’est-ce que l’économétrie ? C'est dans un article de 1926 qui expose les possibilités d'une mesure empirique de l'utilité marginale que Ragnar FRISCH utilise pour la première fois le terme "econometric". Frisch forge le terme « économétrie » pour désigner une nouvelle branche de l’économie, qui utilise des modèles mathématiques associés à des techniques statistiques pour analyser des données économiques. Frisch fonde en 1931 la société d’économétrie (Econometric society). Deux ans plus tard, il crée la revue Econometrica, l’une des revues scientifiques de référence en économie. Littéralement, l’économétrie se définit comme étant une mesure de l’économie. Wassily LEONTIEF (économiste américain d’origine russe, Prix Nobel 1973) définit l’économétrie comme un type spécial d’analyse économique dans lequel l’approche théorique générale – souvent formulée en termes explicitement mathématiques – se combine fréquemment au moyen de procédures statistiques complexes à la mesure empirique des phénomènes économiques. Jan TINBERGEN (économiste et statisticien néerlandais, Prix Nobel 1969) propose la définition suivante : L’économétrie est une observation statistique de concepts théoriquement fondés, ou économie mathématique travaillant sur données mesurées. L’économétrie pourrait donc être comprise comme une utilisation des mathématiques et de la statistique pour évaluer les relations de la théorie économique. L’économétrie se propose de :  Estimer les relations.  Tester les théories.  Evaluer les politiques économiques.  Prévoir l’évolution des grandeurs économiques. II. La modélisation économétrique 1. Le modèle économétrique Un modèle économétrique est une représentation simplifiée, mais complète, de l’évolution économique d’une société, pendant une période donnée, sous un aspect chiffré. Comme une carte résumant la réalité géographique, la technique des modèles correspond à la cartographie de l’économie. Donc, tout modèle implique une simplification et non une déformation. Dans un modèle, il y a lieu de distinguer : les variables, les relations et les paramètres 3 2. Les données en économétrie Il existe 3 types de données généralement utilisées en Econométrie : les données transversales, les données en série temporelle, les données de panel. 4 3. Les étapes de l’analyse économétrique 5 III. Etude de la corrélation 1. Importance de l’étude de la corrélation L’étude de la corrélation permet de déterminer l’intensité ou la force de la relation existant entre variables sous examen. L’étude de la corrélation peut être scindée en deux catégories : l’analyse de la corrélation proprement dite et l’analyse de l’ajustement. Soit n variable intervenant dans l’étude de corrélation : - Si n = 2 : la corrélation est dite simple ; - Si n > 2 : la corrélation est dite multiple et dans ce cas, elle alimente la matrice de corrélation. Le domaine du coefficient de corrélation « r » est [-1, +1]. Le coefficient de corrélation linéaire, appelé aussi coefficient de Bravais-Pearson a été préalablement étudié par Galton. 6 2. Coefficients de corrélation et limites 3. Application Ci-après est reprise l’évolution du taux de croissance économique et du taux d’inflation (en moyenne annuelle) en R.D. Congo de 2000 à 2008. Mesurez l’intensité de la relation entre les variables Yt (taux de croissance) et Xt (taux d’inflation) et dites comment varient-elles ? Résolution Connaissant la formule du coefficient de corrélation, on dégage le tableau suivant qui permet de mesurer l’intensité de la relation existant entre le PIB et l’inflation : 7 En général, plus le coefficient est proche de 1, meilleure est la corrélation. Cependant, c’est le nombre d’observations n, ou plutôt le nombre de degrés de liberté (n - 2 pour une régression simple), qui détermine plus précisément une valeur limite, pour un niveau de risque d’erreur donné, et il existe pour cela des tables du r. Elles sont rarement reprises dans les manuels de statistiques. Le tableau 6 (extrait de la table du coefficient de Pearson) permet de tester si le coefficient « r » est significatif avec un risque de 5% : 8 Table du coefficient de Pearson Ce tableau indique que pour un niveau de confiance de 0.95, le coefficient de 0,919 est significatif puisqu’il est supérieur { 0.67 (n-2 = 7 degrés de liberté). 4. La statistique de Student et le coefficient de corrélation Par ailleurs, le test t-Student permet également d’évaluer la signification du coefficient de corrélation c’est-à-dire de préciser si la relation entre Y et X n’est pas le fait d’un hasard. 