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fRf<<oo if 4. National meeting on pressure vessel engineerinq Paris (Fronce) 5-7 Oct 1983 CEA-C0NF--7083 FLAMBAGE DES FONDS BOMBES SOUMIS A UNE PRESSION INTERNE FORMULES PRATIQUES DE DIMENSIONNEKENT par R.ROCHE, M.ALIX, A.PEREZ, B.AUTRUSSON* S U M M A R Y For metallic dished heads which have great diameter/thickness ratio, elastic plastic internal pressure buckling may occur. Recently, the French Pressurt: Vessel Code (CODAP) made available rules to assist the designer with this buckling problem. The aim of this paper is to give a comparison between these rules and available, experimental results RESUME Soumis à une pression interne, les fonds bombés métalliques peuver.t flamber et se plisser. Récemment le CODAP a publié des règles permettant au projeteur d'éviter le flambage des fonds bombés. Le but de ce papier est de comparer ces règles avec les résultats expérimentaux disponibles * DEMT/CEN Saclay - 91191 GIF Cedex. En hommage à la mémoire de Monsieur Michel HUBERT et en reconnaissance de sa contribution considérable à la Codification Française des Appareils à Pression. 1 - LES FONDS BOMBES PEUVENT FLAMBER SOUS PRESSION INTERNE 1.1 - EXEMPLE DE FLAMBAGE DE FOND BOMBE Tout le sonde sait qu'un appareil soumis à une pression extérieure peut flanber. Par contre, qu'un appareil soumis à une pression intérieure puisse aussi flanber est plus surprenant. C'est pourtant le cas des fonds bombés qui peuvent se plisser et périr par flaraberaent. La figure 1 donne un exemple du résultat d'un tel phénomène. 1.2 - CONTRAINTES DE COMPRESSION CIRCONFERENTIELLE DANS LA CUVE La causa du flambcnienl est assez compréhensible. Du fait de leur géométrie, les fonds bombes sont sujets à l'apparition de contraintes circonf êrentielles decompres- sion dans la zone de la carre. La situation de cette zone est très c iparable à celle d'une jante de roue de bicyclette qui est soumise à une compression circonféren- tielle par la traction des rayons. De la même façon la carre d'un fond bombé est soumise à une compression circonférentielle par la traction radiale de la zone centrale du fond. Cette contrainte de compression est facile à estimer, tout au moins avec des hypo- thèses simples (comportement de membrane, petits déplacements). Figura 2 Centre de courbure de la méridienne T Les équations d'équilibre étant a. 0 2 sin <P B P 1 2 e sin y ? on obtient pR °2 = T 1 sin <P 2r sin ¥ > contrainte circonférentielle qui peut être une compression (<0) lorsque la courbine r de la méridienne est inférieure à R/2 sin <fi. Sur la figure 2 cela revient â MC < 2MB. Si cette compression circonférentielle n'entraîne pas forcément la formation de plis par flambage, elle est cependant susceptible de la provoquer. 1.3 - RUINE DE RESERVOIR SOUS PRESSION PAR FLAMBAGE DE FOND - INSUFFISANCE DES CODES DE CONSTRTTCTTM Le flambement des fonda bombé» n'est malheureusement pas une simple curiosité pour les calculateurs ou les amateurs d'expériences étranges. Il doit également préoccu- per les constructeurs d'appareils â pression, car il peut être l'origine d'acci- dents désagréables. Le plus notable a eu lieu en Février 1956 â AVON en Californie. Un grand réservoir vertical ayant un fond en anse de panier, calculé suivant le code ASME, s'écroula au cours de l'épreuve hydraulique / 1_7. Cet accident montra les insuffisances du code américain et des études sur le diraensionnement des fonds furent entreprises par SHIELD et DRUCKER / 2 /. Il en résulta les formules célèbres, largement utilisées dans les codes de construction. Ces formules étant basées sur le comportement limite plastique, avec faibles dépla- cements, ne peuvent prévoir le flambement des fonds. Aussi ne sont-elles applica- bles que lorsque les épaisseurs relatives sont suffisantes. En conséquence, les codes de construction ne sont applicables que lorsque le rapport épaisseur/diamètre excède 0,002. Ainsi que l'indique l'un des pionners des études sur le flambage des fonds, le Professeur GALLETLY, il n'y a pas dans les codes américains / 4 7 et anglais de règles couvrant le flambage. Ce constat introduit un travail consacré justement à la proposition de règles pour le flambage des fonds / 3_7. 1.4 - LA DERNIERE EDITION DU CODAP CONTIENT DES REGLES POUR EVITER LE FLAMBAGE DES FONDS BOMBES MINCES Le code SNCT / 5_7 dans son édition de 1959, limitait l'application des règles à des épaisseurs supérieures_à 1/ûOOëme du diamètre pour éviter les risques de flam- bage. Depuis le CODAP j_ 6_/ dans sa révision 82-02, a autorisé des épaisseurs plus faibles, mais en imposant des règles pour prévenir le flambage. L'objet essentiel de cette communication est d'indiquer et de discuter l'origine de ces règles. 