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Conférence de l’APMEP Laon 2015 Laurence Carassus URCA Economie, finance et mat

Conférence de l’APMEP Laon 2015 Laurence Carassus URCA Economie, finance et mathématiques de la réalité à la modélisation Plan de l’exposé Les produits financiers Formalisation mathématique et évaluation par arbitrage Quelques problèmes économiques Quelques métiers en finance/économie APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Sous-jacents : action, obligation Action : une action est un titre de propriété qui donne deux droits à son détenteur au près de le l’entreprise : – Droit sur les bénéfices de l’entreprise : les dividendes – Droit sur la direction de l’entreprise : participation à l’AG et droit de vote. Exemples : France telecom, société générale,… APMEP 18 octobre 2015 1.1. Qu’est-ce qu’un produit dérivé ? APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Sous-jacents : action, obligation Obligation : titre de créance et non de propriété. Donne le droit au – Remboursement du capital – À la perception d’intérêt, les coupons. Exemples : OAT, Bund,…. APMEP 18 octobre 2015 1.1. Qu’est-ce qu’un produit dérivé ? APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Sous-jacents : quid des mathématiques  Sous-jacents : quid des mathématiques – Modélisation des processus gouvernant les cours des sous- jacents – Une fois ces processus choisis, estimation de leurs coefficients :  statistiques paramétriques, non paramétriques. – Prévisions  L’estimation des taux à très long terme est devenu un enjeu très important, on parle de risque de longévité APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Produits dérivés : introduction Produit dérivé (actif, instrument, …) « un produit dérivé est un instrument dont la valeur (les flux, les paiements) dépend (est dérivée) de la valeur d'une autre (d’autres) variable(s) plus fondamentale(s). » Exemples de variables (sous-jacent) : – Matières premières denrées alimentaires, métaux précieux, pétrole, … – Taux d’intérêt titres à revenus fixes à court ou long termes : T-bills, OAT… – Taux de change dollars contre euros, yens, livres sterling, … – Valeurs mobilières de placement actions, indices boursiers – Et aussi : inflation, températures, ouragans… APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Produits dérivés : introduction Existe depuis très longtemps – exemple d’achat à terme et d’options au 17eme siècle en Hollande sur les tulipes. Les transactions à terme se font régulièrement depuis le 19ème siècle : – Chicago, 1860, céréales et bétail – Londres, 1880, métaux. Limite de ces échanges dits de de gré à gré ou OTC: – les échanges sont sujets au risque de contrepartie – le marché est peu liquide (peu d’achat et de ventes). Standardisation des produits et création de marchés organisés permet d’assurer la liquidité du marché et la sécurité des transactions et lance le développement de ces produits. APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits Futures : engagement à acheter (long) ou à vendre (short) un actif à une date ultérieure pour un prix fixé aujourd’hui appelé prix « futures » – cela contraste avec le prix au comptant (« spot ») – le prix « futures » est le prix fixé aujourd’hui auquel l’accord d’achat ou de vente sera exécuté dans le futur. APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits Exemple : – Le 11/10/15 position longue sur le contrat cacao décembre 2015 au prix « futures » de 2086 £ la tonne pour 10 tonnes Engagement à acheter en décembre 2015, 10 tonnes de cacao au prix de 2086 £ la tonne Valeur totale du contrat : 10* 2086 = 20 860 £ Flux terminaux – Dans le cas d’un cours spot final à 2000 £ à 2100 £? – Gain maximal : ? – Perte maximale : ? APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits Deux exemples de situation finale : Le 25 décembre, cours spot du cacao 2100 £ – Via le contrat future, achat de 10 tonnes de cacao à 2086 £ la tonne et revente sur le marché à 2100 £ – flux : (2100-2086)*10=140 £ – Profit de 140 £ moins commissions et frais. Le 25 décembre, cours spot du cacao 2000 £ – Via le contrat future, achat de 10 tonnes de cacao à 2086 £ la tonne et revente sur le marché à 2000 £ – flux : (2000- 2086)*10=-860£ – Perte de 860 £ plus commissions et frais. APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits Profils de gains/pertes – de la position longue - de la position courte APMEP 18 octobre 2015 Pertes Gains Cours du cacao à l’échéance ST Prix futures