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Devoir surveille seconde maths 1

mars Devoir Mathématiques N o h Classe de seconde On attend une redaction propre et soignée sur une copie double Les réponses peuvent être en partie données sur le sujet Nom et prénom points Déterminer la fonction a ?ne f qui satisfait f et f ?? points On considère un rectangle de longueur L x et de largeur ? x o? x ?? R On cherche dans cet exercice à déterminer x pour que A x P x A x P x ? ?? x ?? x ?? Montrer que pour tout x ?? R x ?? x ?? x ?? ?? En déduire la réponse au problème points Soit f dé ?nie sur R par f x ??x x et g x x dé ?nie sur R On note Cf et Cg les F BE représentations graphiques des deux fonctions dans un repère O ?? ?? orthonormal On a représenté ces courbes dans le repère ci-joint Etude graphique a Résoudre graphiquement g x b Résoudre graphiquement f x ? g x c Déterminer avec la précision permise par le graphique le maximum de f sur R Etude algébrique de la position relative de f et g a Montrer que pour tout x ?? R on a g x ?? f x x ?? x x b En déduire la position relative de Cg et Cf c Déterminer les coordonnées des points d ? intersection de Cf et Cg ?? ?? ?? Cg ?? ?? Cf C points C C C C ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? C On donne les fonctions suivantes f x x ?? x pour x ?? R f x x ?? x pour x f x ?? x x pour x ?? R f x ?? x ??x pour x f x x x ?? pour x ?? R Compléter les phrase suivantes par C C C C C La fonction f a pour courbe représentative La fonction f a pour courbe représentative La fonction f a pour courbe représentative La fonction f a pour courbe représentative La fonction f a pour courbe représentative points Soit f dé ?nie par f x ?? sur R x Déterminer les variations de f sur en complétant le tableau d ? enchainement des opérations suivants et en justi ?ant correctement a ? b ? a ?? a ?? a b ?? b ?? b f a f b Conclure quel est le sens de variation de f Justi ?cations C