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Institut de Financement du Développement du Maghreb Arabe CONCOURS DE RECRUTEME

Institut de Financement du Développement du Maghreb Arabe CONCOURS DE RECRUTEMENT DE LA XXXème PROMOTION ***** ***** juillet 2010 ***** ***** Epreuve de Méthodes Quantitatives Durée : 1h30 Nombre de pages :02 Exercice 1 : (8 points : 1+1+2+2+2) On note X1, X2,..., Xn les gains d’une entreprise sur n périodes successives. On admet que ces variables sont indépendantes, ayant la même espérance mathématique m et la même variance σ2. On pose Y1 = X1, Y2 = X1 + X2 2 , Y3 = X1 + X2 + X3 3 et Yn = X1 + X2 +...+Xn n pour n entier positif 1. Que représentent les variables Y1, Y2,...,Yn pour l’entreprise ? 2. Déterminer les espérances mathématiques des variables Y1, Y2,...,Yn 3. Calculer les variances et les écarts types des variables Y1, Y2,...,Yn 4. Calculer EYi 2pour i = 1,2,...,n 5. i −Calculer pour les trois premières variables Y1, Y2 ,Y3 les covariances entre Yi et Yj pour i = 1,2 et 3 et j = 1,2 et 3 ii −En déduire tous les coefficients de corrélation linéaire ρij entre Yi et Yj pour i = 1,2 et 3 et j = 1,2 et 3 6. Exprimer Yn en fonction de Yn−1 et de Xn Exercice 2 : (12 points: ) L’estimation par les moindres carrés ordinaires sur T = 40 observations temporelles de la relation en le logarithme de la quantité de monnaie (LM ) au logarithme du PIB ( LPIB) et au taux d’intérêt réel ( r) fournit les résultats suivants : LMt = 0.9LPIBt −0.8rt + 1.2 +  ut 0.4 0.2 0.3 avec  ut le résidu de la régression R2 = 0.88 et DW = 1.2 Les chiffres entre parenthèses sont les écarts types estimés. 1- Interpréter économiquement les estimations des variables explicatives 2- Tester à un niveau de confiance de 95 % la significativité de chacune des variables explicatives On admet que pour une loi de Student S quelconque, que la probabilité que −2 ≤S ≤2est approximativement égale à 95 %. 3- Expliquer sans faire de calcul, comment on peut tester la significativité globale de cette relation. 4- Sachant que la variance empirique de la variable LM est égale à 2 i- Déterminer la somme des carrés des résidus SCR ii- Calculer la variance expliquée et la variance résiduelle de la régression. 5- A partir de la valeur de la statistique de Durbin Watson ( DW), calculer la valeur du coefficient d’autocorrélation. Interpréter ce résultats (Il n’est pas demandé d’effectuer le test d’autocorrélation) 6- Un examen plus approfondi prouve que la relation est dynamique : LMt = 0.5LMt−1 + 0.5LPIBt −0.3rt + 0.6 +  ut i- Quelle est l’interprétation économique de cette nouvelle relation ? Commenter ii- Déterminer l’élasticité de long terme de la quantité de monnaie par rapport au PIB. ___________________________ uploads/Finance/ examen-methode-quantitative-ifid-2010-30-eme-promotion.pdf