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Université Ibn Zohr ; Faculté des Sciences Département de Mathématiques Pr. H.

Université Ibn Zohr ; Faculté des Sciences Département de Mathématiques Pr. H. Douzi Durée 1h30’ Examen d’Analyse Numérique SM4-SMI4 ; Juin 2013 On attachera le plus grand soin à la rédaction et à la présentation claire et lisible des résultats Questions de cours 1. Donner une définition générale de l’Analyse numérique et expliquer pourquoi on en a besoin en mathématiques. 2. Expliquer comment on construit une méthode itérative pour résoudre un système linéaire Ax=b. Problème 1 On considère la matrice suivante :               1 2 1 1 1 2 2 1 1 A 1. Calculer la factorisation LU de la matrice A. 2. A partir de la décomposition LU, calculer le déterminant de A 3. A partir de la décomposition LU, calculer la matrice inverse de A. Problème 2 On considère l'équation 0 4  x ex 1. Etude de la fonction x e x f x 4 ) (   : a. Tracer approximativement le graphe de la fonction b. Encadrer les deux racines 2 1  et de la fonction par des intervalles de longueurs 1 . 2. Appliquer la dichotomie jusqu’à l’encadrement de la plus petite racine par un intervalle de longueur inférieur à =0.2. 3. On veut résoudre la même équation par la méthode de Newton. a. Donner la fonction g de point fixe associée à cette méthode b. Etudier la nature des deux points fixes de g (attractifs ou répulsifs) www.goodprepa.tech uploads/Finance/ exam-an-juin13.pdf