2 - BREVE REVUE DE L'ETAT DES CONNAISSANCES SUR LE FLAMBAGE ET SUR LEURS LIMITES 2.1 - ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES FONDS BOMBES Une bonne vue d'ensemble des connaissances sur les fonds bombés est fournie par les rapports sur l'état de la question (state of the art reports) . abiics par le Pressure Vessel Research Committee l_ 7_/ / 8 7- Il y apparaît clairement une insuf- fisance de connaissances sûres sur le flambage des fonds. Pourtant les travaux sur le flambage en général sont nombreux et ont fait l'objet d'une masse considérable de publications. Peut être est-il utile de donner ici quelques indications sommaires sur les connaissances relatives au flambage en général. 2.2 - FLAMBAGE ELASTIQUE : THEORIE CLASSIQUE DE LA CHARGE CRITIQUE Lorsque le matériau considéré est élastique et linéaire, c'est-à-dire que les défor- mations sont proportionnelles aux contraintes (loi de HOOKE), le flambage peut être considéré comme un problème mathématique. La premiere étude d' e fjenre a été faite par le mathématicien EULER en 1744 / 9 7 : il s'agit du flambage d'un poteau. Le ré- sultat est bien connu : un poteau initialement rectiligne soumis à une compression axiale peut se comporter de deux façons très différentes - ou il reste rectiligne (sa flèche est nulle), ce qui est le comportement le plu3 fréquent - ou pour certaines valeurs de la charge appliquée, il cesse d'être rectiligne, prend une autre forme (ici une sinusoïde) et sa flèche est d'une amplitude quelconque. Il existe donc plusieurs états d'équilibre possibles (flèche nulle - charge quelcon- que et charge ayant une. valeur précise - flèche d'amplitude quelconque). Sur le diagramme charge appliquée - flèche, chacun de ces états d'équilibre est représenté par une droite (verticale ou horizontale). Aux croisements de deux de ces courbes, le point représentatif de l'équilibre peut aller sur l'une ou l'autre (comme une voiture a un carrefour) il peut y avoir bifurcation. Le plus stable des états d'équi- libre est probablement celui qui correspond à la charge la plus faible. Aussi y a-t-il IP Bifurcation Pf / ~ Pf f-^C ~~~ WW////' Avec défaut Figure 3 instabilité quand la charge atteint une valeur critique Pg pour laquelle la flèche peut devenir très grande. Cette description du phénomène est très schématique. Elle ne s'applimie qu'à des poteaux rigoureu.sèment rectilignes. Dans la réalité il y a toujours des imperfections initiales que l'on peut caractériser par une flèche f 0. Un calcul simple montre que la flèche croît approximativement comme f o/0-P/PE)• Il n'y a donc pas bifurcation, mais passage progressif d'un état d'équilibre 5 l'autre (voir fi pure 3). Pour repren- dre la comparaison avec la voiture, elle ne change pas brutalement de direction au carrefour, mais effectue un virage progressif. Les formes géométriques et les chargements pouvant conduire à une bifurcation ne sont qu'une infime minorité. Pourtant ce sont les plus utilisés par 1rs constructeurs, car ils correspondent aux réalisations les plus simpler, et les plus économiques. Bien entendu, la réalisation n'étant pas parfaite, il n'y a pas réellement bifurcation, mais passage progressif d'un état d'équilibre à l'autre (figure 3). Néanmoins, le calcul de la charge critique de bifurcation Pg est une approximation qui paraît très convenable. Comme ce calcul correspond â une méthode mathématique bien solide (calcul de valeurs propres et de modes propres), il constitue une méthode largement enseignée. 2.3 - FLAMBAGE ELASTIQUE : DIFFICULTES D'APPRECIER LA STABILITE On était ainsi arrivé à une théorie intelectuellement délectable, d'allure rationnel- le, mathématique et rigoureuse. C'est elle qui fait l'objet des traites classiques. Malheureusement les résultats de cette théorie n'étaient pas toujours confirmés par ceux des expériences (sphères sous pression, cylindres minces comprimés axialement). Cela n'allait pas sans créer un certain malaise entre des théoriciens sûrs de la rigueur de leur théorie, et les constructeurs contraints par vocation de respecter la réalité, même si elle est déplaisante. Ils ne pouvaient ignorer que les essais montraient que dans certains cas on ne pouvait même pas atteindre la tiers de la charge critique calculée. Il fallut atteindre le milieu du vingtième siècle pour comprendre l'origine de ces écarts. Un nom doit être attaché à ce renouveau des études de flambage élastique : celui de KOITER. Sa thèse de 1945, rédigée en néerlandais, ne devint célèbre qu'au cours des années 1960, après sa traduction en anglais /~10_7. 11 y eut alors une flo- raison de publications_extrêmement importantes pour une compréhension du flambage élastique / 1 1 / uploads/Finance/ flambage-des-fonds-15033919.pdf