9 5. Détermination du coefficient de corrélation à partir de logiciels 10 CHAPITRE II LA REGRESSION LINEAIRE SIMPLE I. Modèle de régression linéaire simple 1. Le Modèle Nous disposons de n = 10 observations (Figure 1.1) et l’on cherche à expliquer Y le rendement en maïs (en quintal) de parcelles de terrain, à partir de X la quantité d'engrais (en kg) que l'on y a épandu. L'objectif est de modéliser le lien à travers une relation linéaire. Nous représentons les données ci-dessus dans le graphique ci-dessous : Le nuage de points présume d’une relation linéaire entre X et Y. Le modèle de régression linéaire simple s'écrit : yi=b+a xi+εi 11  yi est la variable que l'on cherche à expliquer (à prédire), on parle de variable expliquée ou variable endogène (dépendante) ; xi est la variable explicative (prédictive), on parle de variable exogène (indépendante).  a et b sont les paramètres (les coefficients) du modèle. Dans le cas spécifique de la régression simple, a est la pente, b est la constante.  ε i est le terme aléatoire ou terme d’erreur. Il joue un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes de spécifications, l'approximation par la linéarité, résumer le rôle des variables explicatives absentes, etc. Comme nous le verrons plus bas, les propriétés des estimateurs reposent en grande partie sur les hypothèses que nous formulerons à propos de ". En pratique, après avoir estimé les paramètres de la régression, les premières vérifications portent sur l'erreur calculée sur les données (on parle de "résidus") lors de la modélisation. Notre objectif est d’estimer les paramètres a et b. Les n=10 observations ci-dessus sont alors considérées comme un échantillon de n observations i.i.d (indépendantes et identiquement distribuées). Pour y parvenir, on formule les hypothèses ci-dessous. Ces hypothèses pèsent sur les propriétés des estimateurs (biais, convergence) et l'inférence statistique (distribution des coefficients estimés). 2. Les étapes de la modélisation économétrique Les étapes processus de modélisation sont les suivantes: 1. Estimer les valeurs des coefficients (a,b ) à partir d'un échantillon de données (estimateur des moindres carrés ordinaires). 2. Évaluer la précision de ces estimations (biais, variance des estimateurs). 3. Mesurer le pouvoir explicatif du modèle dans sa globalité (tableau d'analyse de variance, coefficient de détermination). 4. Tester la réalité de la relation entre Y et les exogènes X (test de significativité globale de la régression). 5. Tester l'apport marginal de chaque variable explicative dans l'explication de Y (test de significativité de chaque coefficient). 6. Tester l'apport d'un groupe de variables explicatives dans l'explication de Y (test de significativité simultanée d'un groupe de coefficient). 7. Pour un nouvel individu i* pour lequel on fournit la description(xi∗1,…, xi∗p), calculer la valeur prédite ^ yi∗¿ ¿et la fourchette de prédiction. 8. Interpréter les résultats en mettant en avant notamment l'impact des exogènes sur l'endogène (interprétation des coefficients, analyse structurelle). 12 La modélisation est un processus itératif. Lorsqu'on essaie réellement d'approfondir, on se rend compte que le processus de modélisation est très complexe. Il nécessite parfois plusieurs aller-retour pour vérifier la validité des résultats que l'on essaie d'établir. Quelques outils de diagnostic de la régression seront décrits plus tard dans votre cursus. Y sont étudiés notamment : L'étude des résidus, graphiquement mais aussi numériquement avec les tests de normalité, les tests du caractère aléatoire des erreurs. La détection des points aberrants et influents, ces points qui peuvent peser de manière indue sur les résultats de la régression. Les problèmes de colinéarité et la sélection de variables. Les ruptures de structure c.-à-d. la vérification de l'existence de plusieurs sous- populations dans les données, avec des relations de nature différente entre les exogènes et l'endogène (ex. le lien entre le poids et la taille n'est pas le même chez les hommes et chez les femmes). Les problèmes de non linéarité que nous avons commencé à aborder dans la partie consacrée à la régression simple. 3. Les Hypothèses 13 II. Le principe de l’ajustement des moindres carrés ordinaires (MCO) 1. L’estimation par les MCO Nous voulons estimer les valeurs de a et b en utilisant les informations apportées par l'échantillon. Trouver la meilleure estimation possible revient à déterminer la droite de régression qui approche au mieux le nuage de points. Le critère des moindres carrés consiste à minimiser la somme des carrés des écarts (des erreurs) entre les vraies valeurs de Y et les valeurs prédites avec le modèle de prédiction (Figure 1.3). L'estimateur des moindres carrées ordinaires (MCO) des paramètres a et b doit donc répondre à la minimisation de : La résolution donne les uploads/Finance/ cours-d-x27-econometrie-licence-3.pdf