initial Prix futures initial 2086 2086 Flux terminaux Gain maximal : illimité Perte maximale : 20 860 £ Flux terminaux Gain maximal : 20 860 £ Perte maximale : illimité Produits financiers Description des produits Notion de couverture – vous allez avoir besoin de 10 tonnes de cacao pour votre chocolaterie en décembre et vous craignez une hausse des cours du cacao: acheter des contrats futures sur Cacao (prendre une position longue) – vous allez produire 10 tonnes de cacao en décembre et vouloir les vendre sur les marchés et vous craignez une baisse des cours du cacao: Vendre des contrats futures sur Cacao (prendre une position courte) APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits Le future est un contrat simple qui n’a pas de coût immédiat mais qui ne permet pas de bénéficier uniquement des bonnes fluctuations du marché. Option : droit d’acheter (call) ou de vendre (put) un actif à une date ultérieure et un prix fixés aujourd’hui (strike) – au contraire des futures, le détenteur de l’option n’a pas l’obligation d’acheter ou de vendre – Pour cela il faut donc payer une prime versée aujourd’hui au vendeur de l’option par l’acheteur. APMEP 18 octobre 2015 VENDEUR ACHETEUR Option d'achat (CALL) Option de vente (PUT) PAYE LA PRIME A la signature du contrat Le jour de l'échéance ENCAISSE LA PRIME GAIN sûr entre 0 et l'infini PERTE sûre entre 0 et l'infini La disymétrie de situation justifie le paiement d'une PRIME que l'acheteur paye au vendeur dès la signature du contrat. Produits financiers Description des produits APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits Exemple : Air Liquide (2015 Dec 109.09 Call) – Call → option d’achat – Air Liquide → sous-jacent : titre coté sur Euronext Paris (cours le 11/10/15 : 110,45 €) – Quotité : 100 titres – jan → échéance : dec 2015 – 109.09 → prix d’exercice : prix auquel les titres pourront être achetés – prime le 11/10/15 : 5,19 € (en € par titre) Achat du call Air Liquide le 11/10/15 de strike 109,9 – Le 11/10/15, on paye la prime 5,19 x 100 = 519 euros APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits Achat du call Air Liquide le 11/10/15 de strike 109,9 – si Air liquide vaut 108 € le 18/12/15 : flux en cas d’exercice (pour un titre) : flux en cas d’abandon de l’option : 0 € Décision ? APMEP 18 octobre 2015 Achat Air liquide au prix d’exercice - 109,9 € Revente Air liquide sur Euronext + 108 € Flux Total - 1,9 € Produits financiers Description des produits – si l’action Air liquide vaut 111 € le 18/12/15 : flux en cas d’exercice (pour un titre) : flux en cas d’abandon de l’option : 0 € Décision ? – à partir de quel prix faut-il exercer l’option ? Dès que le prix du sous-jacent est supérieur au prix d’exercice, l’exercice du call est profitable APMEP 18 octobre 2015 Achat Air Liquide au prix d’exercice - 109,9 € Revente Air Liquide sur le Euronext + 111 € Flux Total + 1,1 € Produits financiers Description des produits Flux terminaux : CT = max(ST – K ; 0) APMEP 18 octobre 2015 30 20 10 0 -10 100 105 109,9 115 120 Flux terminal (€) Prix terminal Air Liquide (€) Produits financiers Description des produits – A quoi s’engage (s’expose) un investisseur prenant ces positions ? les flux dégagés par l’achat d’une option sont toujours positifs ou nuls à l’échéance la perte potentielle d’un acheteur d’option se limite donc à la prime versée initialement APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Description des produits – Les pertes d’un vendeur d’option (call ) peuvent être très importantes (potentiellement illimitées pour le vendeur d’un call). Le gain est limité à la prime. APMEP 18 octobre 2015 -30 -20 -10 5,19 100 109,9 105 110 Flux terminal total (€) Prix Terminal Air Liquide (€) 105 Produits financiers Description des produits Notion de couverture – vous détenez des actions air liquide dont la valeur est aujourd’hui de 110,45 euros et vous voulez couvrir cette position contre la baisse des cours. Vous pouvez: acheter de puts, prix d’exercice 110 et d’échéance 12/2015 – permet de vous assurer contre la baisse des cours en deçà de ce seuil vendre des contrats futures sur action air liquide (prendre une position courte) Action duale, du spéculateur : le vendeur des puts, prix d’exercice 110 et échéance décembre anticipe une hausse des prix : gain de la prime APMEP 18 octobre 2015 Produits financiers Swaps FRA Futures Contrats à terme sur marchandises uploads/Finance/ economie-finance-et-mathematiques-de-la-realite-a-la-modelisation-71-pages 1 .pdf