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[Tapez un texte] Hugues Hugues Hugues Hugues EXERCICES CORRIGES Hugues Hugues Hugues Hugues SILA Exercices corrigés : Electromagnétisme Professeur honoraire Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique Hugues SILA honoraire de Mathématiques diplomé de l’ ENS Yaoundé E mail : silhu06@yahoo.fr Electronique 1 athématiques diplomé de l’ ENS Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique 2 PREFACE Cet ouvrage d’exercices corrigés d’Electromagnétisme Electromagnétisme Electromagnétisme Electromagnétisme- - - -Electrostatique Electrostatique Electrostatique Electrostatique- - - - Electricité Electricité Electricité Electricité- - - - Electronique Electronique Electronique Electronique est pratiquement destiné aux élèves des classes préparatoires et aux étudiants de deuxieme année de Mathématiques, physique et chimie .Il propose des problèmes originaux ou classiques, souvent extraits des sujets de concours. Chaque exercice comprend : Des énoncés intégrant chacun un titre permettant des se faire une idée sur le sujet traité avec parfois une référence à une épreuve de concours .Les questions sont échelonnées et progressives pour aider l’étudiant dans sa recherche. Des corrigés détaillés de tous les execices permettront aux étudiants de bien maitriser la notion traitée. Je n’insisterai jamais sur le bon mode d’emploi de ce livre d’exercices corrigés.Il serait parfaitement vain de se contenter de lire, même très attentivement, la solution à la suite de l’enoncé.On apprend pas à faire du velo dans un manuel ! Ce n’est qu’après avoir cherché longuement chaque question avec ou sans succès, mais du moins avec persévérance que la lecture du corrigé pourra devenir fructueux et profitable. Avec ce livre, j’espère mettre à la disposition des étudiants un ensemble de d’exercices et de problèmes leur permettant d’acquérir des méthodes et des pratiques qu’ils pourront reinvestir en d’autres circonstances .Je leur souhaite de reussir les concours et examens qu’ils préparent avec courage Un élève qui ne réussit pas a appris à ne pas apprendre, c’est -à- dire à ne pas changer .Il a donc appris.il a appris quelque chose de très difficile : à resister à l’aptitude innée de s’adapter. Hélène Trorné-Fabre, japprends, donc je suis Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique 3 DU MEME AUTEUR DU MEME AUTEUR DU MEME AUTEUR DU MEME AUTEUR • Exercices corrig Exercices corrig Exercices corrig Exercices corrigé é é és de mathematiques financieres s de mathematiques financieres s de mathematiques financieres s de mathematiques financieres bts banque bts banque bts banque bts banque • Comment reussir a ses examens et concours Comment reussir a ses examens et concours Comment reussir a ses examens et concours Comment reussir a ses examens et concours ? ? ? ? • Exerces corrig Exerces corrig Exerces corrig Exerces corrigé é é és de probabilite classe de terminale s de probabilite classe de terminale s de probabilite classe de terminale s de probabilite classe de terminale • Epreuves corrig Epreuves corrig Epreuves corrig Epreuves corrigé é é és concours d’entree a l’ecole nationale superieure s concours d’entree a l’ecole nationale superieure s concours d’entree a l’ecole nationale superieure s concours d’entree a l’ecole nationale superieure polytechnique yaounde polytechnique yaounde polytechnique yaounde polytechnique yaounde • Exercices c Exercices c Exercices c Exercices corrig orrig orrig orrigé é é és s s s de m de m de m de mé é é écanique canique canique canique premier cycle premier cycle premier cycle premier cycle- - - - l l l li i i icence cence cence cence • Exercices corig Exercices corig Exercices corig Exercices corigé é é és d’optique s d’optique s d’optique s d’optique • Exercices corrig Exercices corrig Exercices corrig Exercices corrigé é é és de thermody s de thermody s de thermody s de thermodynamique namique namique namique premier cycle premier cycle premier cycle premier cycle- - - - l l l li i i icence cence cence cence Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique 4 EXERCICE1 : champ électromagnétique dans le vide. Les équations de Maxwell dans le vide : On donne les équations de Maxwell que doivent vérifier respectivement le vecteur champ électrique E et le vecteur champ magnétique B en notant ρ la densité volumique