Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Corrections Luc Lasne, 29/10/2008 Partie 1 : Régime alternatif sinusoïdal monop

Corrections Luc Lasne, 29/10/2008 Partie 1 : Régime alternatif sinusoïdal monophasé Exercice 1 : Charge monophasée 1) A 5 , 11 20 230 1 1 = = =R V I 2) A 5 , 19 )² 50 2 10 . 20 ( ² 10 230 )² . ( ² 3 2 2 = × × + = + = − π ω L R V I 3) Impossible ici d'ajouter les valeurs efficaces calculées. Il est nécessaire de calculer l'impédance équivalente : 28 , 6 . 30 6 , 125 . 200 ) 100 10 . 20 ( ) 10 20 ( )) 100 10 . 20 ( 10 .( 20 ) //( 3 3 2 1 j j j j jL R R + + = π × + + π × + = ω + − − 4) On en déduit : A 85 , 29 ² 28 , 6 ² 30 ² 6 , 125 ² 200 230 ) //( 2 1 = + + = + = ω jL R R V I 5) kW 44 , 6 ² 5 , 19 10 ² 5 , 11 20 ² . ² . 2 2 1 1 = × + × = + = I R I R P 6) kVAR 39 , 2 ² 5 , 19 100 10 . 20 ² . 3 2 = × × = = − π ω I L Q d'où kVA 86 , 6 ² ² = + = Q P S 7) 93 , 0 ² ² cos = + = = ϕ Q P P S P Exercice 2 : Diviseur de courant 1) On calcule par exemple l’impédance équivalente au circuit : 2 , 43 . 8 , 11 ) 10 . 40 //( )) 002 , 0 / 1 .( 4 ( j j j Z eq + = + − = . Ainsi : V 112 5 , 2 ² 2 , 43 ² 8 , 11 . = × + = = I Z V eq . 2) A 22 , 0 ² 500 ² 4 1 = + = V I , A 7 , 2 ² 40 ² 10 2 = + = V I 3) La formule donne bien sur le même résultat… 4) Voir schéma. 5) W 73 ² . 10 ² . 4 2 1 = + = I I P , VAR 267 ² . 40 ² . 500 2 1 = + − = I I Q 6) Cette charge est équivalente à un circuit R-L (Q>0) dont les valeurs sont : Ω 7 , 11 ² / = = I P R et Ω 7 , 42 ² / . = = = I Q L X ω . Exercice 3 : Charge monophasée et calcul d’impédances complexes 1) si 15 . 30 j Z + = , 10 . 20 . 3 2 . 2 // j Z Z Z Z BM + = = = 10 . 20 j Z BM + = 2) 10 . 22 j Z AM + = 3) A 38 , 5 ² 10 ² 22 130 = + = = AM Z V I 4) W 7 , 636 ² . 22 = = I P et VAR 4 , 289 ² . 10 = = I Q 5) 91 , 0 cos = =S P ϕ AR 6) V 3 , 120 38 , 5 ² 10 ² 20 . = × + = = I Z V BM BM 7) A 79 , 1 ² 30 ² 60 1 = + = BM V I et A 58 , 3 ² 15 ² 30 2 = + = BM V I 8) De façon générale il n’y a pas égalité. Ici ça marche car les deux courants sont en phase. 9) BM V I V + = . 2 10) Voir schéma ci dessus. V I L=20mH R2=10Ω R1=20Ω V I 2.I VBM I1 I2 ϕ V I I1 I2 ϕ I1 Exercice 4 : Puissances et facteur de puissance associés à un dipôle non linéaire 1) V Veff = , 3 3 ². . 1 )². ( 1 0 0 0 I I d i Ieff = = = ∫ π π θ θ π π 2) 3 . . 0 I V I V S eff eff = = 3) π θ θ π θ θ θ π π π π 2 . . . sin . 2 . . 1 ). ( ). ( 1 0 3 / 2 3 / 0 0 V I d V I d i v P = = = ∫ ∫ 4) 78 , 0 6 = = = π S P k 5) On n’a pas intérêt a faire circuler les courants non sinusoïdaux sur le réseau car ils sont l’origine de mauvais facteurs de puissance. Ici, le courant n’est pas déphasé par rapport à la tension, malgré cela le facteur de puissance n’est pas unitaire. Ceci est du à une forme de puissance appelée « puissance déformante »… Exercice 5 : Tracés dans le plan complexe et compensation de puissance réactive 1) On détaille dans le tableau 1.2 ci-dessous l'ensemble des grandeurs électriques pour chaque charge, les valeurs données dans l'énoncé étant encadrées. Charge 1 Charge 2 Charge 3 kW 20 1= P kVAR 15 1= Q kVA 25 2 1 2 1 1 = + = Q P S A 7 , 108 1 1 = =V S I 0 Q car AR 8 , 0 cos 1 1 1 > = =S P ϕ ° = 8 , 36 2 ϕ kVA 45 2= S AR 6 , 0 cos 2= ϕ kW 27 cos . 2 2 2 = = ϕ S P kVAR 36 sin . 2 2 1 = = ϕ S Q A 7 , 195 2 2 = =V S I ° = 1 , 53 2 ϕ kVA 10 3= S kVAR 5 3 − = Q kW 66 , 8 2 3 2 3 3 = − = Q S P A 5 , 43 3 3 = =V S I 0 Q car AV 86 , 0 cos 3 3 3 < = =S P ϕ ° − = 7 , 30 3 ϕ 2) kW 55,66 3 2 1 = + + = P P P P , kVAR 46 3 2 1 = + + = Q Q Q Q , kVA 72,2 2 2 = + = Q P S , 77 , 0 cos = = ϕ S P , A 314 = =V S I 3) On représente le tracé ci dessous V : 230 V / 0° I1 : 108 A / 36,8° Im Re I2 : 197,7 A / 53,1° I3 : 43,5 A / 30° ϕ1 ϕ2 ϕ3 I= I1+ I2+ I3 I1 I2 I3 4) Le triangle des puissances de l'ensemble de ces charges est représenté ci dessous : Réactif Actif P1 P2 P3 P Q2 Q3 Q1 Q S ϕ 5) Avant de placer le condensateur : ϕ = + + = tan . 3 2 1 P Q Q Q Q . Après avoir placé le condensateur C', cosϕ''=0,9 AR d'où : ' tan ) ' tan( . 3 2 1 C C Q P P Q Q Q Q Q + ϕ = ϕ = + + + = . 6) On en déduit : ) tan ') (tan( ² ' ' ϕ − ϕ = ω − = P P V C QC , d'où mF 2 , 1 ² ) tan ') (tan( ' = − − = V P C ω ϕ ϕ 7) Si on désire un cosϕ arrière, le signe de la tangente de l'angle final change, on écrit donc : 8) mF 4,2 ² ) tan ) ' ' tan( ( ' ' = − − − = V P C ω ϕ ϕ 9) On choisit en pratique le condensateur de valeur la plus faible par économie et afin d'éviter un surdimensionnement inutile. uploads/Finance/ exercices-monophase-serie1-corrige 1 .pdf