de charge et j le vecteur densité de courant. (ε0 et µ0 étant respectivement la permittivité et la perméabilité du vide : µ0 ε0 c2 = 1) Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu. On repère tout point M de l'espace à l'aide d'un repère ( O, ex, ey, ez) Montrer qu'une onde plane rectiligne E= E0 cos(ω ω ω ωt-kx)ey peut se propager dans le vide ; E0 est l'amplitude constante. Elle doit vérifier l'équation de propagation, obtenue à partir des équations de Maxwell : d2Ey/dy2 = d2Ey/dz2 = 0 ; dEy/dx = kE0 sin(ωt-kx) ; d2Ey/dx2 = -k2E0 cos(ωt-kx) = - k2Ey. dEy/dt = −ωE0 sin(ωt-kx) ; d2Ey/dt2 =−ω2E0 cos(ωt-kx) = −ω2Ey. par suite : - k2Ey- (-ω2/ c2E y) 0 ; relation vérifiée si k = ω ω ω ω/c. Quelle est la direction de propagation ? Direction de propagation : l'axe x'x Quelle est la Valeur de la norme du vecteur d'onde k ? Valeur de la norme du vecteur d'onde k : k = ω/c Donner l’Expression du champ magnétique associé : Expression du champ magnétique associé : B=E0 / c cos(ωt-kx)ez ; B, E, ex forment un trièdre direct ( figure ci-dessous) On définit le vecteur de Pyonting par P= 1/µ0[E^ B] Donner le sens et la vitesse de propagation de l’énergie ,le flus du vecteur de poynting et son unité Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique 5 P = E^B / µ0 avec B = u^ E /c et E = cB^ u d'où : P = cB²/ µ0 u = cε0 E² u = cε0E2 0 cos2(ωt-kx)u L'énergie se propage dans le sens de l'onde à la vitesse c. Le flux du vecteur de Poynting à travers une surface S est égale à l'énergie contenue dans un cylindre de section S et de longueur c ( énergie transmise à travers une surface par unité de temps) Φ = PS=cε0 E²S Son unité est W m-2. Quelle est la Valeur moyenne de <P> sur une période en fonction de E0, ε ε ε ε0 et c vitesse de la lumière dans le vide. Valeur moyenne de <P> sur une période en fonction de E0, ε0 et c, vitesse de la lumière dans le vide. Un faisceau lase polarisé rectilignement est assimilable à une onde plane de section 1 mm². Pour une puissance transportée P0 = 100 mW, calcul de l'amplitude du champ électrique correspondant : P0 = ½ε0cE0 2S ; E0 2 =2P0 / ( ε0cS) avec ε0 =1/(µ0c2) E0 2 =2P0 µ0c / S avec P0 =0,1 W ; µ0= 4 π 10-7 ; c = 3,00 108 m/s ; S= 10-6 m². E0 2 =2*0,1*4 π 10-7 *3,00 108 / 10-6 =7,54 107 ; E0 =8,7 103 V/m. On définit une onde E= E0 cos(ω ω ω ωt-kx)ey + E0 sin(ω ω ω ωt-kx)ez. Cette onde est dite "circulaire ": l'amplitude E0 est constante ; le vecteur E tourne à vitesse constante ω autour de l'axe Ox. Donner le champ B et vecteur de Poynting P associé : Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique 6 B = ex ^ E /c B =E0 /c [cos(ωt-kx)ex ^ey+ sin(ωt-kx)ex ^ez ] B =E0 /c [cos(ωt-kx)ez + sin(ωt-kx)(-ey) ] P = E^B / µ0 P =E2 0 / (cµ0)[ cos(ωt-kx)ey + sin(ωt-kx)ez]^[cos(ωt-kx)ez + sin(ωt-kx)(-ey)] P =E2 0 / (cµ0)[cos2(ωt-kx)ex+sin2(ωt-kx)ex] =E2 0 / (cµ0)ex =ε0cE0 2ex Le vecteur de Poynting P est constant : il ne dépend ni de x, ni du temps. Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique 7 Exercice 2 : champ électromagnétique rayonné par un dipôle oscillant. Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu. Pour r=OM >> λ=2πc/ω, le champ magnétique rayonné en M par un dipôle oscillant, de moment dipolaire p(t) = p0 cos (ωt) ez, placé en un point O est tel que : Eθ= -ω2 sinθ/( 4πε0rc2) p0 cos(ω(t-r/c)) ; Bϕ= Eθ /c. Les autres composantes sont négligeables. L’onde est elle plane ? Le dipôle ( deux charges +q et - q situées à la distance d ) est équivalent à un élément de courant ldq/dt ez = dp/dt ez. Tout plan contenant l'axe Oz est plan de symétrie. Le champ électrique est dans le plan défini par Oz et eθ θ θ θ. Le champ magnétique créé Bϕ ϕ ϕ ϕ est perpendiculaire au plan contenant le champ électrique. Les amplitudes Eθ et Bϕ dépendent de r et de θ : en conséquence l'onde n'est pas plane. L’onde est elle quasi-plane ? Le rapport des amplitudes Eθ / Bϕ= c est constant et de plus les champs Bϕ ϕ ϕ ϕ et Eθ θ θ θ sont perpendiculaires et transversaux : l'onde est dite " quasi-plane". Définir le vecteur de Pyonting Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique 8 P = E^B / µ0 avec E = -ω2 sinθ/( 4πε0rc2) p0 cos(ω(t-r/c)) eθ θ θ θ =Eθeθ θ θ θ B = Eθ /c eϕ ϕ ϕ ϕ. P =Eθ eθ θ θ θ ^Eθ /(cµ0) eϕ ϕ ϕ ϕ = E2 θ/(cµ0)eθ θ θ θ ^eϕ ϕ ϕ ϕ =E2 uploads/Finance/ exercices-corriges-electrostatique-electronique-electrocinetique-electromanetismes 1 .pdf